Caída libre y lanzamiento vertical: tiempo de vuelo y altura máxima

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 7 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 11 min de lectura

Una piedra que se suelta desde un puente, una bola que se lanza hacia arriba y vuelve a la mano, una fruta que cae de un árbol: en todos estos movimientos verticales manda la gravedad. Cuando el aire casi no influye, se describen con las ecuaciones del MRUA y una aceleración conocida, la de la gravedad. En esta lección de décimo año vas a estudiar la caída libre y el lanzamiento vertical: el tiempo de subida y de bajada, la velocidad en la altura máxima, la altura máxima y cómo calcular una altura dejando caer un objeto.

El programa del MEP propone lanzar una piedrita hacia arriba y preguntar: ¿duró más subiendo que bajando? ¿Qué velocidad tenía en el punto más alto? Al final de la lección tendrás las respuestas y sabrás calcularlas.

Definición

Un cuerpo está en caída libre cuando se mueve solo por la acción de la gravedad, como lo define la guía de aeronáutica para principiantes de la NASA. Cerca de la superficie terrestre su aceleración es constante, apunta hacia abajo y se representa con la letra g. Un cuerpo lanzado hacia arriba o hacia abajo también está en caída libre desde el momento en que se suelta.

La aceleración de la gravedad y el papel del aire#

El valor de g cambia un poco de un lugar a otro de la Tierra. Por eso se adoptó un valor normal, o estándar, que el NIST publica como exacto en su tabla de constantes CODATA: g_n = 9,806 65 m/s². En los problemas se usa la aproximación g = 9,8 m/s², que es la que trae la tabla de constantes del programa del MEP y la que usa la NASA en su guía.

La guía de la NASA sobre la caída libre explica que el peso, el tamaño y la forma de un cuerpo no influyen en su caída libre: en el vacío, una pelota de playa cae con la misma aceleración que un avión. Si una hoja de papel cae más despacio que una piedra, es por el aire, no por su masa.

La NASA documenta una demostración en la Luna, donde prácticamente no hay aire: al final de la última caminata lunar del Apollo 15, el comandante David Scott soltó al mismo tiempo un martillo y una pluma desde unos 1,6 m de altura, y los dos llegaron juntos al suelo. La NASA señala que eso concuerda con lo que Galileo había concluido siglos antes.

En el aire, en cambio, actúa una fuerza de arrastre que crece con la velocidad. Otra guía de la NASA explica que, cuando el arrastre iguala al peso, la aceleración se vuelve cero y el cuerpo sigue cayendo con velocidad constante, llamada velocidad terminal. Las ecuaciones de esta lección valen cuando el arrastre es pequeño comparado con el peso, como con una piedra que cae unos pocos metros.

Las ecuaciones y el signo de g#

La caída libre es un MRUA vertical, así que sirven las ecuaciones del MRUA con la altura en lugar de la distancia. Lo importante es elegir un sentido positivo y respetarlo en todo el problema:

Si el sentido positivo es…	La aceleración es…	Conviene para…
Hacia arriba	a = −g = −9,8 m/s²	Lanzamientos hacia arriba: la velocidad empieza positiva y disminuye
Hacia abajo	a = +g = +9,8 m/s²	Cuerpos que se dejan caer o se lanzan hacia abajo

Fórmula

v = v₀ − g · t · y = v₀ · t − g · t² ÷ 2 · v² = v₀² − 2g · y

Con el sentido positivo hacia arriba: y es la altura respecto al punto de lanzamiento, v₀ la velocidad inicial, v la velocidad en el instante t y g ≈ 9,8 m/s². Una velocidad negativa significa que el cuerpo va bajando.

Con el positivo hacia abajo y un cuerpo que se deja caer (v₀ = 0), las ecuaciones quedan v = g · t, h = g · t² ÷ 2 y v = √(2g · h), donde h es la altura que ha caído. Las dos primeras son las que da la guía de la NASA sobre la caída libre, con la aceleración g.

