Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): distancia, rapidez y velocidad

Q: ¿Cuándo alcanza una moto que sale a 25 m/s a un carro que salió del mismo punto 30 s antes a 20 m/s?

Se mide t desde que sale el carro. Su posición es xc = 20t y la de la moto, que sale 30 s después, xm = 25(t − 30). Se igualan: 20t = 25t − 750, así que 5t = 750 y t = 150 s. La moto lo alcanza 150 s después de la salida del carro (120 s después de la suya), a 20 · 150 = 3000 m del punto de partida.

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 5 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 10 min de lectura

Un bus que avanza por un tramo recto de autopista sin acelerar ni frenar, una persona que camina a paso parejo por un pasillo, una banda transportadora: todos se acercan a un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), el más sencillo de la cinemática. En esta lección de décimo año vas a ver sus características, a distinguir entre distancia y desplazamiento y entre rapidez y velocidad, a despejar la ecuación del MRU y a revisar fórmulas con el análisis dimensional.

El programa del MEP propone empezar en el aula: se marca la pizarra cada metro y un estudiante camina recorriendo un metro en cada segundo. ¿Con qué velocidad se mueve? Con 1 m/s, porque cada segundo avanza un metro en la misma dirección.

Definición

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el de un cuerpo que se mueve en línea recta con velocidad constante: la misma rapidez, la misma dirección y el mismo sentido todo el tiempo. Por eso recorre distancias iguales en tiempos iguales, y su aceleración es cero.

Distancia y desplazamiento#

La distancia (d) es la longitud total del camino recorrido. Es un escalar: no tiene dirección y nunca es negativa.
El desplazamiento (Δx) es el cambio de posición, desde el punto de partida hasta el de llegada: Δx = x_f − x_i. Es un vector: tiene magnitud, dirección y sentido, y sobre una recta su signo indica el sentido.

Ejemplo. Valeria sale de su casa (x = 0) y camina 120 m al este hasta la pulpería. Luego regresa 50 m al oeste hasta la casa de una amiga. Con el este como sentido positivo, ¿qué distancia recorrió y cuál fue su desplazamiento?

Solución. La distancia es 120 m + 50 m = 170 m. Su posición final es x_f = 120 − 50 = 70 m, así que el desplazamiento es Δx = 70 m − 0 m = +70 m, es decir, 70 m al este. Si después volviera a su casa, la distancia total sería 170 + 70 = 240 m y el desplazamiento, cero.

La distancia y la magnitud del desplazamiento coinciden solo cuando el cuerpo avanza en línea recta sin devolverse, como en el MRU.

Rapidez y velocidad#

Con cada uno de esos conceptos se define una forma de medir qué tan rápido va un cuerpo:

Fórmula

rapidez media = d ÷ t · velocidad media = Δx ÷ t

Donde d es la distancia recorrida, Δx el desplazamiento y t el tiempo empleado. En el SI las dos se miden en metros por segundo (m/s).

La rapidez es un escalar y la velocidad, un vector. La guía de la NASA sobre escalares y vectores lo dice así: la rapidez es la magnitud del vector velocidad. Decir «a 50 km/h» da una rapidez; decir «a 50 km/h hacia el noreste» da una velocidad.

Ejemplo. Valeria tardó 200 s en todo el recorrido del ejemplo anterior (170 m de distancia y 70 m de desplazamiento al este). ¿Cuál fue su rapidez media y cuál su velocidad media?

Solución. Rapidez media = 170 m ÷ 200 s = 0,85 m/s. Velocidad media = +70 m ÷ 200 s = +0,35 m/s, es decir, 0,35 m/s hacia el este. Son distintas porque Valeria se devolvió en parte del camino.

El programa propone revisar los rótulos de tránsito con esta diferencia. Si un rótulo dice «velocidad máxima 60 km/h», lo que limita en realidad es la rapidez: el velocímetro de un carro marca la rapidez de cada instante, sin dirección.

Algunos velocímetros traen dos escalas, en kilómetros por hora y en millas por hora. Según el NIST, una milla mide exactamente 1609,344 m, así que 1 mi/h = 1,609 344 km/h. Un límite de 60 km/h equivale a 60 ÷ 1,609 344 ≈ 37,3 mi/h: en la escala de millas, la aguja no debería pasar de unas 37 mi/h.

Características y ecuación del MRU#

La trayectoria es una línea recta.
La velocidad es constante: no cambian ni su magnitud ni su sentido, y la aceleración es cero.
Recorre distancias iguales en tiempos iguales, así que la distancia es directamente proporcional al tiempo.
La rapidez en cada instante es igual a la rapidez media, y como el cuerpo no se devuelve, la distancia coincide con la magnitud del desplazamiento.

