Velocidad orbital y satélites: órbitas, geoestacionarios y mareas

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 18 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 12 min de lectura

El programa del MEP propone una experiencia con una sábana sostenida por ocho estudiantes: en el centro, una bola de billar; alrededor, bolas de ping pong que giran cerca de ella sin caer directamente al centro. ¿Por qué no caen de una vez? La misma pregunta vale para la Luna y para los satélites artificiales que dan vueltas a la Tierra, y la respuesta está en la velocidad orbital.

Aquí vas a deducir su fórmula y a aplicarla a la Estación Espacial Internacional, a los satélites geoestacionarios, a las bases de lanzamiento y a la Luna.

Definición

La velocidad orbital es la rapidez que debe tener un cuerpo para describir una órbita circular alrededor de otro, a una distancia r de su centro. En esa órbita, la atracción gravitacional hace exactamente de fuerza centrípeta: no frena ni acelera al satélite, solo curva su trayectoria.

La demostración: la gravedad como fuerza centrípeta#

Un cuerpo que gira en un círculo de radio r con rapidez constante v necesita una fuerza dirigida hacia el centro, la fuerza centrípeta, F_c = m · v² / r, que está en la tabla de fórmulas del programa. En un satélite, esa fuerza la pone la gravedad del planeta. El programa pide demostrar la fórmula de la velocidad orbital igualando las dos:

Fuerza centrípeta necesaria: F_c = m · v² / r.
Fuerza gravitacional disponible: F = G · M · m / r².
Se igualan: m · v² / r = G · M · m / r².
Se cancela la masa m del satélite y se multiplica por r: v² = G · M / r. Entonces v = √(G · M / r).

Fórmula

v = √(G · M / r) T = 2π · r / v

v: velocidad orbital (m/s); M: masa del planeta (kg); r: radio de la órbita, medido desde el centro del planeta (r = R + h); T: período, el tiempo de una vuelta (s). Para la Tierra, la NASA da G · M = 3,986 × 10¹⁴ m³/s² y un radio medio R = 6371 km. Con los valores redondeados de la tabla del programa (G = 6,67 × 10⁻¹¹, m_T = 5,98 × 10²⁴ kg y r_T = 6,37 × 10⁶ m), los resultados cambian menos de un 0,1 %.

De la fórmula salen tres consecuencias. La velocidad orbital no depende de la masa del satélite. Según la NASA, «cuanto más alta es la órbita de un satélite, más despacio se mueve». Y el período crece con la altura, porque la vuelta es más larga y se recorre más despacio.

En órbita no se flota por falta de gravedad: se cae#

Imagina un cañón en lo alto de una montaña que dispara una bala en horizontal: con poca rapidez cae cerca; con más, más lejos. Como la Tierra es redonda, su superficie se va curvando hacia abajo delante de la bala. Si la bala va lo bastante rápido, mientras cae la superficie «se aleja» de ella al mismo ritmo y nunca llega al suelo: está en órbita. Un satélite cae todo el tiempo hacia la Tierra, pero avanza tan rápido de lado que nunca choca. Para eso no debe haber aire que lo frene: las órbitas están por encima de casi toda la atmósfera.

Según la NASA, a la altura de la Estación Espacial Internacional la gravedad de la Tierra es cerca del 90 % de la de la superficie, y los astronautas flotan porque están en caída libre, la condición de moverse cuando la gravedad, y nada más, causa la aceleración. La estación, los astronautas y todo lo que llevan caen juntos, con la misma aceleración, y por eso nada «pesa» respecto de la nave. La NASA advierte que llamar a eso «gravedad cero» es engañoso; habla de microgravedad.

La Estación Espacial Internacional y el satélite Irazú#

Según una ficha técnica de la NASA de 2016 (Centro Marshall), la estación orbitaba entre 401 y 405 km de altura, con una rapidez orbital de 7,66 km/s y un período de 92,69 minutos. La fórmula lo confirma:

Ejemplo. Calcula la velocidad orbital y el período de un satélite a 403 km de altura.

Solución. r = 6371 + 403 = 6774 km = 6,774 × 10⁶ m. v = √(3,986 × 10¹⁴ ÷ 6,774 × 10⁶) ≈ 7671 m/s, unos 7,67 km/s. T = 2π · 6,774 × 10⁶ ÷ 7671 ≈ 5548 s, unos 92,5 minutos. Ambos casan con los de la NASA; la pequeña diferencia viene de los redondeos y de que la órbita real no es un círculo perfecto.

