Media aritmética ponderada: cómo calcular un promedio con pesos

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Décimo año Lección 20 de 22

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 9 min de lectura

¿Te ha pasado que sacaste buenas notas en casi todo y aun así la nota final bajó por un solo examen? La razón es que no todas las evaluaciones valen lo mismo: unas pesan más que otras. Para calcular un promedio así no basta con sumar las notas y dividir entre la cantidad; hace falta una media aritmética ponderada.

En esta lección vas a calcular promedios con pesos distintos, a combinar promedios de grupos de distinto tamaño y a obtener la media de datos organizados en una distribución de frecuencias, como pide el programa del MEP para décimo año. Todos los datos de los ejemplos son inventados para practicar.

Definición

La media aritmética ponderada es un promedio en el que cada dato se multiplica por su peso (o ponderación), que indica su importancia relativa; luego se suman esos productos y el resultado se divide entre la suma de los pesos. Cuando todos los pesos son iguales, coincide con la media aritmética de siempre.

La fórmula y su significado#

Fórmula

x̄_p = (w₁ · x₁ + w₂ · x₂ + … + w_n · x_n) ÷ (w₁ + w₂ + … + w_n)

Donde x₁, …, x_n son los datos y w₁, …, w_n, sus pesos. Si los pesos son porcentajes que suman 100 %, basta con multiplicar cada dato por su porcentaje escrito como decimal y sumar: la división entre 1 no cambia nada.

Un dato con peso 2 cuenta como si apareciera dos veces, y uno con peso 0,6 influye seis veces más que uno con peso 0,1. Por eso el promedio ponderado queda más cerca de los datos que pesan más.

Los pesos pueden ser porcentajes (35 %), decimales (0,35), números enteros, como los créditos de los cursos universitarios, o, como verás más adelante, las frecuencias de un cuadro.

Notas con distinto valor#

Ejemplo. En un curso de computación, la nota final se compone así: dos exámenes cortos que valen 10 % cada uno, un proyecto que vale 20 % y un examen final que vale 60 %. Valeria obtuvo 90 y 85 en los cortos, 95 en el proyecto y 53 en el examen final. La nota mínima para aprobar es 70. ¿Aprobó?

Solución. Cada nota se multiplica por su peso escrito como decimal: 0,10 · 90 = 9; 0,10 · 85 = 8,5; 0,20 · 95 = 19 y 0,60 · 53 = 31,8. La suma es 9 + 8,5 + 19 + 31,8 = 68,3. Como los pesos suman 100 %, no hace falta dividir: la nota final es 68,3 y Valeria no aprobó.

Si se hubiera calculado un promedio simple, (90 + 85 + 95 + 53) ÷ 4 = 80,75, parecería que aprobó con holgura. El error está en tratar el examen final, que vale seis veces lo que vale cada corto, como si valiera lo mismo.

Ejemplo. Con los mismos pesos, ¿qué nota mínima necesitaba Valeria en el examen final para aprobar?

Solución. Las otras evaluaciones le aportan 9 + 8,5 + 19 = 36,5 puntos. Le faltaban 70 − 36,5 = 33,5 puntos, que tenían que venir del 60 % del final: 0,60 · x = 33,5, de donde x = 33,5 ÷ 0,60 = 55,833… Necesitaba al menos esa nota, un poco más de 55,83; si las notas son números enteros, 56. Se comprueba: con 56, la nota final es 36,5 + 33,6 = 70,1.

Los porcentajes de este curso son inventados. El programa del MEP sugiere, precisamente, analizar cómo se ponderan las evaluaciones de Matemáticas y cómo se determina la nota de cada periodo: pregúntale a tu docente cuánto vale cada componente en tu curso y calcula tu propia nota.

Pesos que no suman 100: créditos, grupos y precios#

Si los pesos no suman 1 ni 100 %, hay que dividir entre su suma. Pasa, por ejemplo, con los créditos de los cursos en la universidad.

Ejemplo. Un estudiante universitario aprobó cuatro cursos en un ciclo, con notas en una escala de 0 a 10: Cálculo, 4 créditos, nota 8,5; Química, 3 créditos, nota 9,0; Física, 3 créditos, nota 7,0, e Inglés, 2 créditos, nota 10. ¿Cuál es su promedio ponderado?

Solución. Los productos son 4 · 8,5 = 34; 3 · 9,0 = 27; 3 · 7,0 = 21 y 2 · 10 = 20, que suman 102. Los créditos suman 4 + 3 + 3 + 2 = 12. El promedio ponderado es 102 ÷ 12 = 8,5. El promedio simple, 34,5 ÷ 4 = 8,625, sería un poco mayor, porque el 10 de Inglés cuenta menos al tener solo 2 créditos.

El promedio de dos grupos#

Ejemplo. En la sección A, de 30 estudiantes, el promedio de una prueba fue 72; en la sección B, de 20 estudiantes, fue 82. ¿Cuál es el promedio de los 50 estudiantes?

Solución. No es (72 + 82) ÷ 2 = 77, porque la sección A tiene más estudiantes. Los pesos son los tamaños de los grupos: (30 · 72 + 20 · 82) ÷ (30 + 20) = (2160 + 1640) ÷ 50 = 3800 ÷ 50 = 76. El resultado queda más cerca de 72, el promedio del grupo más grande.

El precio promedio de una mezcla#

Ejemplo. En una pulpería se mezclan 3 kg de café de ₡4000 el kilo con 2 kg de café de ₡5500 el kilo. ¿A cuánto sale el kilo de la mezcla?

