Energía cinética y energía potencial gravitacional y elástica
Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 20 de 21Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 9 min de lectura
El programa del MEP abre el tema con un carrito de cuerda: se le da cuerda, se pone en el suelo y arranca. ¿Qué energía lo mueve? Al darle cuerda se hace un trabajo que queda guardado en un resorte como energía potencial elástica; al soltarlo, esa energía se convierte en energía cinética, la energía del movimiento. Y si el carrito estuviera en lo alto de una rampa, tendría además energía potencial gravitacional.
En esta lección de décimo año vas a calcular las tres energías, a entender por qué la energía potencial depende del nivel de referencia que se elija y a relacionarlas con el trabajo, que es la base para estudiar después la conservación de la energía mecánica.
Definición
La energía es la capacidad de un cuerpo para hacer trabajo, y se mide en joules (J), igual que el trabajo. La energía cinética es la que tiene un cuerpo por estar en movimiento; la energía potencial es la que tiene guardada por su posición (gravitacional) o por estar deformado (elástica).
La energía cinética#
Fórmula
Ec = m · v2 / 2
m: masa (kg); v: rapidez (m/s); Ec: energía cinética (J). Nunca es negativa, porque v2 no puede serlo.
Depende de la masa y, sobre todo, de la rapidez, porque está al cuadrado: al duplicar la rapidez, la energía cinética se multiplica por 4; al triplicarla, por 9. Las unidades casan: kg · (m/s)² = kg · m²/s², que según la guía del SI del NIST es exactamente un joule.
Ejemplo. Una bola de fútbol de 0,45 kg sale de un tiro a 20 m/s. ¿Cuál es su energía cinética?
Solución. Ec = 0,45 · 202 ÷ 2 = 0,45 · 400 ÷ 2 = 90 J.
Ejemplo. Un carro de 1200 kg viaja a 60 km/h. ¿Cuál es su energía cinética? ¿Y a 120 km/h?
Solución. Primero se pasa la rapidez a m/s: 60 km/h = 60 000 m ÷ 3600 s ≈ 16,7 m/s. Entonces Ec = 1200 · 16,672 ÷ 2 ≈ 1,67 × 105 J. A 120 km/h, unos 33,3 m/s, Ec ≈ 6,67 × 105 J: el doble de rapidez da cuatro veces la energía. Por eso, para detener el carro desde el doble de rapidez, los frenos tienen que hacer cuatro veces más trabajo.
La energía potencial gravitacional y el nivel de referencia#
Fórmula
Ep = m · g · h
m: masa (kg); g = 9,8 m/s²; h: altura sobre el nivel de referencia elegido (m).
La altura h se mide desde un nivel que se elige libremente: el piso, la mesa o la calle. Por eso la energía potencial de un cuerpo depende del nivel de referencia y no tiene un valor único. Lo que sí es igual con cualquier referencia es el cambio de energía potencial entre dos posiciones, y eso es lo que importa en los problemas. Si el cuerpo está por debajo del nivel elegido, h es negativa y la energía potencial también.
Ejemplo. Una maceta de 2,0 kg está sobre la baranda de un balcón, a 1,5 m del piso del balcón, que a su vez está a 4,0 m sobre la calle. Calcula su energía potencial respecto del piso del balcón, respecto de la calle y respecto de la baranda.
Solución. Respecto del piso del balcón: Ep = 2,0 · 9,8 · 1,5 = 29,4 J. Respecto de la calle, h = 1,5 + 4,0 = 5,5 m y Ep = 2,0 · 9,8 · 5,5 = 107,8 J. Respecto de la propia baranda, h = 0 y Ep = 0 J. Las tres respuestas son correctas, cada una con su referencia. Pero si la maceta cae de la baranda al piso del balcón, su energía potencial disminuye 29,4 J con cualquiera de ellas: de 29,4 J a 0 J, de 107,8 J a 78,4 J, o de 0 J a −29,4 J.
La energía potencial elástica#
Fórmula
Epe = k · x2 / 2
k: constante elástica del resorte (N/m); x: elongación o compresión respecto de la longitud natural (m).
Es la energía que guarda un resorte estirado o comprimido, igual al trabajo que se hizo para deformarlo: en la gráfica de la ley de Hooke (fuerza contra elongación), es el área del triángulo bajo la recta. Como la elongación está al cuadrado, estirar el doble guarda cuatro veces más energía, y da lo mismo estirar que comprimir la misma distancia.
Ejemplo. Un resorte de k = 400 N/m se comprime 5,0 cm para lanzar una bolita en un juguete. ¿Cuánta energía guarda? ¿Y si se comprime 10 cm?
Solución. Con x = 0,050 m: Epe = 400 · 0,0502 ÷ 2 = 400 · 0,0025 ÷ 2 = 0,50 J. Con 10 cm: Epe = 400 · 0,102 ÷ 2 = 2,0 J. El doble de compresión guarda cuatro veces la energía.
La relación entre trabajo y energía#
El trabajo es la forma de pasar energía de un cuerpo a otro o de una forma a otra. La tabla de fórmulas del programa lo resume en W = ΔE. Hay dos casos que conviene distinguir:
- Teorema del trabajo y la energía cinética: el trabajo neto sobre un cuerpo es igual al cambio de su energía cinética. Si el trabajo neto es positivo, el cuerpo se acelera; si es negativo, se frena.
