Distribución de frecuencias con datos agrupados en clases

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Zapandí (Noveno año) Lección 24 de 28

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 10 min de lectura

Si pesas las mochilas de 30 compañeros, es muy probable que casi todas den un valor distinto. Un cuadro con una fila para cada valor tendría casi tantas filas como datos, casi todas con frecuencia 1, y no resumiría nada. La solución es agrupar los datos en clases, o intervalos, y contar cuántos caen en cada una. El programa del MEP de noveno año pide reconocer por qué conviene agrupar datos cuantitativos, construir el cuadro de distribución de frecuencias absolutas y relativas (o porcentuales) e interpretar la información que da.

En esta lección vas a aprender la convención de clases que usa el MEP, a construir un cuadro paso a paso, a calcular la amplitud, las marcas de clase y las frecuencias acumuladas, y a leer un cuadro ya hecho. Todos los datos son inventados para practicar.

Definición

Una distribución de frecuencias con datos agrupados es un cuadro que reparte los datos de una variable cuantitativa en clases (intervalos que no se traslapan y cubren todos los datos) e indica cuántos datos hay en cada una. En cada clase se anotan la frecuencia absoluta (cuántos datos caen en ella), la relativa (qué fracción del total representan esos datos) y la porcentual (esa misma fracción expresada en porcentaje).

Por qué se agrupan los datos#

Con variables continuas, como la masa, la estatura o el tiempo, los datos varían tanto que un cuadro de frecuencias simple, valor por valor, no muestra ningún patrón. Lo mismo pasa con una variable discreta que toma muchos valores distintos, como la cantidad de páginas de los libros. El programa del MEP lo señala: con mediciones que presentan mucha variabilidad, no es viable resumir los datos con cuadros o gráficos de frecuencia simple, y por eso se introducen las clases.

Agrupar tiene un costo: el cuadro dice cuántos datos hay en cada clase, pero ya no cuáles son. A cambio, se ve de un vistazo dónde se concentran los datos y cómo se reparten.

La convención del MEP: «de a a menos de b»#

En el programa de noveno y en el material de consulta de Estadística del MEP, las clases se escriben «de 25 a menos de 30», «de 30 a menos de 35», y así sucesivamente. Cada clase es un intervalo cerrado a la izquierda y abierto a la derecha: incluye su límite inferior, pero no el superior. Con la notación de intervalos que se usa en Costa Rica, «de 3 a menos de 4» es [3, 4[.

Gracias a esta convención, cada dato cae en una sola clase. Un dato que coincide con un límite va en la clase que empieza en él: una mochila de exactamente 4,0 kg va en «de 4 a menos de 5», no en «de 3 a menos de 4». El programa recomienda, además, que las clases tengan preferiblemente el mismo tamaño.

Término	Qué es	En la clase «de 3 a menos de 4»
Límite inferior	El menor valor de la clase, que sí se incluye	3
Límite superior	El valor donde empieza la clase siguiente; no se incluye	4
Amplitud	Límite superior menos límite inferior	4 − 3 = 1
Marca de clase	El punto medio: (límite inferior + límite superior) ÷ 2	(3 + 4) ÷ 2 = 3,5

El material de consulta del MEP llama a este punto medio el «representante de clase»: es el valor que representa a todos los datos de la clase cuando ya no se conocen uno por uno.

Construir el cuadro paso a paso#

Estas son las masas, en kilogramos, de las mochilas de 30 estudiantes de una sección, en el orden en que se pesaron:

4,4; 4,0; 5,6; 5,3; 7,8; 4,6; 6,9; 3,2; 4,1; 2,6; 6,0; 4,8; 5,2; 4,7; 5,0; 5,9; 3,5; 4,9; 3,9; 5,5; 4,3; 6,4; 4,4; 2,1; 2,9; 3,0; 5,8; 3,8; 7,3; 3,5.

Mínimo, máximo y recorrido. El dato menor es 2,1 kg y el mayor, 7,8 kg. El recorrido es 7,8 − 2,1 = 5,7 kg.
Número de clases. No hay una única respuesta: pocas clases para que el cuadro resuma, pero no tan pocas que se pierda la forma de los datos. Aquí se usan 6.
Amplitud. Se divide el recorrido entre el número de clases, 5,7 ÷ 6 = 0,95, y se redondea hacia arriba a un valor cómodo: 1 kg.
Límites. Se empieza en un valor redondo menor o igual que el mínimo, 2, y se suma la amplitud: de 2 a menos de 3, de 3 a menos de 4… hasta de 7 a menos de 8. Se revisa que el máximo quede adentro: 7,8 es menor que 8.
Conteo. Se recorre la lista y se anota cada dato en su clase. Al final, las frecuencias deben sumar 30.

El cuadro de distribución de frecuencias#

Con el conteo se completa el cuadro. La frecuencia relativa se obtiene al dividir entre 30, y la porcentual, al multiplicar la relativa por 100. Las relativas que no son exactas se redondean a tres decimales y los porcentajes, a dos.

Masa de la mochila (kg)	Marca de clase	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Frecuencia porcentual
De 2 a menos de 3	2,5	3	0,1	10 %
De 3 a menos de 4	3,5	6	0,2	20 %
De 4 a menos de 5	4,5	9	0,3	30 %
De 5 a menos de 6	5,5	7	0,233	23,33 %
De 6 a menos de 7	6,5	3	0,1	10 %
De 7 a menos de 8	7,5	2	0,067	6,67 %
Total		30	1	100 %

Como control, la columna de frecuencias absolutas debe sumar 30; la de relativas, 1, y la de porcentuales, 100 %. Aquí las sumas cierran exactas, pero no siempre pasa: al redondear cada porcentaje, el total puede quedar en 100,01 % o en 99,99 %. Esa pequeña diferencia viene del redondeo, no de un error de conteo.

