La fuerza elástica y la ley de Hooke: resortes y elongación

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 15 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 12 min de lectura

Un colchón que se hunde y recupera su forma, el resorte de un lapicero retráctil, el dinamómetro del laboratorio que se estira más cuanto más se tira de él: en todos actúa la fuerza elástica. En esta lección vas a estudiar qué es, cómo se calcula con la ley de Hooke y por qué la elongación de un resorte es proporcional a la masa que se le cuelga, como propone el experimento del programa del MEP con un resorte, unos clips y un vasito plástico.

También verás cómo entra en las leyes de Newton, junto con el peso y la fricción, y de cuál de las cuatro fuerzas fundamentales proviene.

Definición

La fuerza elástica es la fuerza que ejerce un cuerpo elástico, como un resorte o una liga, cuando se estira o se comprime. Siempre apunta en sentido contrario a la deformación, de modo que tiende a devolver el cuerpo a su forma original; por eso también se llama fuerza recuperadora. En un resorte, mientras no se pase de su límite elástico, su magnitud es proporcional a la deformación: eso dice la ley de Hooke.

Qué es la fuerza elástica y de dónde sale#

Un cuerpo es elástico si recupera su forma cuando deja de actuar la fuerza que lo deformó. Un resorte de acero, una liga o la cuerda de una guitarra son elásticos; una bola de plasticina no lo es, porque se queda aplastada. Cuando estiras un resorte, él tira de tu mano hacia adentro; cuando lo comprimes, te empuja hacia afuera. Esa fuerza que hace el resorte sobre lo que lo deforma es la fuerza elástica.

Es una fuerza de contacto, como la normal, la fricción o la tensión de una cuerda. El programa pide, además, reconocer que todas las fuerzas que observamos se reducen a cuatro fuerzas fundamentales. Según el CERN, el laboratorio europeo de física de partículas, son la fuerte, la débil, la electromagnética y la gravitatoria:

Fuerza fundamental	Alcance	Dónde se nota
Gravitatoria	Infinito	El peso de los cuerpos y la órbita de la Luna
Electromagnética	Infinito	Imanes, electricidad y, a escala de los átomos, las fuerzas de contacto
Fuerte	Muy corto	Mantiene unido el núcleo de los átomos
Débil	Muy corto	Interviene en algunos tipos de radiactividad

Según el CERN, la gravedad es la más débil de las cuatro, aunque su alcance es infinito, y la fuerte es la más intensa. La fuerza elástica es de origen electromagnético: al estirar un resorte, los átomos del metal se separan un poquito de su posición de equilibrio y las fuerzas eléctricas entre ellos tiran para devolverlos a su lugar; al comprimirlo, se acercan y se repelen. Lo mismo ocurre, en el fondo, con la normal y con la fricción.

La ley de Hooke#

Si un resorte se estira el doble, hace el doble de fuerza; si se estira el triple, el triple. Esa proporcionalidad lleva el nombre de Robert Hooke. Según la biblioteca del Instituto Estadounidense de Física (AIP), Hooke, filósofo natural inglés, publicó en 1678 un tratado sobre los resortes, Lectures de potentia restitutiva, or Of spring, aunque dos años antes ya había escondido la ley en un anagrama en latín, una práctica común entre los científicos del siglo XVII. Según la misma fuente, sus anagramas latinos, traducidos, dicen «como la tensión, así la fuerza» y «como el peso, así la tensión», donde «tensión» quiere decir estirar o comprimir el resorte: la segunda es justamente la relación entre el peso colgado de un resorte y su alargamiento.

Fórmula

F = −k · x

F: fuerza elástica (N); k: constante elástica del resorte (N/m); x: elongación, es decir, cuánto se estiró o se comprimió el resorte respecto de su longitud natural (m). El signo menos indica que la fuerza va en sentido contrario a la deformación.

La constante elástica k mide qué tan «duro» es un resorte. Uno con k = 1000 N/m necesita 10 N para estirarse apenas 1 cm, mientras que uno con k = 50 N/m se estira con mucha menos fuerza. Sus unidades salen de despejar la fórmula: k = F ÷ x, así que se mide en newtons por metro. En los problemas, la magnitud se calcula con F = k · x y el sentido se decide aparte: hacia adentro si el resorte está estirado, hacia afuera si está comprimido.