Cálculo de alturas dejando caer un cuerpo#

La tabla muestra cuánto ha caído y qué velocidad lleva un cuerpo que se suelta desde el reposo, con g = 9,8 m/s²:

Tiempo (s)	Altura caída, h = 4,9 t² (m)	Velocidad, v = 9,8 t (m/s)	Caída en ese segundo (m)
1	4,9	9,8	4,9
2	19,6	19,6	14,7
3	44,1	29,4	24,5
4	78,4	39,2	34,3

La velocidad aumenta 9,8 m/s cada segundo, y lo que cae en cada segundo crece en la proporción 1, 3, 5, 7…, como en todo MRUA que parte del reposo.

Ejemplo. El programa plantea esta situación: un equipo de rescate de la Cruz Roja necesita saber a qué altura sobre el río está un puente. Sueltan una piedra y tarda 2,0 s en tocar el agua (dato inventado). ¿Qué altura tiene el puente y con qué velocidad llega la piedra?

Solución. Con el positivo hacia abajo y v₀ = 0: h = g · t² ÷ 2 = 9,8 · 2,0² ÷ 2 = 19,6 m, unos 20 m. La velocidad al llegar es v = g · t = 9,8 · 2,0 = 19,6 m/s. Se comprueba con la ecuación sin tiempo: √(2 · 9,8 · 19,6) = 19,6 m/s.

El resultado es aproximado: el tiempo medido con cronómetro incluye el tiempo de reacción de quien lo toma, y el aire frena un poco la piedra. Por eso conviene que varias personas midan y se use el promedio.

Lanzamiento vertical hacia arriba#

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, la gravedad le resta 9,8 m/s de velocidad cada segundo. Sube cada vez más despacio hasta que, en la altura máxima, su velocidad es cero; luego baja cada vez más rápido. En el punto más alto la velocidad es cero, pero la aceleración no: sigue siendo 9,8 m/s² hacia abajo, y por eso el cuerpo no se queda flotando.

Fórmula

t_s = v₀ ÷ g · h_máx = v₀² ÷ (2g) · t_vuelo = 2v₀ ÷ g

Salen de las ecuaciones anteriores con v = 0 en el punto más alto. t_s es el tiempo de subida, h_máx la altura máxima sobre el punto de lanzamiento y t_vuelo el tiempo que tarda en volver a ese punto.

Si el aire no influye, el tiempo de bajada es igual al de subida, y el cuerpo vuelve al punto de partida con la misma rapidez con que salió, pero hacia abajo. Esa es la respuesta a la pregunta del programa: no dura más subiendo que bajando.

Ejemplo. Se lanza una bola hacia arriba a 14,7 m/s. Halla el tiempo de subida, la altura máxima, el tiempo de vuelo y la velocidad con que vuelve a la mano.

Solución. t_s = 14,7 ÷ 9,8 = 1,5 s. h_máx = 14,7² ÷ (2 · 9,8) = 216,09 ÷ 19,6 ≈ 11,0 m. t_vuelo = 2 · 1,5 = 3,0 s. Con el positivo hacia arriba, al volver, v = 14,7 − 9,8 · 3,0 = −14,7 m/s: la misma rapidez, hacia abajo.

El experimento de la catapulta del programa#

El programa propone disparar un borrador hacia arriba con una catapulta hecha con una regla, junto a una pared de unos 5 m, y que cinco estudiantes midan el tiempo que tarda en subir y volver al punto de salida. Con el promedio se calcula la velocidad de llegada y, con ella, la altura máxima.

Ejemplo. Los cinco tiempos medidos son 1,74 s, 1,82 s, 1,79 s, 1,85 s y 1,80 s (datos inventados). Calcula la velocidad con que el borrador volvió al punto de salida y la altura máxima que alcanzó.

Solución. El promedio es (1,74 + 1,82 + 1,79 + 1,85 + 1,80) ÷ 5 = 9,00 ÷ 5 = 1,80 s. El tiempo de bajada es la mitad: 0,90 s. La velocidad de llegada sale de la ecuación con tiempo: v = g · t = 9,8 · 0,90 = 8,82 m/s. Con esa velocidad, h_máx = v² ÷ (2g) = 8,82² ÷ 19,6 ≈ 3,97 m, unos 4,0 m.

El programa advierte un error: calcular la velocidad con la ecuación que incluye la altura y luego usar ese resultado para calcular la altura es «reciclar» datos. Hay que partir del tiempo, que es lo que se midió. Si la altura calculada no coincide con la observada, influyen el tiempo de reacción de quienes miden y el aire; el promedio de varias mediciones ayuda a compensar los errores al azar.

