Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 6 de 21Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 9 min de lectura
Un carro que arranca en un semáforo, una bicicleta que frena antes de una esquina o un avión que corre por la pista para despegar cambian su velocidad. Si lo hacen en línea recta y de manera pareja, describen un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En esta lección de décimo año vas a estudiar la aceleración, las ecuaciones del MRUA de la hoja de fórmulas del programa del MEP, cómo despejar sus variables y cómo revisarlas con el análisis dimensional.
Como en este tema se trabaja en una sola dimensión, el programa usa las palabras rapidez y velocidad de forma indistinta. Aquí se mantiene una precisión: la velocidad lleva signo, según el sentido del movimiento, y ese signo importa en las ecuaciones.
Definición
La aceleración (a) es el cambio de la velocidad en cada unidad de tiempo: a = (v − v0) ÷ t. En el SI se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s²). El MRUA es el movimiento en línea recta con aceleración constante: la velocidad cambia en la misma cantidad cada segundo.
La aceleración: acelerar y frenar#
Una aceleración de 2 m/s² significa que la velocidad aumenta 2 m/s cada segundo: si un carro va a 10 m/s, un segundo después va a 12 m/s, luego a 14 m/s, y así sucesivamente. La guía del SI del NIST registra el metro por segundo al cuadrado como la unidad derivada de la aceleración.
El programa pregunta qué le pasa a la velocidad al pisar el acelerador y al frenar. La clave está en los signos, una vez elegido un sentido positivo:
- Si la aceleración tiene el mismo signo que la velocidad, el cuerpo va cada vez más rápido.
- Si tiene el signo contrario, el cuerpo va cada vez más lento: está frenando. A eso se le dice «desacelerar», pero en física sigue siendo una aceleración, de sentido opuesto a la velocidad.
- Una aceleración negativa no siempre significa frenar: si el cuerpo se mueve en el sentido negativo y la aceleración también es negativa, va cada vez más rápido.
Ejemplo. Un carro parte del reposo y alcanza 27 m/s en 9,0 s. ¿Cuál es su aceleración?
Solución. a = (v − v0) ÷ t = (27 m/s − 0) ÷ 9,0 s = 3,0 m/s². Cada segundo, su velocidad aumenta 3,0 m/s.
Ejemplo. Una motocicleta que va a 20 m/s frena hasta detenerse en 4,0 s. ¿Cuál es su aceleración?
Solución. a = (0 − 20 m/s) ÷ 4,0 s = −5,0 m/s². El signo negativo, opuesto al de la velocidad, indica que frena: pierde 5,0 m/s cada segundo.
Las ecuaciones del MRUA#
La hoja de fórmulas del programa del MEP trae estas ecuaciones. Todas suponen aceleración constante y movimiento en línea recta. En ellas, d es el desplazamiento desde el punto de partida, que coincide con la distancia si el cuerpo no se devuelve:
| Ecuación | Relaciona | No incluye |
|---|---|---|
| a = (v − v0) ÷ t | a, v, v0 y t | d |
| d = v0 · t + a · t² ÷ 2 | d, v0, a y t | v |
| d = (v0 + v) · t ÷ 2 | d, v0, v y t | a |
| d = (v² − v0²) ÷ (2a) | d, v, v0 y a | t |
Fórmula
v = v0 + a · t · v² = v0² + 2a · d
Son la primera y la última ecuación de la tabla escritas de otra forma. v0 es la velocidad inicial, v la velocidad final, a la aceleración, t el tiempo y d el desplazamiento.
Para escoger la ecuación, se anotan los datos y la incógnita, y se busca la ecuación que no incluye la variable que ni se conoce ni se pregunta. La tercera ecuación dice algo útil: con aceleración constante, la velocidad media es el promedio de la velocidad inicial y la final.
Despeje de variables#
- De v = v0 + a · t: t = (v − v0) ÷ a, y v0 = v − a · t.
- De v² = v0² + 2a · d: a = (v² − v0²) ÷ (2d), y v = √(v0² + 2a · d).
- De d = v0 · t + a · t² ÷ 2 con v0 = 0: a = 2d ÷ t², y t = √(2d ÷ a).
- De d = (v0 + v) · t ÷ 2: t = 2d ÷ (v0 + v).
El programa propone un rally con carritos de cuerda que parten del reposo. En la primera etapa recorren 1,5 m y se mide el tiempo; como v0 = 0, de d = a · t² ÷ 2 se despeja a = 2d ÷ t² = 3 ÷ t², con d en metros y t en segundos.
Ejemplo. Un carrito parte del reposo y recorre 1,5 m en 2,0 s. ¿Cuál es su aceleración? Si mantiene esa aceleración, ¿con qué velocidad llega al final de una segunda pista de 2,0 m, partiendo también del reposo, y cuánto tarda en recorrerla?
Solución. a = 2d ÷ t² = 2 · 1,5 ÷ 2,0² = 3 ÷ 4 = 0,75 m/s². En la segunda pista, v = √(v0² + 2a · d) = √(0 + 2 · 0,75 · 2,0) = √3 ≈ 1,73 m/s, y t = (v − v0) ÷ a = 1,732 ÷ 0,75 ≈ 2,31 s. Para revisar la primera etapa: al final, v = 0,75 · 2,0 = 1,5 m/s, y d = (0 + 1,5) · 2,0 ÷ 2 = 1,5 m, la distancia medida.
