Trabajo mecánico y potencia: fórmulas, ángulos y ejemplos

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 19 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 10 min de lectura

En el lenguaje diario, «trabajar» es cualquier esfuerzo: estudiar para un examen o sostener una mochila pesada. En Física, la palabra tiene un significado preciso: hay trabajo cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo mientras este se desplaza. Por eso quien sostiene una mochila sin moverse se cansa, pero no hace trabajo sobre ella.

En esta lección de décimo año vas a calcular el trabajo de fuerzas aplicadas a diferentes ángulos, a reconocer cuándo es positivo, negativo o cero, a calcular la potencia y a usar el análisis dimensional para revisar las fórmulas, como pide el programa del MEP.

Definición

El trabajo mecánico (W) que hace una fuerza constante sobre un cuerpo es el producto de la magnitud de la fuerza, la magnitud del desplazamiento y el coseno del ángulo entre ambos: W = F · d · cos θ. Es una magnitud escalar y se mide en joules (J): 1 J es el trabajo que hace una fuerza de 1 N al desplazar un cuerpo 1 m en su misma dirección.

La fórmula del trabajo#

Fórmula

W = F · d · cos θ

F: fuerza (N); d: desplazamiento (m); θ: ángulo entre la fuerza y el desplazamiento; W: trabajo (J). Es la fórmula de la tabla del programa del MEP, W = F (cos θ) d.

Solo cuenta la parte de la fuerza que va en la dirección del movimiento, F · cos θ. Si la fuerza no logra mover el cuerpo (d = 0), no hay trabajo, por grande que sea el esfuerzo. Según la guía del SI del NIST, el joule equivale a un newton multiplicado por un metro (1 J = 1 N · m) y, en unidades básicas, 1 J = 1 kg · m²/s². Es la misma unidad de la energía.

Ejemplo. Una estudiante empuja una caja por el piso con una fuerza horizontal de 80 N y la desplaza 15 m en la misma dirección. ¿Cuánto trabajo hace?

Solución. La fuerza y el desplazamiento van en la misma dirección: θ = 0° y cos 0° = 1. Entonces W = 80 N · 15 m · 1 = 1200 J.

Trabajo con fuerzas a diferentes ángulos#

El ángulo decide cuánto trabajo hace la fuerza y con qué signo:

Ángulo θ	cos θ	Trabajo	Ejemplo
0°	1	Positivo y máximo: W = F · d	Empujar una caja en la dirección en que se mueve
60°	0,5	Positivo, la mitad del máximo	Halar una maleta con una correa inclinada
90°	0	Cero	El peso de una bola que rueda por un piso horizontal
180°	−1	Negativo: W = −F · d	La fricción sobre un cuerpo que se desliza

Cuando el trabajo es positivo, la fuerza ayuda al movimiento y le da energía al cuerpo; cuando es negativo, se opone al movimiento y le quita energía. Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento, su trabajo es cero: no acelera ni frena el cuerpo, solo puede cambiar su dirección. Por ejemplo, la gravedad sobre un satélite en órbita circular es perpendicular a su movimiento en todo momento: no hace trabajo, y por eso el satélite mantiene su rapidez.

Ejemplo. Un muchacho hala su maleta de ruedas con una fuerza de 50 N, a lo largo de una correa que forma 30° con el piso. ¿Cuánto trabajo hace en 20 m?

Solución. W = 50 · 20 · cos 30° ≈ 1000 · 0,866 ≈ 866 J. Si halara en horizontal, haría 1000 J con la misma fuerza. La parte vertical de su fuerza, 50 · sen 30° = 25 N, no hace avanzar la maleta: solo disminuye la fuerza normal que el piso ejerce sobre las ruedas.

Ejemplo. Un salonero lleva una bandeja de 2,0 kg con velocidad constante de una mesa a otra, 6,0 m más allá, por un piso horizontal. ¿Cuánto trabajo hace sobre la bandeja la fuerza con que la sostiene?

