Conservación de la energía mecánica: fuerzas conservativas y fricción

Q: ¿Cuánta energía se transformó en calor si un bloque de 2,0 kg se suelta desde 1,2 m de altura en una rampa y llega abajo a 4,0 m/s?

Arriba, EM = 2,0 · 9,8 · 1,2 = 23,52 J; abajo, EM = 2,0 · 4,0² / 2 = 16 J. La diferencia, 23,52 − 16 = 7,52 J, se transformó en calor (y algo de sonido) por la fricción, que hizo un trabajo de −7,52 J. Sin fricción, el bloque habría llegado a √(2 · 9,8 · 1,2) ≈ 4,85 m/s.

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 21 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 12 min de lectura

Un carrito de montaña rusa baja sin motor y vuelve a subir; un péndulo va y viene casi a la misma altura; una bola que rebota sube cada vez menos. En todos estos casos la energía potencial se convierte en cinética y la cinética, en potencial. Cuando solo actúan ciertas fuerzas, la suma de las dos se mantiene igual de principio a fin. Esa es la conservación de la energía mecánica, que permite resolver muchos problemas sin calcular aceleraciones ni tiempos.

En esta lección de décimo año vas a analizar las características de la energía mecánica, a distinguir las fuerzas conservativas de las no conservativas, a interpretar gráficas de energía y a resolver problemas cotidianos, con fricción y sin ella.

Definición

La energía mecánica de un cuerpo es la suma de su energía cinética y su energía potencial (gravitacional y, si hay un resorte, elástica): E_M = E_c + E_p + E_pe. El teorema de conservación de la energía mecánica dice que, si sobre el cuerpo solo hacen trabajo fuerzas conservativas, como el peso o la fuerza de un resorte, su energía mecánica es la misma en todos los puntos del movimiento.

El teorema y cómo se usa#

Fórmula

E_c,i + E_p,i = E_c,f + E_p,f · m · v_i² / 2 + m · g · h_i = m · v_f² / 2 + m · g · h_f

El subíndice i indica el estado inicial y f, el final; g ≈ 9,8 m/s². Si hay un resorte, se suma su E_pe = k · x² / 2 en cada lado. Vale solo si no hay fricción ni otras fuerzas no conservativas que hagan trabajo.

Para resolver un problema con este teorema conviene seguir estos pasos:

Elige el nivel de referencia para las alturas y respétalo en todo el problema.
Identifica el estado inicial y el final, con sus alturas y rapideces.
Revisa qué fuerzas hacen trabajo: si solo el peso o un resorte, la energía mecánica se conserva.
Iguala la energía mecánica inicial y la final, y despeja.

Ejemplo. Un carrito de montaña rusa de 400 kg pasa a 3,0 m/s por un punto a 20 m de altura. Si la fricción es despreciable, ¿con qué rapidez pasa por un punto a 5,0 m de altura? ¿Cuál es la altura máxima que podría alcanzar?

Solución. Con el suelo como referencia: E_M = 400 · 3,0² / 2 + 400 · 9,8 · 20 = 1800 + 78 400 = 80 200 J. A 5,0 m, E_p = 400 · 9,8 · 5,0 = 19 600 J, así que E_c = 80 200 − 19 600 = 60 600 J y v = √(2 · 60 600 / 400) = √303 ≈ 17,4 m/s. La altura máxima se alcanzaría con v = 0: h = 80 200 / (400 · 9,8) ≈ 20,46 m, apenas 0,46 m más que el punto inicial.

Si se divide toda la igualdad entre m, la masa desaparece: v_f² = v_i² + 2g(h_i − h_f). Por eso, sin fricción, un carrito lleno y uno vacío pasan por cada punto con la misma rapidez; aquí, v = √(3,0² + 2 · 9,8 · 15) = √303 ≈ 17,4 m/s.

Fuerzas conservativas y no conservativas#

Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace sobre un cuerpo que va de un punto a otro no depende del camino, sino solo del punto de partida y del de llegada. Por eso, en un recorrido que vuelve al punto de partida, su trabajo total es cero. Cada fuerza conservativa tiene asociada una energía potencial.

Conservativas: el peso (energía potencial gravitacional) y la fuerza de un resorte ideal (energía potencial elástica).
No conservativas: la fricción, la resistencia del aire y las fuerzas que aplican una persona o un motor. Su trabajo depende del camino y cambia la energía mecánica.

Ejemplo. Una estudiante de 50 kg sube del primer al segundo piso del colegio, 3,0 m más arriba, una vez por las escaleras y otra por una rampa larga. ¿Cuánto trabajo hace su peso en cada caso? Y si se arrastra una caja con una fricción de 20 N por dos caminos de 4,0 m y de 10 m, ¿cuánto trabajo hace la fricción?