La elongación no es la longitud del resorte, sino su cambio de longitud. Si un resorte mide 20 cm sin carga y 26 cm con un peso colgado, su elongación es x = 26 − 20 = 6 cm, es decir, 0,06 m.

Ejemplo. Un resorte de constante k = 250 N/m se estira 4,0 cm. ¿Qué fuerza ejerce?

Solución. Se pasa la elongación a metros: x = 4,0 cm = 0,040 m. Entonces F = k · x = 250 N/m · 0,040 m = 10 N. El resorte tira con 10 N hacia su longitud natural.

Ejemplo. Un resorte de k = 800 N/m se comprime 2,5 cm. ¿Qué fuerza hace y hacia dónde?

Solución. Con x = 0,025 m, F = 800 · 0,025 = 20 N. Como está comprimido, la fuerza apunta hacia afuera: el resorte empuja para recuperar su longitud.

Elongación proporcional a la masa colgada: el experimento del programa#

El programa propone colgar un vasito plástico de un resorte, echarle una cantidad conocida de agua (con la referencia de que 1000 mL de agua tienen una masa de 1 kg) y medir cuánto se estira; luego, repetir con el doble de agua. Cuando el vaso queda en reposo, la fuerza del resorte equilibra el peso del agua:

Fórmula

k · x = m · g → x = (g ÷ k) · m

Como g y k no cambian, la elongación x es proporcional a la masa colgada m. Aquí se usa g = 9,8 m/s², el valor de la tabla del programa del MEP.

Estos son datos inventados para un resorte proporcional. La elongación se mide desde la posición que tiene el resorte con el vaso vacío colgado, para no contar la masa del vaso:

Agua (mL)	Masa (kg)	Peso (N)	Elongación (cm)
100	0,100	0,98	2,5
200	0,200	1,96	5,0
300	0,300	2,94	7,5

Al duplicar la masa se duplica la elongación, y al triplicarla, se triplica. Si se grafica el peso contra la elongación, sale una recta que pasa por el origen, y su pendiente es k. Si los puntos no forman una recta, el resorte no es proporcional: es el riesgo que el programa advierte al hacer el experimento con ligas.

Ejemplo. Con los datos de la tabla, calcula la constante elástica del resorte y predice cuánto se estirará con 400 mL de agua.

Solución. Con la primera fila, k = m · g ÷ x = 0,100 kg · 9,8 m/s² ÷ 0,025 m = 39,2 N/m. Las otras filas dan lo mismo: 1,96 ÷ 0,050 = 39,2 N/m y 2,94 ÷ 0,075 = 39,2 N/m. Para 400 mL, m = 0,400 kg y x = m · g ÷ k = 0,400 · 9,8 ÷ 39,2 = 0,100 m, es decir, 10 cm. Por proporción se llega a lo mismo: 400 mL es 4 veces 100 mL, así que se estira 4 · 2,5 cm = 10 cm.

Ejemplo. Un bloque de 1,5 kg colgado estira un resorte 6,0 cm. ¿Cuál es la constante del resorte? ¿Qué masa lo estiraría 10 cm?

Solución. El peso es 1,5 · 9,8 = 14,7 N, así que k = 14,7 N ÷ 0,060 m = 245 N/m. Para x = 0,10 m, el resorte hace 245 · 0,10 = 24,5 N, que es el peso de una masa m = 24,5 ÷ 9,8 = 2,5 kg.

La fuerza elástica en las leyes de Newton#

En el diagrama de cuerpo libre de un bloque colgado de un resorte hay dos fuerzas: el peso, hacia abajo, y la fuerza elástica, hacia arriba. Si el bloque está en reposo, la fuerza neta es cero (primera ley) y las dos tienen la misma magnitud. Si no son iguales, la diferencia produce una aceleración (segunda ley).

Un error frecuente es decir que el peso y la fuerza del resorte son «acción y reacción». No lo son, porque actúan sobre el mismo cuerpo. El par de la tercera ley es otro: el resorte tira del bloque hacia arriba y el bloque tira del resorte hacia abajo con la misma magnitud. Y la reacción del peso es la fuerza con que el bloque atrae a la Tierra.

Ejemplo. Un bloque de 0,50 kg cuelga de un resorte de k = 100 N/m. Se tira de él hacia abajo y se suelta cuando el resorte está estirado 8,0 cm respecto de su longitud natural. ¿Qué aceleración tiene el bloque justo al soltarlo?

