Gráficas del movimiento: posición-tiempo y velocidad-tiempo

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 8 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 10 min de lectura

Una tabla de datos dice dónde estaba un cuerpo en algunos instantes; una gráfica muestra de un vistazo todo el movimiento: cuándo iba rápido, cuándo se detuvo, cuándo se devolvió. En esta lección de décimo año vas a analizar las gráficas distancia-tiempo, desplazamiento-tiempo, rapidez-tiempo y velocidad-tiempo, y a usar dos herramientas clave de la gráfica velocidad-tiempo: la pendiente y el área bajo la curva.

Cada gráfica se describe aquí con una tabla de puntos. Te conviene trazarlas en papel cuadriculado mientras lees, con el tiempo siempre en el eje horizontal.

Idea clave

En una gráfica del movimiento, el tiempo va en el eje horizontal y la magnitud que se estudia (posición, distancia, rapidez o velocidad), en el vertical. En una gráfica posición-tiempo, la pendiente es la velocidad. En una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente es la aceleración y el área bajo la curva es el desplazamiento.

Por qué una gráfica dice más que una tabla#

El programa del MEP pregunta por qué una gráfica permite obtener más información que una tabla de datos. Algunas razones:

Muestra la tendencia completa: si la relación es una recta, una curva o tiene un cambio brusco.
Permite leer valores entre los datos medidos (interpolar) y estimar, con cuidado, valores fuera de ellos (extrapolar).
Su inclinación, la pendiente, y el área bajo la línea tienen un significado físico, como se verá.
Permite comparar varios movimientos a la vez en el mismo plano.

Esto vale para cualquier gráfica, no solo de física: en una curva de estatura contra edad, los tramos más empinados son los años en que se crece más rápido.

Gráficas posición-tiempo y distancia-tiempo#

En una gráfica posición-tiempo (x contra t), el eje vertical da la posición sobre una recta, con su signo, y la diferencia entre dos posiciones es un desplazamiento. Si el origen está en el punto de partida, la posición en cada instante es el desplazamiento desde la salida; por eso también se le llama gráfica desplazamiento-tiempo. Lo que se lee en ella:

Una recta inclinada indica MRU: velocidad constante.
La pendiente, Δx ÷ Δt, es la velocidad: mientras más empinada, más rápido.
Pendiente positiva: avanza en el sentido positivo. Pendiente negativa: se mueve en el sentido negativo, por ejemplo, cuando se devuelve.
Un tramo horizontal: el cuerpo está en reposo.
Una curva: la velocidad cambia, es decir, hay aceleración. En un MRUA que parte del reposo, la curva es una parábola.

La gráfica distancia-tiempo, en cambio, nunca baja, porque la distancia recorrida solo puede aumentar o quedarse igual. Su pendiente es la rapidez.

Ejemplo. Mariana camina por un pasillo recto. Sale de x = 0, avanza hasta x = 20 m en 10 s, se queda quieta hasta t = 15 s y luego regresa hasta x = 5 m, adonde llega a los 25 s. Calcula su velocidad en cada tramo y describe sus gráficas posición-tiempo y distancia-tiempo.

Solución. Tramo A, de 0 a 10 s: pendiente = (20 − 0) ÷ (10 − 0) = 2,0 m/s. Tramo B, de 10 a 15 s: la posición no cambia, la pendiente es 0 y está en reposo. Tramo C, de 15 a 25 s: pendiente = (5 − 20) ÷ (25 − 15) = −1,5 m/s; el signo indica que se devuelve, y la gráfica posición-tiempo baja. En la gráfica distancia-tiempo, el tramo C sube en lugar de bajar: la distancia pasa de 20 m a 20 + 15 = 35 m, con pendiente +1,5 m/s, que es la rapidez.

t (s)	Posición x (m)	Distancia recorrida (m)
0	0	0
10	20	20
15	20	20
25	5	35

Al final, el desplazamiento de Mariana es 5 m − 0 m = +5 m, pero la distancia recorrida es 35 m. Su velocidad media es 5 m ÷ 25 s = 0,2 m/s y su rapidez media, 35 m ÷ 25 s = 1,4 m/s.