Según JAXA, la agencia espacial japonesa, el Irazú es un CubeSat de una unidad, un cubo de unos 10 cm de lado, desarrollado por el Instituto Tecnológico de Costa Rica (TEC) y la Asociación Centroamericana de Aeronáutica y del Espacio (ACAE), con apoyo técnico del Instituto de Tecnología de Kyushu. Su objetivo era demostrar una tecnología de comunicación satelital para reunir datos de observación de los bosques tropicales del país. El 11 de mayo de 2018 fue liberado desde el módulo japonés Kibo de la estación espacial. Como la velocidad orbital no depende de la masa, ese cubo empezó su órbita con casi la misma rapidez que la enorme estación: unos 7,7 km/s.

Satélites geoestacionarios#

El programa pregunta cómo lograr que un satélite quede fijo en el cielo para transmitir televisión a una zona de la Tierra. Un satélite geoestacionario da una vuelta en el mismo tiempo en que la Tierra gira sobre su eje y en el mismo sentido, y su órbita es circular y está justo sobre el ecuador, como explica la NASA. Así no se mueve respecto del suelo, y una antena fija puede apuntarle siempre. La Tierra da una vuelta respecto de las estrellas en 23,9345 horas, según la NASA: un poco menos que las 24 horas del día solar.

Ejemplo. ¿A qué distancia del centro de la Tierra tiene que estar un satélite geoestacionario y con qué rapidez se mueve?

Solución. De v = √(G · M / r) y T = 2π · r / v sale r³ = G · M · T² ÷ (4π²). Con T = 23,9345 h ≈ 86 164 s: r³ = 3,986 × 10¹⁴ · 86 164² ÷ (4π²) ≈ 7,496 × 10²² m³, y r ≈ 4,2164 × 10⁷ m = 42 164 km, el mismo valor que da la NASA. Sobre el ecuador, cuyo radio es de 6378 km, la altura es 42 164 − 6378 = 35 786 km. La rapidez es v = 2π · r ÷ T ≈ 3075 m/s, unos 3,1 km/s: mucho menor que la de la estación, porque está mucho más lejos.

¿Y si el satélite debe girar más rápido que la Tierra? Basta una órbita más baja: según la NASA, los satélites GPS, a unos 20 200 km de altura, dan una vuelta cada 12 horas, más o menos, y la estación da una cada hora y media.

Por qué las bases de lanzamiento están cerca del ecuador#

El programa pide dos razones para ubicar las bases de lanzamiento cerca del ecuador:

El impulso de la rotación de la Tierra. La Tierra gira hacia el este, y un punto del ecuador recorre en cada vuelta unos 40 000 km. Un cohete que despega hacia el este ya lleva esa rapidez «de regalo». La NASA explica que los satélites de órbitas de poca inclinación aprovechan ese impulso si se lanzan cerca del ecuador.
Llegar al plano del ecuador con menos correcciones. Las órbitas geoestacionarias están sobre el ecuador. Según la Agencia Espacial Europea (ESA), su puerto espacial de Kurú, en la Guayana Francesa, está a poco más de 500 km al norte del ecuador, y esa cercanía lo hace ideal para lanzar satélites hacia la órbita de transferencia geoestacionaria, porque su trayectoria necesita menos ajustes.

Ejemplo. ¿Qué rapidez le da la rotación de la Tierra a un punto del ecuador?

Solución. v = 2π · R ÷ T = 2π · 6 378 137 m ÷ 86 164 s ≈ 465 m/s, unos 1670 km/h. Según la ESA, en Kurú ese efecto aumenta la rapidez de un lanzador en 460 m/s (un poco menos, porque no está justo en el ecuador), y todo eso ahorra combustible y dinero y alarga la vida útil de los satélites.

La Luna, las mareas y la rotación de la Tierra#

La Luna, satélite natural de la Tierra, cumple la misma ley. Con su distancia media de 384 400 km, la fórmula da v = √(3,986 × 10¹⁴ ÷ 3,844 × 10⁸) ≈ 1018 m/s, muy cerca de la rapidez orbital media de 1,022 km/s que da la NASA.

