La segunda ley de Newton y el diagrama de cuerpo libre

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 13 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 11 min de lectura

La primera ley de Newton dice qué pasa cuando la fuerza neta sobre un cuerpo es cero: su velocidad no cambia. La segunda ley responde la pregunta siguiente: ¿qué pasa cuando la fuerza neta no es cero? La respuesta es una de las fórmulas más usadas de la física, ΣF = m · a, y para aplicarla bien hace falta una herramienta: el diagrama de cuerpo libre.

En esta lección de décimo año vas a dibujar diagramas de cuerpo libre, sumar fuerzas en X y en Y, descomponer fuerzas inclinadas con trigonometría y unir la segunda ley con las ecuaciones del movimiento, además de analizar la demostración del vaso con agua y la polea del programa del MEP.

Definición

La segunda ley de Newton dice que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa, y que tiene la dirección y el sentido de la fuerza neta: ΣF = m · a. Un diagrama de cuerpo libre es un dibujo del cuerpo aislado con todas las fuerzas que actúan sobre él, y solo esas.

Qué dice la segunda ley#

La guía de aeronáutica de la NASA la resume así: la aceleración de un objeto depende de su masa y de la cantidad de fuerza aplicada. La hoja de fórmulas del programa del MEP la escribe en forma vectorial:

Fórmula

ΣF = m · a

ΣF es la fuerza neta, en newtons (N); m, la masa, en kilogramos (kg); a, la aceleración, en m/s². La guía del SI del NIST expresa el newton como 1 N = 1 kg · m/s²: es la fuerza neta que le da a 1 kg una aceleración de 1 m/s².

Si la fuerza neta se duplica y la masa no cambia, la aceleración se duplica.
Si la masa se duplica y la fuerza neta no cambia, la aceleración se reduce a la mitad.
La aceleración tiene el sentido de la fuerza neta, no necesariamente el de la velocidad: un carro que frena se mueve hacia adelante, pero su aceleración y la fuerza neta apuntan hacia atrás.
Si ΣF = 0, entonces a = 0: la primera ley es un caso particular de la segunda.

Ejemplo. Sobre un carro de 1200 kg actúa una fuerza neta de 3000 N hacia adelante. ¿Cuál es su aceleración? ¿Y si el mismo carro va cargado y su masa total es de 1500 kg?

Solución. a = ΣF ÷ m = 3000 N ÷ 1200 kg = 2,5 m/s². Cargado, a = 3000 ÷ 1500 = 2,0 m/s². Con la misma fuerza neta, más masa significa menos aceleración.

El diagrama de cuerpo libre#

El programa pregunta cuáles elementos son básicos en un diagrama de cuerpo libre. Se construye así:

Se escoge un solo cuerpo y se dibuja aislado, como un punto o un recuadro, sin el piso, las cuerdas ni las personas que lo rodean.
Se dibujan como flechas todas las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo, cada una saliendo del cuerpo, con su dirección correcta y un nombre: P para el peso, N para la normal, T para la tensión, f para la fricción y F para una fuerza aplicada.
Para cada flecha se identifica quién ejerce la fuerza. Si no hay un cuerpo que la ejerza, la fuerza no existe.
Se escogen los ejes: el X en la dirección del movimiento o de la posible aceleración, y el Y perpendicular a él.
Si una fuerza está inclinada respecto a los ejes, se descompone en sus componentes en X y en Y.

Fuerza sobre una caja que se arrastra con una cuerda horizontal	Quién la ejerce	Dirección
Peso, P	La Tierra	Vertical, hacia abajo
Normal, N	El piso	Vertical, hacia arriba
Tensión, T	La cuerda	Horizontal, hacia donde se jala
Fricción, f	El piso	Horizontal, en contra del deslizamiento

Errores frecuentes#

Dibujar fuerzas que el cuerpo ejerce sobre otros, como el empuje de la caja sobre el piso. Esas van en el diagrama del otro cuerpo.
Dibujar una flecha de «m · a» o de «inercia». No son fuerzas: m · a es el resultado de sumar las fuerzas.
Olvidar el peso o la normal.
Suponer que la normal siempre vale lo mismo que el peso.