Solución. La mano empuja la bandeja hacia arriba con una fuerza igual a su peso, 2,0 · 9,8 = 19,6 N, y la bandeja se mueve en horizontal. El ángulo es de 90° y cos 90° = 0, así que W = 19,6 · 6,0 · 0 = 0 J. Aunque el salonero se canse, esa fuerza no hace trabajo sobre la bandeja.

El trabajo de varias fuerzas y el trabajo neto#

Sobre un cuerpo suelen actuar varias fuerzas, y cada una hace su propio trabajo. El trabajo neto es la suma de todos ellos, con su signo, y es igual al trabajo que hace la fuerza neta.

Ejemplo. Una caja de 10 kg se empuja 4,0 m por un piso horizontal con una fuerza horizontal de 60 N. La fricción vale 20 N. Calcula el trabajo de cada fuerza y el trabajo neto.

Solución. Fuerza aplicada: W = 60 · 4,0 · cos 0° = 240 J. Fricción, en sentido contrario al movimiento: W = 20 · 4,0 · cos 180° = −80 J. El peso y la normal son perpendiculares al piso: 0 J cada una. Trabajo neto: 240 − 80 + 0 + 0 = 160 J. Con la fuerza neta se llega a lo mismo: (60 − 20) · 4,0 = 160 J.

Ejemplo. Una persona sube una bolsa de arroz de 5,0 kg desde el piso hasta una repisa a 1,2 m, despacio y sin acelerarla. ¿Cuánto trabajo hace la persona y cuánto hace el peso?

Solución. Para subirla sin acelerarla, la persona empuja hacia arriba con una fuerza igual al peso, 5,0 · 9,8 = 49 N. Su trabajo es W = 49 · 1,2 · cos 0° = 58,8 J. El peso apunta hacia abajo y el desplazamiento hacia arriba, así que W = 49 · 1,2 · cos 180° = −58,8 J. El trabajo neto es cero y la rapidez de la bolsa no cambia.

La gráfica de fuerza contra desplazamiento#

El programa pide interpretar gráficas. Si se grafica la fuerza en la dirección del movimiento contra el desplazamiento, el trabajo es el área bajo la curva. Con una fuerza constante, el área es un rectángulo de base d y altura F: W = F · d. Con un resorte, la fuerza crece en línea recta desde cero (ley de Hooke, F = k · x) y el área es un triángulo: W = ½ · x · (k · x) = ½ · k · x².

Ejemplo. ¿Cuánto trabajo hay que hacer para estirar 10 cm un resorte de k = 200 N/m?

Solución. Al final del estiramiento, la fuerza es 200 · 0,10 = 20 N. El área del triángulo es ½ · 0,10 m · 20 N = 1,0 J. Con la fórmula se obtiene lo mismo: ½ · 200 · 0,10² = 1,0 J. Ese trabajo queda guardado en el resorte como energía potencial elástica.

La potencia: qué tan rápido se hace el trabajo#

Dos estudiantes de la misma masa suben la misma escalera con la misma mochila: hacen el mismo trabajo, pero el que sube corriendo lo hace en menos tiempo. La potencia mide esa rapidez:

Fórmula

P = W / t

P: potencia (W, vatios); W: trabajo (J); t: tiempo (s). Si una fuerza constante actúa en la dirección del movimiento y el cuerpo va a velocidad constante v, también P = F · v.

Según el NIST, el vatio es un joule por segundo: 1 W = 1 J/s = 1 kg · m²/s³. Se usa mucho el kilovatio (1 kW = 1000 W), y en el recibo de la luz, el kilovatio-hora, que es una unidad de energía, como se explica en la lección de potencia eléctrica y consumo en kWh. Ojo con la letra W: en las fórmulas es el trabajo; en las unidades, el vatio.

Ejemplo. Una estudiante de 55 kg sube un piso del colegio, 3,0 m de altura, en 6,0 s. Otro día lo sube en 12 s. ¿Cuánto trabajo hace contra la gravedad y qué potencia desarrolla cada vez?