Según la NASA, la atracción de la Luna hace que los océanos se abulten en dos lados de la Tierra: el más cercano a la Luna y el más lejano. Como la Tierra gira bajo esos abultamientos, la mayoría de las costas tienen dos mareas altas y dos bajas al día, y entre una marea alta y la siguiente pasan un poco más de 12 horas. El Sol también produce mareas, pero su fuerza generadora de mareas es un poco menos de la mitad de la de la Luna. Cuando el Sol, la Tierra y la Luna se alinean, los efectos se suman y las mareas son más altas (mareas vivas); cuando forman un ángulo recto, el Sol compensa en parte a la Luna (mareas muertas).

Parece extraño, porque el Sol atrae a la Tierra con una fuerza casi 180 veces mayor que la Luna. Pero la marea depende de la diferencia de atracción entre el lado más cercano y el más lejano de la Tierra, y esa diferencia es mayor con la Luna, mucho más cercana.

Las mareas también frenan la rotación de la Tierra. Según el Centro Goddard de la NASA, la fricción de las mareas transfiere poco a poco momento angular de la Tierra a la Luna: la Tierra pierde energía y gira más despacio, mientras la Luna gana energía y se aleja. Y da los ritmos: la duración del día aumenta 2,3 milésimas de segundo por siglo y la distancia media de la Luna crece 3,8 cm por año.

Ejemplo. Si esos ritmos se mantuvieran, ¿cuánto se alejaría la Luna y cuánto se alargaría el día en 1000 años?

Solución. La Luna: 3,8 cm/año · 1000 años = 3800 cm = 38 m, nada comparado con 384 400 km. El día: 1000 años son 10 siglos, así que se alargaría 2,3 ms · 10 = 23 ms, unas dos centésimas de segundo.

Según la NASA, la gravedad de la Luna también modera el bamboleo del eje de la Tierra, y eso ayuda a mantener un clima relativamente estable. Y según la NOAA, en muchos corales la fase lunar señala la noche en que liberan sus células reproductoras.

Ponte a prueba#

¿Cuál es la velocidad orbital de un satélite a 705 km de altura y cuánto tarda en dar una vuelta?#

El radio de la órbita es r = 6371 + 705 = 7076 km = 7,076 × 10⁶ m. Entonces v = √(3,986 × 10¹⁴ ÷ 7,076 × 10⁶) ≈ 7505 m/s, unos 7,51 km/s, y T = 2π · r ÷ v ≈ 5924 s, unos 98,7 minutos. La NASA indica que el satélite Aqua tarda unos 99 minutos en dar la vuelta a esa altura.

¿Por qué un satélite geoestacionario tiene que estar sobre el ecuador?#

Porque la fuerza gravitacional apunta al centro de la Tierra, así que toda órbita está en un plano que pasa por ese centro. Si el plano estuviera inclinado, el satélite pasaría la mitad de cada vuelta al norte del ecuador y la otra mitad al sur, y desde el suelo se vería subir y bajar en el cielo. Solo en el plano del ecuador, con el período de rotación de la Tierra, queda fijo.

¿Necesita un satélite pesado más rapidez que uno liviano para mantenerse en la misma órbita?#

No. En la demostración, la masa del satélite aparece en la fuerza centrípeta y en la fuerza gravitacional, y se cancela: v = √(G · M ÷ r) solo depende de la masa del planeta y del radio de la órbita. Por eso el pequeño Irazú, liberado desde la Estación Espacial Internacional, empezó su órbita con casi la misma rapidez que la estación.

¿Cuánto tarda en dar una vuelta un satélite GPS que orbita a 20 200 km de altura?#

El radio es r = 6371 + 20 200 = 26 571 km. La rapidez es v = √(3,986 × 10¹⁴ ÷ 2,6571 × 10⁷) ≈ 3873 m/s, casi 14 000 km/h. El período es T = 2π · r ÷ v ≈ 43 100 s, unas 11,97 horas: prácticamente las 12 horas que da la NASA. Ese valor de 14 000 km/h es el que se usa en la lección de relatividad especial.

¿Por qué flotan los astronautas dentro de la estación espacial si allí hay gravedad?#

Porque están en caída libre. A unos 400 km de altura, la gravedad es cerca del 90 % de la de la superficie, según la NASA, pero la estación y todo lo que lleva dentro caen juntos hacia la Tierra con la misma aceleración, mientras avanzan de lado a unos 7,66 km/s. Como nada empuja a los astronautas contra el piso, flotan. No es «gravedad cero», sino una caída continua.