Solución. El precio se pondera con los kilos de cada tipo: (3 · 4000 + 2 · 5500) ÷ (3 + 2) = (12 000 + 11 000) ÷ 5 = 23 000 ÷ 5 = ₡4600 el kilo. Es menor que el promedio simple de los dos precios, ₡4750, porque hay más kilos del café barato.

La media de una distribución de frecuencias#

Cuando los datos están resumidos en un cuadro de frecuencias, cada valor aparece tantas veces como indica su frecuencia. En lugar de sumar dato por dato, se multiplica cada valor por su frecuencia: la frecuencia hace de peso.

Fórmula

x̄ = (f₁ · x₁ + f₂ · x₂ + … + f_k · x_k) ÷ n

Donde f_i es la frecuencia del valor x_i y n = f₁ + f₂ + … + f_k es el total de datos.

En una sección de 30 estudiantes se preguntó cuántas veces fueron a la biblioteca el mes pasado:

Visitas (x)	Estudiantes (f)	f · x
0	6	0
1	12	12
2	9	18
3	2	6
4	1	4
Total	30	40

Ejemplo. ¿Cuál es el número promedio de visitas a la biblioteca por estudiante?

Solución. Se suman los productos f · x: 0 + 12 + 18 + 6 + 4 = 40 visitas en total. Al dividir entre los 30 estudiantes, x̄ = 40 ÷ 30 ≈ 1,33 visitas por estudiante. Si se promediaran los valores 0, 1, 2, 3 y 4 sin sus frecuencias, se obtendría 2, un resultado que ignora que la mayoría fue una vez o ninguna.

Datos agrupados en intervalos#

Muchas veces los datos vienen agrupados en intervalos, o clases, y no se conoce cada valor exacto. Entonces se usa como representante de cada clase su punto medio (también llamado marca de clase), que es el promedio de sus límites, y se pondera con la frecuencia. El resultado es una aproximación de la media verdadera.

Horas de estudio por semana	Estudiantes (f)	Punto medio (x)	f · x
De 0 a menos de 2	4	1	4
De 2 a menos de 4	10	3	30
De 4 a menos de 6	12	5	60
De 6 a menos de 8	3	7	21
De 8 a 10	1	9	9
Total	30		124

Ejemplo. ¿Cuántas horas por semana estudian, en promedio, estos 30 estudiantes?

Solución. La suma de los productos es 4 + 30 + 60 + 21 + 9 = 124, y la media aproximada es 124 ÷ 30 ≈ 4,13 horas por semana. Es una aproximación porque se supone que los estudiantes de cada clase estudian, en promedio, lo que indica el punto medio.

Si el cuadro trae porcentajes en lugar de frecuencias, se ponderan con ellos y se divide entre 100. Aquí, los porcentajes de las clases, redondeados a dos decimales, son 13,33 %, 33,33 %, 40 %, 10 % y 3,33 %, y el cálculo (13,33 · 1 + 33,33 · 3 + 40 · 5 + 10 · 7 + 3,33 · 9) ÷ 100 vuelve a dar 4,13 horas.

Ponte a prueba#

¿Cuál es la nota final si las tareas valen 20 %, el examen 50 % y el proyecto 30 %, y se obtuvo 80 en tareas, 70 en el examen y 90 en el proyecto?#

Cada nota se multiplica por su peso como decimal: 0,20 · 80 = 16; 0,50 · 70 = 35 y 0,30 · 90 = 27. Como los pesos suman 100 %, la nota final es la suma: 16 + 35 + 27 = 78. El promedio simple, 240 ÷ 3 = 80, sería mayor, porque el 70 del examen, que vale la mitad de la nota, pesa más que las otras dos.

¿Cuál es la estatura promedio de un equipo de 40 personas si 25 de ellas miden en promedio 1,62 m y las otras 15 miden en promedio 1,70 m?#

Se pondera cada promedio con el tamaño de su grupo: (25 · 1,62 + 15 · 1,70) ÷ 40 = (40,5 + 25,5) ÷ 40 = 66 ÷ 40 = 1,65 m. No es el promedio simple de 1,62 y 1,70, que daría 1,66 m, porque el grupo de 25 personas pesa más que el de 15.

¿Cuántos goles se anotaron en promedio por partido si en 20 partidos hubo 3 sin goles, 5 con un gol, 6 con dos, 4 con tres y 2 con cuatro?#

Las frecuencias son los pesos. Los productos son 3 · 0 = 0, 5 · 1 = 5, 6 · 2 = 12, 4 · 3 = 12 y 2 · 4 = 8, que suman 37 goles. Al dividir entre los 20 partidos, el promedio es 37 ÷ 20 = 1,85 goles por partido.

¿Por qué el promedio de dos secciones no siempre es el promedio de sus promedios?#

Porque las secciones pueden tener distinta cantidad de estudiantes, y el promedio de todo el grupo tiene que tomar en cuenta cuántas notas aporta cada una. Si una sección tiene 30 estudiantes y otra 20, la primera pesa más. Si las dos secciones tienen el mismo tamaño (o el mismo promedio), el promedio general coincide con el promedio simple de los dos promedios.

¿Qué nota necesita Diego en un examen final que vale 60 % si en el resto del curso, que vale 40 %, lleva un promedio de 80 y quiere terminar con 70?#

El resto del curso le aporta 0,40 · 80 = 32 puntos. Le faltan 70 − 32 = 38 puntos, que deben salir del final: 0,60 · x = 38, así que x = 38 ÷ 0,60 = 63,333… Necesita al menos esa nota, un poco más de 63,33; si las notas son enteras, 64. Con 64, la nota final es 32 + 38,4 = 70,4.