Solución. Para subir su cuerpo, la fuerza debe igualar su peso, 55 · 9,8 = 539 N, a lo largo de 3,0 m: W = 539 · 3,0 = 1617 J, el mismo las dos veces. En 6,0 s, P = 1617 ÷ 6,0 = 269,5 W; en 12 s, P = 1617 ÷ 12 ≈ 134,8 W. Al subir el doble de rápido, la potencia se duplica.

Ejemplo. Una bomba sube 500 L de agua a un tanque que está 8,0 m más arriba, en 2,0 minutos. ¿Qué potencia útil desarrolla? Toma 1 L de agua como 1 kg.

Solución. La masa es 500 kg y el trabajo es W = m · g · h = 500 · 9,8 · 8,0 = 39 200 J. El tiempo es 2,0 · 60 = 120 s, así que P = 39 200 ÷ 120 ≈ 327 W, unos 0,33 kW. El motor de la bomba necesita algo más, porque parte de la energía se pierde en fricción y calor.

Análisis dimensional: revisar las fórmulas con las unidades#

El programa insiste en trabajar con unidades. El análisis dimensional consiste en comprobar que los dos lados de una fórmula tienen las mismas unidades; si no las tienen, la fórmula está mal. El coseno de un ángulo no tiene unidades.

Magnitud	Fórmula	Unidad	En unidades básicas
Fuerza	F = m · a	N	kg · m/s²
Trabajo	W = F · d · cos θ	J = N · m	kg · m²/s²
Potencia	P = W / t	W = J/s	kg · m²/s³
Potencia	P = F · v	N · m/s	kg · m²/s³

Ejemplo. Un compañero escribe P = F · d · t para la potencia. ¿Puede estar bien?

Solución. Sus unidades serían N · m · s = J · s = kg · m²/s, que no son las del vatio (kg · m²/s³). La fórmula está mal: el tiempo debe dividir, P = F · d ÷ t.

Ponte a prueba#

¿Cuánto trabajo hace una persona que hala un carrito con 80 N, mediante una cuerda inclinada 60° sobre la horizontal, a lo largo de 15 m?#

Solo cuenta la parte de la fuerza en la dirección del movimiento: W = F · d · cos θ = 80 · 15 · cos 60° = 80 · 15 · 0,5 = 600 J. Si la cuerda estuviera horizontal, el trabajo sería 1200 J; al inclinarla 60°, solo la mitad de la fuerza, 40 N, tira en la dirección del movimiento.

¿Hace trabajo una persona que sostiene una mochila de 8 kg sin moverse durante 10 minutos?#

No hace trabajo sobre la mochila. Aplica una fuerza hacia arriba igual al peso, 8 · 9,8 = 78,4 N, pero la mochila no se desplaza: d = 0, y W = F · d · cos θ = 0. Se cansa porque sus músculos gastan energía para mantenerse tensos, pero esa energía no pasa a la mochila.

¿Cuánto trabajo hace una fricción de 30 N sobre un bloque que se desliza 8,0 m?#

La fricción apunta en sentido contrario al desplazamiento, así que θ = 180° y cos 180° = −1. Entonces W = 30 · 8,0 · (−1) = −240 J. El signo negativo indica que la fricción le quita energía al bloque: por eso, si nada más lo empuja, termina deteniéndose.

¿Qué potencia desarrolla un motor que sube 200 kg a 15 m de altura en 20 s?#

El trabajo contra la gravedad es W = m · g · h = 200 · 9,8 · 15 = 29 400 J. La potencia es P = W ÷ t = 29 400 ÷ 20 = 1470 W, es decir, 1,47 kW. Si el motor tardara el doble, 40 s, haría el mismo trabajo con la mitad de la potencia, 735 W.

¿Por qué la gravedad no hace trabajo sobre un satélite en órbita circular?#

Porque en una órbita circular la fuerza gravitacional apunta siempre hacia el centro del planeta, y el satélite se mueve siempre de lado, en la dirección de la tangente. El ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es de 90° y cos 90° = 0, así que W = 0. La gravedad curva la trayectoria, pero no cambia la rapidez del satélite.