Frecuencias acumuladas#

La frecuencia acumulada de una clase es la suma de su frecuencia y las de todas las clases anteriores: dice cuántos datos son menores que su límite superior. El porcentaje acumulado se calcula igual, o dividiendo la acumulada entre el total.

Masa de la mochila (kg)	Frecuencia acumulada	Porcentaje acumulado
De 2 a menos de 3	3	10 %
De 3 a menos de 4	3 + 6 = 9	30 %
De 4 a menos de 5	9 + 9 = 18	60 %
De 5 a menos de 6	18 + 7 = 25	83,33 %
De 6 a menos de 7	25 + 3 = 28	93,33 %
De 7 a menos de 8	28 + 2 = 30	100 %

La última acumulada siempre es el total de datos, 30, y el último porcentaje acumulado, 100 %: es una buena forma de revisar el conteo.

Interpretar el cuadro#

La clase con más mochilas es «de 4 a menos de 5 kg», con el 30 %.
El 60 % de las mochilas pesa menos de 5 kg: es el porcentaje acumulado de la tercera clase.
Pesan 6 kg o más 3 + 2 = 5 mochilas, es decir, 5 ÷ 30 ≈ 16,67 % de la sección.
Pesan al menos 4 kg 9 + 7 + 3 + 2 = 21 mochilas, el 70 %, que es 100 % − 30 %.

Hay preguntas que el cuadro no puede responder. Por ejemplo, ¿cuántas mochilas pesan más de 4,5 kg? La clase «de 4 a menos de 5» tiene 9 datos, pero el cuadro no dice cuántos están por encima de 4,5. Para eso hacen falta los datos originales.

En décimo año, las marcas de clase se usan para estimar el promedio cuando solo se tiene el cuadro: se multiplica cada marca por su frecuencia, se suman los productos y se divide entre 30, como en una media ponderada. Aquí da (2,5 · 3 + 3,5 · 6 + 4,5 · 9 + 5,5 · 7 + 6,5 · 3 + 7,5 · 2) ÷ 30 = 142 ÷ 30 ≈ 4,73 kg. Con los 30 datos originales, el promedio es 141,4 ÷ 30 ≈ 4,71 kg: la estimación es muy cercana.

Leer un cuadro ya hecho#

Ejemplo. Se preguntó a 50 estudiantes cuántas horas por semana usan el celular para hacer tareas. Las clases y las frecuencias son: de 0 a menos de 4 horas, 6; de 4 a menos de 8, 14; de 8 a menos de 12, 17; de 12 a menos de 16, 9, y de 16 a menos de 20, 4. ¿Qué porcentaje lo usa menos de 8 horas? ¿Y 12 horas o más? ¿Es cierto que más de la mitad lo usa menos de 12 horas?

Solución. Primero se revisa el total: 6 + 14 + 17 + 9 + 4 = 50. Los porcentajes de las clases son 12 %, 28 %, 34 %, 18 % y 8 %. Menos de 8 horas: 6 + 14 = 20 estudiantes, el 40 %. Doce horas o más: 9 + 4 = 13 estudiantes, el 26 %. Menos de 12 horas: 6 + 14 + 17 = 37 estudiantes, el 74 %; sí, es más de la mitad. La clase con más estudiantes es «de 8 a menos de 12 horas», con el 34 %.

Ponte a prueba#

¿En qué clase va el dato 15 si las clases son «de 10 a menos de 15» y «de 15 a menos de 20»?#

Va en «de 15 a menos de 20». Con la convención del MEP, cada clase incluye su límite inferior y excluye el superior: la primera clase llega hasta valores menores que 15, como 14,9, pero no incluye el 15. Como el 15 es el límite inferior de la segunda clase, pertenece a ella. Así ningún dato se cuenta dos veces.

¿Cuál es la amplitud y cuál es la marca de la clase «de 1,50 a menos de 1,60 m»?#

La amplitud es la diferencia entre los límites: 1,60 − 1,50 = 0,10 m, es decir, 10 cm. La marca de clase es el punto medio: (1,50 + 1,60) ÷ 2 = 3,10 ÷ 2 = 1,55 m. Ese valor representa a todas las estaturas de la clase cuando solo se conoce el cuadro y no los datos originales.

¿Qué amplitud conviene usar si los datos van de 12 a 47 y se quieren 5 clases?#

El recorrido es 47 − 12 = 35, y 35 ÷ 5 = 7. Pero con amplitud 7, empezando en 12, la última clase sería «de 40 a menos de 47», que deja fuera el 47. Por eso se toma un valor un poco mayor, como 8: de 12 a menos de 20, de 20 a menos de 28, de 28 a menos de 36, de 36 a menos de 44 y de 44 a menos de 52. Así el máximo queda adentro.

¿Cuál es la frecuencia relativa y porcentual de una clase con 12 datos si el total es 48?#

La frecuencia relativa es la absoluta dividida entre el total: 12 ÷ 48 = 0,25. La porcentual es la relativa multiplicada por 100: 0,25 · 100 = 25 %. Significa que una cuarta parte de los datos está en esa clase. Si se suman las frecuencias relativas de todas las clases, el resultado debe ser 1.

¿Cuál es la frecuencia acumulada de la tercera clase si las frecuencias de las cuatro clases son 5, 8, 11 y 6?#

Se suman la frecuencia de la tercera clase y las de las anteriores: 5 + 8 + 11 = 24. El total de datos es 5 + 8 + 11 + 6 = 30, así que el porcentaje acumulado es 24 ÷ 30 · 100 = 80 %. Quiere decir que el 80 % de los datos es menor que el límite superior de la tercera clase.