Suma de fuerzas en X y en Y#

Como las fuerzas son vectores, la segunda ley se aplica por separado en cada eje. Las fuerzas hacia la derecha y hacia arriba se toman positivas, y las otras, negativas:

Fórmula

ΣF_x = m · a_x · ΣF_y = m · a_y

Si el cuerpo se mueve sobre un piso horizontal, no acelera en vertical: a_y = 0 y entonces ΣF_y = 0.

Ejemplo. Dos personas jalan un carrito de 20 kg: una con 120 N hacia el este y la otra con 80 N hacia el oeste. Si el roce se puede despreciar, ¿cuál es la aceleración del carrito y cuánto vale la normal?

Solución. En X: ΣF_x = 120 − 80 = 40 N, así que a = 40 ÷ 20 = 2,0 m/s² hacia el este. En Y no hay aceleración: N − P = 0, y N = P = 20 · 9,8 = 196 N, con g = 9,8 m/s².

Ejemplo. Una persona de 60 kg está de pie sobre una báscula dentro de un ascensor. ¿Cuánto marca la báscula si el ascensor arranca hacia arriba con una aceleración de 1,2 m/s²? ¿Y si arranca hacia abajo con 1,2 m/s²?

Solución. Sobre la persona actúan su peso, hacia abajo, y la normal de la báscula, hacia arriba; la báscula marca N. Hacia arriba: N − m · g = m · a, de donde N = m(g + a) = 60 · (9,8 + 1,2) = 660 N. Hacia abajo, la aceleración es negativa: N = 60 · (9,8 − 1,2) = 516 N. En reposo o a velocidad constante marcaría 60 · 9,8 = 588 N. La masa de la persona no cambia; lo que cambia es la normal.

Componentes de una fuerza con trigonometría#

Cuando una fuerza F forma un ángulo θ con el eje X, se reemplaza por dos fuerzas perpendiculares, sus componentes, que juntas producen el mismo efecto. Es la misma idea de la suma de vectores por el método analítico:

Fórmula

F_x = F · cos θ · F_y = F · sen θ

θ es el ángulo entre la fuerza y el eje X. La componente F_x es la que jala a lo largo del eje X y F_y, la que jala a lo largo del eje Y.

Ejemplo. Una caja de 10 kg está sobre un piso tan liso que el roce se puede despreciar. Se jala con una cuerda con una fuerza de 50 N que forma 30° con la horizontal. ¿Cuál es su aceleración y cuánto vale la normal?

Solución. Componentes: F_x = 50 · cos 30° ≈ 43,3 N y F_y = 50 · sen 30° = 25 N. En X: a = 43,3 ÷ 10 ≈ 4,33 m/s². En Y la caja no acelera y su peso es 10 · 9,8 = 98 N: N + 25 − 98 = 0, así que N = 73 N. La cuerda inclinada sostiene parte del peso.

Ejemplo. Un bloque de 2,0 kg baja por una rampa sin roce inclinada 30°. ¿Cuál es su aceleración y cuánto vale la normal?

Solución. En una rampa conviene poner el eje X a lo largo de la rampa y el Y perpendicular a ella. Así, el peso P = 2,0 · 9,8 = 19,6 N forma 60° con el eje X y 30° con el Y: a lo largo de la rampa, P · cos 60° = P · sen 30° = 9,8 N, y perpendicular a ella, P · cos 30° ≈ 16,97 N. En X: a = 9,8 ÷ 2,0 = 4,9 m/s². En Y no hay aceleración: N ≈ 16,97 N, unos 17,0 N.

La demostración del programa: el vaso con agua y la polea#

El programa propone atar un trozo de madera a una cuerda que pasa por una polea y, del otro extremo, colgar un vaso al que se le echa agua poco a poco hasta que la madera empieza a moverse. Luego pide inventar una fórmula para la fuerza que hace el vaso y escoger la correcta con análisis dimensional.

La fórmula correcta es la del peso, F = m · g, porque sus unidades dan kg · m/s² = N. Mientras el vaso cuelga quieto o baja con velocidad constante, la cuerda lo sostiene con una tensión igual a su peso y, si la cuerda es liviana y la polea gira sin roce, transmite esa fuerza a la madera; si el vaso acelera hacia abajo, la tensión es un poco menor. El programa usa la equivalencia 1 L de agua = 1 kg, de modo que 250 mL de agua tienen 250 g de masa.