Gráficas velocidad-tiempo y rapidez-tiempo#

Una recta horizontal indica velocidad constante: es un MRU.
Una recta inclinada indica que la velocidad cambia lo mismo cada segundo: es un MRUA.
Si la línea cruza el eje horizontal, la velocidad cambia de signo: el cuerpo se detiene un instante y se devuelve.
La gráfica rapidez-tiempo coincide con la de velocidad en los tramos sobre el eje; los tramos que en la de velocidad quedan bajo el eje se reflejan hacia arriba, porque la rapidez nunca es negativa.

La pendiente de la gráfica velocidad-tiempo: la aceleración#

Fórmula

a = pendiente = Δv ÷ Δt = (v₂ − v₁) ÷ (t₂ − t₁)

Se toman dos puntos de un mismo tramo recto. Pendiente positiva: la velocidad aumenta; negativa: disminuye; cero: la velocidad es constante.

Los datos del ejemplo son inventados. La gráfica une con rectas los puntos de esta tabla:

t (s)	v (m/s)	Qué pasa
0	0	El bus está detenido en la parada
8	12	Termina de arrancar
20	12	Termina el tramo a velocidad constante
26	0	Se detiene en la siguiente parada

Ejemplo. Calcula la aceleración del bus de la tabla en cada tramo.

Solución. De 0 a 8 s: a = (12 − 0) ÷ (8 − 0) = 1,5 m/s²; el bus arranca. De 8 a 20 s: a = (12 − 12) ÷ (20 − 8) = 0; va en MRU. De 20 a 26 s: a = (0 − 12) ÷ (26 − 20) = −2,0 m/s²; frena.

El área bajo la curva: el desplazamiento#

El área entre la línea de la gráfica velocidad-tiempo y el eje del tiempo es el desplazamiento. En un tramo de MRU se ve fácil: el área del rectángulo es base por altura, t · v, que es justo d = v · t. En los tramos inclinados se usan triángulos o trapecios.

Ejemplo. ¿Cuánto avanzó el bus del ejemplo anterior en los 26 s?

Solución. Se divide el área en tres figuras. Triángulo de 0 a 8 s: 8 · 12 ÷ 2 = 48 m. Rectángulo de 8 a 20 s: 12 · 12 = 144 m. Triángulo de 20 a 26 s: 6 · 12 ÷ 2 = 36 m. Total: 48 + 144 + 36 = 228 m. Las ecuaciones del MRUA dan lo mismo: en el primer tramo, d = 1,5 · 8² ÷ 2 = 48 m, y en el último, d = 12² ÷ (2 · 2,0) = 36 m. La velocidad media del viaje es 228 ÷ 26 ≈ 8,77 m/s.

Áreas bajo el eje#

Si la velocidad es negativa, el área queda bajo el eje y cuenta como negativa en el desplazamiento. Para la distancia recorrida, en cambio, todas las áreas se suman como positivas: es el área bajo la gráfica rapidez-tiempo.

Ejemplo. Una bola se lanza hacia arriba a 9,8 m/s. Con el sentido positivo hacia arriba y g ≈ 9,8 m/s² (el valor estándar es 9,806 65 m/s²), su gráfica velocidad-tiempo es una recta que baja de 9,8 m/s en t = 0 a −9,8 m/s en t = 2,0 s. ¿Qué dicen la pendiente y las áreas?

Solución. La pendiente es (−9,8 − 9,8) ÷ (2,0 − 0) = −9,8 m/s²: la aceleración de la gravedad, hacia abajo, durante todo el vuelo. La recta cruza el eje en t = 1,0 s, el punto más alto. El triángulo sobre el eje da 1,0 · 9,8 ÷ 2 = 4,9 m (la subida) y el de abajo, −4,9 m (la bajada). El desplazamiento total es 4,9 + (−4,9) = 0, porque la bola vuelve a la mano, y la distancia recorrida es 4,9 + 4,9 = 9,8 m.