Solución. El peso hace el mismo trabajo por los dos caminos: −50 · 9,8 · 3,0 = −1470 J, porque solo importa el desnivel. La fricción, en cambio, hace −20 · 4,0 = −80 J por el camino corto y −20 · 10 = −200 J por el largo. Y si la caja va y vuelve por el camino de 4,0 m, el trabajo de la fricción es −160 J, no cero: la fricción siempre se opone al movimiento y no es conservativa.

Problemas sin fricción: péndulo, resorte y lanzamiento#

Ejemplo. El programa del MEP propone un péndulo hecho con un vaso amarrado a una cuerda. Si el vaso, de 0,15 kg, se suelta desde 0,30 m por encima de su punto más bajo, ¿con qué rapidez pasa por ese punto?

Solución. Con el punto más bajo como referencia, al soltarlo E_M = E_p = 0,15 · 9,8 · 0,30 ≈ 0,441 J, y abajo toda esa energía es cinética. Como la masa se cancela, v = √(2 · 9,8 · 0,30) = √5,88 ≈ 2,42 m/s. Sin fricción, el vaso subiría al otro lado hasta los mismos 0,30 m. Con una piedra adentro, la rapidez abajo es la misma, pero la energía cinética es mayor, porque hay más masa: por eso golpea la pelota con más energía.

Ejemplo. Un lanzador de juguete tiene un resorte de k = 250 N/m comprimido 8,0 cm. Al soltarlo, dispara hacia arriba una bolita de 20 g. ¿Qué altura alcanza, medida desde donde estaba con el resorte comprimido?

Solución. Al principio toda la energía es elástica: E_pe = 250 · 0,080² / 2 = 0,80 J. En el punto más alto, la bolita está quieta y toda esa energía es gravitacional: 0,80 = 0,020 · 9,8 · h, de donde h ≈ 4,08 m, si se desprecia el aire.

Ejemplo. Se lanza una pelota hacia arriba a 14 m/s. ¿Hasta qué altura sube?

Solución. Con el punto de lanzamiento como referencia, toda la energía cinética inicial se convierte en potencial: m · 14² / 2 = m · 9,8 · h. La masa se cancela y h = 14² / (2 · 9,8) = 196 / 19,6 = 10 m. Coincide con la fórmula h_máx = v₀² / (2g) de la lección de caída libre y lanzamiento vertical.

Gráficas de energía#

Una gráfica de energía contra altura muestra cómo se reparte la energía mecánica. La tabla es de una pelota de 0,20 kg lanzada hacia arriba a 10 m/s, sin aire que la frene, con el punto de lanzamiento como referencia. Su energía mecánica es E_M = 0,20 · 10² / 2 = 10 J.

Altura (m)	E_p (J)	E_c (J)	E_M (J)	Rapidez (m/s)
0	0	10,00	10	10,0
1,0	1,96	8,04	10	8,97
2,0	3,92	6,08	10	7,80
3,0	5,88	4,12	10	6,42
4,0	7,84	2,16	10	4,65
≈ 5,10 (altura máxima)	10,0	0	10	0

Al graficar contra la altura, E_p es una recta que sube, E_c es una recta que baja y E_M es una recta horizontal: lo que gana una lo pierde la otra. Las dos rectas se cruzan donde E_c = E_p = 5 J, a 5 / (0,20 · 9,8) ≈ 2,55 m, la mitad de la altura máxima. Si hubiera fricción, la línea de E_M ya no sería horizontal, sino que iría bajando.

Con fricción: la energía mecánica se transforma en calor#

La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma; lo que no siempre se conserva es la energía mecánica. Con fricción, parte de ella se convierte en energía térmica (las superficies se calientan) y algo en sonido. El trabajo de las fuerzas no conservativas mide ese cambio:

Fórmula

W_nc = E_M,f − E_M,i

W_nc: trabajo de las fuerzas no conservativas. Con fricción es negativo, y su valor absoluto es la energía mecánica que pasó a energía térmica («calor») y a otras formas.

Ejemplo. Una niña de 30 kg se suelta desde el reposo en lo alto de un tobogán recto de 2,5 m de altura y 5,0 m de largo, y llega abajo a 5,0 m/s. ¿Cuánta energía mecánica se transformó en calor? ¿Con qué rapidez llegaría sin fricción? ¿Cuál fue la fuerza de fricción promedio?