Ejemplo. El vaso con agua tiene una masa de 0,25 kg. ¿Qué fuerza hace sobre la cuerda? Si la cuerda llega a la madera formando 20° con la mesa, ¿cuánto vale la componente horizontal? ¿Y si forma 60°?

Solución. F = m · g = 0,25 · 9,8 = 2,45 N. Con la cuerda a 20°, la componente horizontal es 2,45 · cos 20° ≈ 2,30 N; a 60°, 2,45 · cos 60° = 1,225 N, unos 1,23 N. Es la respuesta a la segunda demostración: cuando la madera está cerca de la base de la polea, la cuerda va más inclinada y la fuerza horizontal es menor, aunque el agua sea la misma; por eso puede no alcanzar para moverla.

La segunda ley y las ecuaciones del movimiento#

Si la fuerza neta es constante, la aceleración también lo es, y el movimiento es un MRUA. La segunda ley da la aceleración y las ecuaciones del movimiento dan la velocidad, el tiempo y la distancia.

Ejemplo. El carrito de 20 kg del ejemplo de las dos personas parte del reposo con a = 2,0 m/s². ¿Qué velocidad tiene y cuánto avanza en 3,0 s?

Solución. v = v₀ + a · t = 0 + 2,0 · 3,0 = 6,0 m/s, y d = v₀ · t + a · t² ÷ 2 = 2,0 · 3,0² ÷ 2 = 9,0 m.

Ejemplo. Un carro de 1000 kg va a 20 m/s y frena con una fuerza neta de 5000 N. ¿Cuánto tarda en detenerse y qué distancia recorre?

Solución. a = ΣF ÷ m = −5000 ÷ 1000 = −5,0 m/s², negativa porque la fuerza va contra la velocidad. t = (0 − 20) ÷ (−5,0) = 4,0 s, y d = (0 − 20²) ÷ (2 · (−5,0)) = 40 m.

Ponte a prueba#

¿Qué aceleración tiene un carrito de supermercado de 25 kg si lo empujas con 60 N y el roce lo frena con 10 N?#

Primero se calcula la fuerza neta en la dirección del movimiento: ΣF = 60 − 10 = 50 N. Luego, con la segunda ley, a = ΣF ÷ m = 50 ÷ 25 = 2,0 m/s², en el sentido del empujón. Un error común es usar los 60 N del empujón sin restar el roce: eso daría 2,4 m/s², un valor mayor que el real.

¿Qué fuerza neta necesita una moto de 150 kg para acelerar a 3,0 m/s², y qué velocidad alcanza en 4,0 s si parte del reposo?#

Con la segunda ley, ΣF = m · a = 150 · 3,0 = 450 N. Como la fuerza neta es constante, el movimiento es un MRUA, y la velocidad después de 4,0 s es v = v₀ + a · t = 0 + 3,0 · 4,0 = 12 m/s. La segunda ley da la aceleración y las ecuaciones del movimiento hacen el resto.

¿Cuáles elementos son básicos en un diagrama de cuerpo libre?#

Un solo cuerpo, dibujado aislado; todas las fuerzas que actúan sobre él, y solo esas, como flechas con su dirección y su nombre (peso, normal, tensión, fricción o fuerza aplicada); y un par de ejes, X y Y, con el X en la dirección del movimiento. Cada fuerza tiene que tener un cuerpo que la ejerza. No se dibujan las fuerzas que el cuerpo ejerce sobre otros, ni «m · a», ni la «inercia».

¿Cuáles son las componentes de una fuerza de 80 N que forma 60° con la horizontal?#

La componente horizontal es F · cos 60° = 80 · 0,5 = 40 N y la vertical es F · sen 60° = 80 · 0,866 ≈ 69,3 N. Se comprueba con el teorema de Pitágoras: √(40² + 69,3²) ≈ 80 N. Como el ángulo con la horizontal es grande, la fuerza jala más hacia arriba que hacia adelante.

¿Cuánto marca una báscula bajo una persona de 50 kg en un ascensor que arranca hacia arriba con 2,0 m/s²?#

Sobre la persona actúan el peso, hacia abajo, y la normal de la báscula, hacia arriba. Con la segunda ley en Y: N − m · g = m · a, así que N = m(g + a) = 50 · (9,8 + 2,0) = 590 N. La báscula marca 590 N, más que los 490 N que marcaría en reposo, aunque la masa de la persona sigue siendo 50 kg.