- Trabajo contra la gravedad: para subir un cuerpo una altura h sin acelerarlo hay que hacer un trabajo m · g · h, que queda guardado como energía potencial gravitacional. El peso, en cambio, hace un trabajo −m · g · h al subir y +m · g · h al bajar.
Fórmula
Wneto = ΔEc = m · vf2 / 2 − m · vi2 / 2
vi y vf: rapidez inicial y final.
Ejemplo. Una caja de 10 kg parte del reposo y sobre ella se hace un trabajo neto de 160 J. ¿Qué rapidez alcanza?
Solución. Como partía del reposo, toda la energía se convierte en cinética: 160 = 10 · v2 ÷ 2, así que v2 = 32 y v = √32 ≈ 5,66 m/s.
Ejemplo. Un carro de 1000 kg va a 20 m/s y frena con una fuerza constante de 5000 N. ¿En qué distancia se detiene? ¿Y si iba a 40 m/s?
Solución. Su energía cinética es 1000 · 202 ÷ 2 = 200 000 J. Para detenerlo, la fuerza de frenado tiene que hacer un trabajo de −200 000 J: −5000 · d = −200 000, así que d = 40 m. A 40 m/s, la energía es 800 000 J y la distancia, 800 000 ÷ 5000 = 160 m. El doble de rapidez cuadruplica la distancia de frenado.
Las energías se transforman: un adelanto de la conservación#
El programa plantea la caída libre de un cuerpo: a medida que baja, pierde energía potencial y gana energía cinética, y si no hay fricción, la suma de las dos no cambia. Esa suma se llama energía mecánica, EM = Ec + Ep, y su conservación es el tema siguiente del programa. Así cambian las energías de una bola de 0,50 kg que se suelta desde 5,0 m de altura, con el suelo como nivel de referencia:
| Altura (m) | Ep (J) | Ec (J) | Ep + Ec (J) |
|---|---|---|---|
| 5,0 (se suelta) | 24,5 | 0 | 24,5 |
| 4,0 | 19,6 | 4,9 | 24,5 |
| 2,0 | 9,8 | 14,7 | 24,5 |
| 0 (llega al suelo) | 0 | 24,5 | 24,5 |
Ejemplo. ¿Con qué rapidez llega al suelo la bola de la tabla?
Solución. Al llegar, toda su energía es cinética: 24,5 = 0,50 · v2 ÷ 2, de donde v2 = 98 y v = √98 ≈ 9,90 m/s. Es lo mismo que da la fórmula de la caída libre, v = √(2 · g · h) = √(2 · 9,8 · 5,0) ≈ 9,90 m/s, porque la masa se cancela.
Esa transformación está detrás de muchas aplicaciones. En una planta hidroeléctrica, el agua almacenada en lo alto tiene energía potencial gravitacional que, al bajar por las tuberías, se convierte en energía cinética y mueve las turbinas. Y el programa propone investigar cómo se aprovechan la energía cinética y la potencial de las olas del mar para generar electricidad.
Ponte a prueba#
¿Cuál es la energía cinética de un ciclista que, junto con su bicicleta, tiene 60 kg y va a 5,0 m/s?#
Se usa Ec = m · v² ÷ 2 = 60 · 5,0² ÷ 2 = 60 · 25 ÷ 2 = 750 J. Si el ciclista duplicara su rapidez a 10 m/s, su energía cinética sería cuatro veces mayor, 3000 J, porque la rapidez está al cuadrado en la fórmula.
¿Qué le pasa a la energía cinética de un cuerpo si su rapidez se triplica?#
Se multiplica por nueve. En Ec = m · v² ÷ 2, la rapidez está al cuadrado: si v pasa a 3v, v² pasa a 9v². Por ejemplo, una bola que tenía 10 J de energía cinética tendría 90 J. La masa no cambió; todo el aumento se debe a la rapidez.
¿Cuánta energía potencial tiene una caja de 3,0 kg sobre una repisa a 2,0 m del piso?#
Depende del nivel de referencia. Respecto del piso, Ep = m · g · h = 3,0 · 9,8 · 2,0 = 58,8 J. Respecto de la propia repisa, h = 0 y Ep = 0 J. Las dos respuestas son válidas; lo que no cambia es que, si la caja cae al piso, su energía potencial disminuye 58,8 J con cualquiera de las dos referencias.
¿Cuánta energía guarda un resorte de constante 600 N/m estirado 10 cm?#
Se pasa la elongación a metros, x = 0,10 m, y se usa Epe = k · x² ÷ 2 = 600 · 0,10² ÷ 2 = 600 · 0,01 ÷ 2 = 3,0 J. Esa energía es igual al trabajo que hubo que hacer para estirarlo, y el resorte la devuelve cuando recupera su longitud natural.
¿Cuánto trabajo neto hace falta para que un carro de 1500 kg pase de 10 m/s a 20 m/s?#
El trabajo neto es igual al cambio de energía cinética. Al principio, Ec = 1500 · 10² ÷ 2 = 75 000 J; al final, Ec = 1500 · 20² ÷ 2 = 300 000 J. Entonces W = 300 000 − 75 000 = 225 000 J. Es el triple de lo que costó acelerarlo de 0 a 10 m/s, aunque el aumento de rapidez es el mismo.
Fuentes#
También en Física