Solución. Arriba, E_M = 30 · 9,8 · 2,5 = 735 J. Abajo, E_M = 30 · 5,0² / 2 = 375 J. Se transformaron 735 − 375 = 360 J, sobre todo en calor: W_nc = −360 J. Sin fricción llegaría a √(2 · 9,8 · 2,5) = √49 = 7,0 m/s. Como la fricción actuó a lo largo de 5,0 m, su valor promedio es 360 / 5,0 = 72 N, menor que la componente del peso a lo largo del tobogán, 30 · 9,8 · 2,5 / 5,0 = 147 N; por eso la niña sí baja.

Ejemplo. Una bola de 60 g se suelta desde 2,0 m y, tras rebotar, sube hasta 1,5 m. ¿Qué parte de su energía mecánica se transformó?

Solución. En los puntos más altos la bola está quieta, así que E_M = E_p. Antes del rebote, 0,060 · 9,8 · 2,0 = 1,176 J; después, 0,060 · 9,8 · 1,5 = 0,882 J. Se transformaron 0,294 J, la cuarta parte (25 %), en calor y sonido durante el choque con el suelo y por el aire. En una gráfica de E_M contra el tiempo, cada rebote es un escalón hacia abajo.

Energía mecánica y potencia en la vida cotidiana#

La potencia indica qué tan rápido se transforma la energía: P = E / t, en vatios (1 W = 1 J/s). En una caída de agua, la potencia depende de cuánta agua cae cada segundo y desde qué altura.

Ejemplo. En una pequeña planta hidroeléctrica caen 1500 kg de agua cada segundo desde 40 m de altura, y la turbina y el generador convierten el 85 % de esa energía en electricidad (datos inventados). ¿Qué potencia eléctrica entregan y cuánta energía, en kilovatios-hora, producen en una hora?

Solución. Cada segundo el agua pierde E_p = 1500 · 9,8 · 40 = 588 000 J, así que la potencia disponible es 588 000 W = 588 kW. La potencia eléctrica es 0,85 · 588 kW = 499,8 kW, casi 500 kW. En una hora producen 499,8 kWh: la misma unidad del recibo de la luz que se estudia en la lección de potencia eléctrica y consumo.

Lo mismo explica la fuerza de una cabeza de agua o de una ola grande: el agua en movimiento lleva energía cinética, que crece con el cuadrado de la rapidez, y al chocar con una casa o un puente hace trabajo sobre ellos.

Ponte a prueba#

¿Con qué rapidez pasa por el punto más bajo un columpio que se suelta desde 0,80 m por encima de ese punto, si no hay fricción?#

Con el punto más bajo como referencia, la energía potencial del inicio se convierte toda en cinética abajo: m · g · h = m · v² / 2. La masa se cancela, así que v = √(2 · 9,8 · 0,80) = √15,68 ≈ 3,96 m/s. Da lo mismo que en el columpio vaya una niña o una persona adulta, siempre que la fricción y el aire sean despreciables.

¿Hasta qué altura sube un carrito que pasa por el punto más bajo de una pista sin fricción a 6,0 m/s?#

En el punto más bajo, que se toma como referencia, toda la energía mecánica es cinética; en el punto más alto que alcanza, el carrito se detiene y toda es potencial: m · 6,0² / 2 = m · 9,8 · h. Entonces h = 36 / 19,6 ≈ 1,84 m sobre el punto más bajo, sea cual sea la masa del carrito.

¿Cuánta energía se transformó en calor si un bloque de 2,0 kg se suelta desde 1,2 m de altura en una rampa y llega abajo a 4,0 m/s?#

Arriba, E_M = 2,0 · 9,8 · 1,2 = 23,52 J; abajo, E_M = 2,0 · 4,0² / 2 = 16 J. La diferencia, 23,52 − 16 = 7,52 J, se transformó en calor (y algo de sonido) por la fricción, que hizo un trabajo de −7,52 J. Sin fricción, el bloque habría llegado a √(2 · 9,8 · 1,2) ≈ 4,85 m/s.

¿Por qué una pelota que rebota nunca vuelve a la altura desde la que se soltó?#

Porque en cada choque con el suelo, y en menor medida por el aire, parte de su energía mecánica se transforma en calor y sonido. En el punto más alto de cada rebote toda su energía mecánica es potencial, m · g · h, así que si tiene menos energía, sube menos. Si se suelta desde 1,0 m y sube hasta 0,70 m, perdió el 30 % de su energía mecánica, aunque la energía total se conservó.

¿Qué diferencia hay entre una fuerza conservativa y una no conservativa?#

El trabajo de una fuerza conservativa, como el peso o la fuerza de un resorte, solo depende de los puntos inicial y final, no del camino, y en un recorrido cerrado es cero; por eso tiene asociada una energía potencial. El trabajo de una no conservativa, como la fricción o la resistencia del aire, depende del camino y cambia la energía mecánica del cuerpo, que se transforma, por ejemplo, en calor.