Análisis dimensional en el MRUA#
Cada término de una ecuación tiene que tener la misma dimensión. Con [L] para la longitud y [T] para el tiempo, la velocidad es [L]/[T] y la aceleración, [L]/[T]²:
| Término | Dimensión |
|---|---|
| v0 · t | [L]/[T] · [T] = [L] |
| a · t² ÷ 2 | [L]/[T]² · [T]² = [L] |
| a · t | [L]/[T]² · [T] = [L]/[T] |
| v² y 2a · d | [L]²/[T]² en los dos casos |
El 2 no tiene dimensión, así que el análisis dimensional no detecta si falta o sobra. Sí detecta, por ejemplo, que v = v0 + a · t² está mal: a · t² es una longitud, no una velocidad.
Problemas resueltos#
Los datos de estos problemas son inventados.
Ejemplo. Un carro va a 72 km/h y frena con una aceleración constante de −5,0 m/s². ¿Cuánto tarda en detenerse y qué distancia recorre al frenar?
Solución. v0 = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s y v = 0. El tiempo es t = (0 − 20) ÷ (−5,0) = 4,0 s. La distancia, sin usar el tiempo: d = (0² − 20²) ÷ (2 · (−5,0)) = −400 ÷ (−10) = 40 m. Se comprueba con la tercera ecuación: d = (20 + 0) · 4,0 ÷ 2 = 40 m. A 36 km/h (10 m/s), con la misma aceleración, se detendría en 10² ÷ 10 = 10 m: a la mitad de la velocidad, la cuarta parte de la distancia de frenado.
Ejemplo. Una motocicleta va a 10 m/s y acelera a 2,0 m/s² durante 6,0 s. ¿Qué velocidad alcanza y cuánto avanza?
Solución. v = v0 + a · t = 10 + 2,0 · 6,0 = 22 m/s. d = v0 · t + a · t² ÷ 2 = 10 · 6,0 + 2,0 · 6,0² ÷ 2 = 60 + 36 = 96 m. Comprobación: d = (10 + 22) · 6,0 ÷ 2 = 96 m.
Ejemplo. Un bus pasa de 15 m/s a 5,0 m/s mientras recorre 50 m. ¿Cuál es su aceleración y cuánto tarda?
Solución. a = (v² − v0²) ÷ (2d) = (5,0² − 15²) ÷ (2 · 50) = (25 − 225) ÷ 100 = −2,0 m/s². t = (v − v0) ÷ a = (5,0 − 15) ÷ (−2,0) = 5,0 s. Comprobación: d = (15 + 5,0) · 5,0 ÷ 2 = 50 m.
MRU y MRUA, lado a lado#
| Característica | MRU | MRUA |
|---|---|---|
| Trayectoria | Recta | Recta |
| Velocidad | Constante | Cambia lo mismo cada segundo |
| Aceleración | Cero | Constante y distinta de cero |
| Desplazamiento | d = v · t | d = v0 · t + a · t² ÷ 2 |
| Distancia en cada segundo (en el MRUA, partiendo del reposo) | Siempre la misma | Crece: 1, 3, 5, 7… veces la del primer segundo |
La última fila se comprueba con d = a · t² ÷ 2: con a = 2 m/s², a los 1, 2, 3 y 4 s el cuerpo ha recorrido 1, 4, 9 y 16 m, así que en cada segundo avanza 1, 3, 5 y 7 m.
Ponte a prueba#
¿Cuál es la aceleración de un carro que pasa de 0 a 100 km/h en 8,0 s?#
Primero se pasa la velocidad final a m/s: 100 ÷ 3,6 ≈ 27,78 m/s. Luego a = (v − v₀) ÷ t = (27,78 − 0) ÷ 8,0 ≈ 3,47 m/s². Es decir, la velocidad del carro aumenta unos 3,5 m/s en cada segundo. Si no se pasan las unidades, se obtendría 12,5 «km/h por segundo», una unidad que no es del SI.
¿Qué velocidad alcanza y cuánto avanza un ciclista que va a 4,0 m/s y acelera a 0,50 m/s² durante 10 s?#
La velocidad final es v = v₀ + a · t = 4,0 + 0,50 · 10 = 9,0 m/s. El desplazamiento es d = v₀ · t + a · t² ÷ 2 = 4,0 · 10 + 0,50 · 10² ÷ 2 = 40 + 25 = 65 m. Se comprueba con la velocidad media: (4,0 + 9,0) ÷ 2 · 10 = 6,5 · 10 = 65 m.
¿Con qué aceleración frena un tren que va a 30 m/s y se detiene en 450 m, y cuánto tarda en detenerse?#
No se conoce el tiempo, así que se usa a = (v² − v₀²) ÷ (2d) = (0 − 30²) ÷ (2 · 450) = −900 ÷ 900 = −1,0 m/s². El signo negativo indica que frena. El tiempo es t = (v − v₀) ÷ a = (0 − 30) ÷ (−1,0) = 30 s. Comprobación: (30 + 0) ÷ 2 · 30 = 450 m.
¿Cuánto tarda en recorrer 100 m un cuerpo que parte del reposo con una aceleración de 2,0 m/s², y con qué velocidad llega?#
Como parte del reposo, d = a · t² ÷ 2, y al despejar el tiempo queda t = √(2d ÷ a) = √(2 · 100 ÷ 2,0) = √100 = 10 s. La velocidad final es v = a · t = 2,0 · 10 = 20 m/s. Se comprueba con la ecuación sin tiempo: v² = 2a · d = 2 · 2,0 · 100 = 400, y √400 = 20 m/s.
¿Por qué es incorrecta la fórmula v = v₀ + a·t²?#
Porque sus términos no tienen la misma dimensión. La velocidad es [L]/[T], pero a · t² es [L]/[T]² · [T]² = [L], una longitud. Con números: si a = 2 m/s² y t = 3 s, a · t² da 18 m, que no se puede sumar a una velocidad. La fórmula correcta es v = v₀ + a · t, y a · t = 6 m/s sí es una velocidad.
Fuentes#
También en Física