Lanzamiento hacia abajo y caída en la Luna#

Ejemplo. Desde un balcón a 30 m del suelo se lanza una pelota hacia abajo a 5,0 m/s. ¿Con qué velocidad llega al suelo y cuánto tarda?

Solución. Con el positivo hacia abajo, v = √(v₀² + 2g · h) = √(5,0² + 2 · 9,8 · 30) = √(25 + 588) = √613 ≈ 24,8 m/s. El tiempo es t = (v − v₀) ÷ g = (24,76 − 5,0) ÷ 9,8 ≈ 2,02 s.

Ejemplo. La ficha de la Luna de la NASA da una gravedad en su superficie de 1,62 m/s². ¿Cuánto tarda un objeto en caer 1,6 m en la Luna y cuánto en la Tierra?

Solución. De h = g · t² ÷ 2 se despeja t = √(2h ÷ g). En la Luna, t = √(2 · 1,6 ÷ 1,62) ≈ 1,41 s; en la Tierra, t = √(2 · 1,6 ÷ 9,8) ≈ 0,57 s. Con una gravedad unas seis veces menor, la caída tarda cerca de 2,5 veces más, porque el tiempo depende de la raíz cuadrada de g.

Ponte a prueba#

¿Cuánto tarda en caer una pelota que se suelta desde 45 m de altura y con qué velocidad llega al suelo?#

Con el sentido positivo hacia abajo y v₀ = 0, de h = g · t² ÷ 2 se despeja t = √(2h ÷ g) = √(90 ÷ 9,8) ≈ 3,03 s. La velocidad al llegar es v = g · t ≈ 9,8 · 3,03 ≈ 29,7 m/s, hacia abajo. Se comprueba sin el tiempo: v = √(2 · 9,8 · 45) = √882 ≈ 29,7 m/s. Se supone que el aire no la frena de forma apreciable.

¿Qué altura máxima alcanza y cuánto dura en el aire una pelota lanzada hacia arriba a 19,6 m/s?#

El tiempo de subida es t = v₀ ÷ g = 19,6 ÷ 9,8 = 2,0 s. La altura máxima es h = v₀² ÷ (2g) = 19,6² ÷ 19,6 = 19,6 m sobre el punto de lanzamiento. Como baja en el mismo tiempo que sube, el tiempo de vuelo es 2 · 2,0 = 4,0 s, y vuelve a la mano a 19,6 m/s hacia abajo.

¿Qué velocidad y qué aceleración tiene una piedra lanzada hacia arriba en el punto más alto de su trayectoria?#

Su velocidad es cero: deja de subir y empieza a bajar. Su aceleración, en cambio, sigue siendo g, unos 9,8 m/s² hacia abajo, igual que en todo el vuelo. Por eso un segundo antes de llegar arriba iba a 9,8 m/s hacia arriba, y un segundo después baja a 9,8 m/s. Si la aceleración fuera cero en ese punto, la piedra se quedaría quieta en el aire.

¿Qué altura tiene un puente si una piedra que se suelta desde él tarda 2,5 s en llegar al agua?#

Con el positivo hacia abajo y v₀ = 0: h = g · t² ÷ 2 = 9,8 · 2,5² ÷ 2 = 4,9 · 6,25 = 30,625 m, unos 30,6 m. La piedra llega al agua a v = g · t = 9,8 · 2,5 = 24,5 m/s. El valor real puede ser un poco distinto por el tiempo de reacción al medir y por el aire.

¿Dónde está y hacia dónde se mueve una bola lanzada hacia arriba a 12 m/s, 1,0 s y 2,0 s después del lanzamiento?#

Con el positivo hacia arriba: a 1,0 s, y = 12 · 1,0 − 4,9 · 1,0² = 7,1 m y v = 12 − 9,8 · 1,0 = 2,2 m/s, positiva, así que todavía sube. A 2,0 s, y = 12 · 2,0 − 4,9 · 2,0² = 24 − 19,6 = 4,4 m y v = 12 − 19,6 = −7,6 m/s: ya va bajando, porque el tiempo de subida es 12 ÷ 9,8 ≈ 1,22 s.