Cómo analizar una gráfica paso a paso#

Lee los ejes: qué magnitud hay en cada uno y en qué unidades.
Divide la gráfica en tramos en los que la forma no cambia.
En cada tramo, interpreta la forma: horizontal, inclinada o curva; sobre el eje o bajo él.
Calcula pendientes con dos puntos del tramo, y áreas con figuras conocidas.
Revisa el resultado con las ecuaciones del MRU o del MRUA y con el sentido común: ¿las unidades son correctas? ¿el valor es razonable?

Las unidades ayudan a no confundirse: la pendiente de una gráfica velocidad-tiempo tiene unidades de (m/s) ÷ s = m/s², una aceleración, y su área, de (m/s) · s = m, una longitud.

Ponte a prueba#

¿Qué velocidad indica un tramo recto de una gráfica posición-tiempo que va del punto (0 s, 10 m) al punto (5 s, 40 m)?#

La velocidad es la pendiente: (40 − 10) ÷ (5 − 0) = 30 ÷ 5 = 6,0 m/s. Es positiva, así que el cuerpo avanza en el sentido positivo, y como el tramo es recto, se trata de un MRU. Con ella se puede leer cualquier punto del tramo: a los 3 s, la posición es 10 + 6,0 · 3 = 28 m.

¿Cuál es la aceleración y cuál el desplazamiento si una gráfica velocidad-tiempo es una recta que va de 4,0 m/s a 16 m/s entre t = 0 y t = 6,0 s?#

La aceleración es la pendiente: (16 − 4,0) ÷ (6,0 − 0) = 12 ÷ 6,0 = 2,0 m/s². El desplazamiento es el área bajo la recta, un trapecio: (4,0 + 16) ÷ 2 · 6,0 = 60 m. Las ecuaciones del MRUA lo confirman: d = 4,0 · 6,0 + 2,0 · 6,0² ÷ 2 = 24 + 36 = 60 m.

¿Qué significa un tramo horizontal en una gráfica posición-tiempo y qué significa en una gráfica velocidad-tiempo?#

En la gráfica posición-tiempo, un tramo horizontal significa que la posición no cambia: el cuerpo está en reposo. Por ejemplo, si x = 30 m entre t = 10 s y t = 18 s, estuvo quieto 8 s. En la gráfica velocidad-tiempo, un tramo horizontal significa velocidad constante, es decir, MRU: si v = 5 m/s durante esos 8 s, el cuerpo avanza 5 · 8 = 40 m.

¿Cuál es el desplazamiento y cuál la distancia recorrida si un cuerpo va a 6,0 m/s durante 4,0 s y luego a −2,0 m/s durante 3,0 s?#

En la gráfica velocidad-tiempo hay un rectángulo sobre el eje, de área 6,0 · 4,0 = 24 m, y otro bajo el eje, de área −2,0 · 3,0 = −6 m. El desplazamiento es la suma con signo: 24 + (−6) = 18 m. La distancia suma las áreas como positivas: 24 + 6 = 30 m, porque el cuerpo avanzó 24 m y luego se devolvió 6 m.

¿Por qué una gráfica rapidez-tiempo nunca tiene puntos debajo del eje del tiempo?#

Porque la rapidez es la magnitud de la velocidad y nunca es negativa. Si un cuerpo se mueve a −3 m/s, su rapidez es 3 m/s: en la gráfica velocidad-tiempo el punto queda bajo el eje, y en la de rapidez-tiempo, sobre él. Si ese movimiento dura 4 s, el área de la gráfica de velocidad da un desplazamiento de −12 m, y la de rapidez, una distancia de 12 m.