Solución. Fuerza elástica, hacia arriba: F = 100 · 0,080 = 8,0 N. Peso, hacia abajo: P = 0,50 · 9,8 = 4,9 N. Fuerza neta: 8,0 − 4,9 = 3,1 N hacia arriba. Por la segunda ley, a = F ÷ m = 3,1 ÷ 0,50 = 6,2 m/s² hacia arriba. El bloque estaba en equilibrio con una elongación de 4,9 ÷ 100 = 0,049 m; como se soltó más abajo, el resorte lo empuja de vuelta hacia arriba.

Ejemplo. Con un dinamómetro de resorte de k = 200 N/m se arrastra un bloque de 2,0 kg sobre una mesa horizontal, tirando en dirección horizontal y con velocidad constante. El resorte se estira 3,0 cm. ¿Cuánto vale la fricción y cuál es el coeficiente de fricción cinética?

Solución. La fuerza del resorte es F = 200 · 0,030 = 6,0 N. Como la velocidad es constante, la fuerza neta es cero, así que la fricción también vale 6,0 N, en sentido contrario al movimiento. La normal equilibra al peso: N = 2,0 · 9,8 = 19,6 N. Entonces el coeficiente es μ = f ÷ N = 6,0 ÷ 19,6 ≈ 0,31.

El límite elástico y los resortes reales#

La ley de Hooke no vale para cualquier estiramiento. Cada material tiene un límite elástico: si se pasa de él, el cuerpo ya no recupera su forma y queda deformado para siempre, como un resorte «vencido». Por eso el programa pide un resorte que no pierda elasticidad ni sea demasiado duro, y que el docente haga antes el experimento para asegurarse de que se estira proporcionalmente.

Dinamómetros: miden una fuerza por la elongación que produce, gracias a que es proporcional.
Suspensiones de vehículos: los resortes se comprimen al pasar un hueco y devuelven la rueda a su lugar.
Juguetes de cuerda: el resorte guarda energía y la devuelve al soltarse.

La pregunta integradora del programa pide pensar como quien diseña un puente: sus piezas de acero también se estiran o se comprimen un poquito bajo la carga, y deben trabajar siempre dentro de su zona elástica para recuperar su forma.

Ponte a prueba#

¿Cuánto se estira un resorte de constante 400 N/m si se le cuelga una masa de 2,0 kg?#

En equilibrio, la fuerza del resorte iguala al peso: k · x = m · g. El peso es 2,0 · 9,8 = 19,6 N, así que x = 19,6 N ÷ 400 N/m = 0,049 m, es decir, 4,9 cm. Se supone que el resorte no pasa de su límite elástico, porque si se deforma de forma permanente la ley de Hooke deja de valer.

¿Cuál es la constante elástica de un resorte que se estira 5,0 cm cuando se le cuelgan 300 g?#

Primero se pasa todo al SI: m = 0,300 kg y x = 0,050 m. El peso es 0,300 · 9,8 = 2,94 N, y en equilibrio esa es la fuerza del resorte. Entonces k = F ÷ x = 2,94 ÷ 0,050 = 58,8 N/m. Significa que harían falta 58,8 N para estirarlo un metro, o 0,588 N por cada centímetro.

¿Cuánto se estirará un resorte con 450 g si con 150 g se estira 3,0 cm?#

Como la elongación es proporcional a la masa colgada, basta con ver cuántas veces cabe 150 g en 450 g: 450 ÷ 150 = 3. La elongación también se triplica: 3 · 3,0 cm = 9,0 cm. No hace falta conocer k, siempre que el resorte sea proporcional y no pase de su límite elástico.

¿Por qué la ley de Hooke se escribe con un signo menos?#

Porque la fuerza elástica siempre va en sentido contrario a la deformación. Si el resorte se estira hacia la derecha (x positiva), tira hacia la izquierda (F negativa); si se comprime hacia la izquierda, empuja hacia la derecha. El signo menos expresa que es una fuerza recuperadora: trata de devolver el resorte a su longitud natural. Para calcular solo la magnitud se usa F = k · x.

¿De cuál de las cuatro fuerzas fundamentales proviene la fuerza elástica?#

De la fuerza electromagnética. Al estirar o comprimir un resorte, los átomos del material se alejan o se acercan un poco de su posición de equilibrio, y las fuerzas eléctricas entre ellos tienden a devolverlos a su lugar. Lo que vemos como una fuerza de contacto es, a escala atómica, la suma de muchísimas interacciones eléctricas, igual que la normal y la fricción.