Fórmula

d = v · t · x = x₀ + v · t

Donde d es la distancia recorrida, v la velocidad (constante), t el tiempo, x₀ la posición inicial y x la posición en el instante t. Si el cuerpo se mueve en el sentido negativo del eje, v es negativa y la posición disminuye.

Despeje de variables#

De d = v · t se despeja cualquiera de las tres variables: v = d ÷ t y t = d ÷ v. Para despejar t se dividen los dos lados de la ecuación entre v; para despejar v, entre t. Los datos de estos ejemplos son inventados.

Ejemplo. Un bus viaja a 72 km/h por un tramo recto de autopista durante 45 s, sin cambiar su velocidad. ¿Cuántos metros avanza?

Solución. Primero se pasa la velocidad a m/s: 72 km/h = 72 · 1000 m ÷ 3600 s = 20 m/s. Luego d = v · t = 20 m/s · 45 s = 900 m.

Ejemplo. ¿Cuánto tarda una motocicleta en recorrer 3,0 km a 15 m/s constantes?

Solución. Se despeja el tiempo y se pasan los kilómetros a metros: t = d ÷ v = 3000 m ÷ 15 m/s = 200 s, que son 3 min y 20 s.

Ejemplo. Un carro está en x₀ = 500 m y se mueve hacia el origen a 25 m/s. ¿Dónde está a los 12 s y cuándo llega al origen?

Solución. Como se mueve en sentido negativo, v = −25 m/s. A los 12 s, x = 500 + (−25)(12) = 500 − 300 = 200 m. Llega al origen cuando x = 0: 0 = 500 − 25t, de donde t = 500 ÷ 25 = 20 s.

Análisis dimensional#

El análisis dimensional revisa si una fórmula tiene sentido según sus unidades. En el MRU hay dos dimensiones básicas: la longitud [L], cuya unidad del SI es el metro, y el tiempo [T], cuya unidad es el segundo. La velocidad se mide en una unidad derivada, el metro por segundo (m/s), y su dimensión es [L]/[T]. Los dos lados de una ecuación correcta tienen que tener la misma dimensión.

Fórmula	Lado izquierdo	Lado derecho	¿Es coherente?
d = v · t	[L]	[L]/[T] · [T] = [L]	Sí
t = d ÷ v	[T]	[L] ÷ ([L]/[T]) = [T]	Sí
t = v · d	[T]	[L]/[T] · [L] = [L]²/[T]	No
d = v ÷ t	[L]	([L]/[T]) ÷ [T] = [L]/[T]²	No

El análisis dimensional también guía las conversiones: se multiplica por factores que valen 1 y se cancelan unidades. Por ejemplo, 90 km/h · (1000 m ÷ 1 km) · (1 h ÷ 3600 s) = 25 m/s. Como 1000 ÷ 3600 = 1 ÷ 3,6, para pasar de km/h a m/s se divide entre 3,6, y para pasar de m/s a km/h se multiplica por 3,6.

Una advertencia: una fórmula con las dimensiones correctas puede estar mal en un número, por ejemplo con un 2 de más. El análisis dimensional descarta errores, pero no garantiza que una fórmula sea correcta.

Dos móviles con MRU: el punto de encuentro#

Cuando dos cuerpos se mueven sobre la misma recta, se escribe la posición de cada uno con el mismo origen y el mismo sentido positivo, y se igualan.

Ejemplo. Dos ciclistas están en los extremos de una ciclovía recta de 3,0 km y salen al mismo tiempo, uno hacia el otro: Ana a 5,0 m/s y Beto a 7,5 m/s. ¿Cuándo y dónde se encuentran? (Datos inventados.)

Solución. Se pone el origen donde sale Ana y el sentido positivo hacia Beto. Las posiciones, en metros y con t en segundos, son x_A = 5,0t y x_B = 3000 − 7,5t; la velocidad de Beto es negativa porque va hacia el origen. Se encuentran cuando x_A = x_B: 5,0t = 3000 − 7,5t, así que 12,5t = 3000 y t = 240 s, es decir, 4 min. El encuentro ocurre en x = 5,0 · 240 = 1200 m del punto de partida de Ana. Beto recorrió 7,5 · 240 = 1800 m, y 1200 + 1800 = 3000 m.

El MRU en el entorno cotidiano#

Pocas cosas se mueven con velocidad exactamente constante, pero el MRU describe bien muchos tramos de la vida diaria y sirve para hacer estimaciones, como la del ejemplo, con un tiempo de reacción supuesto.

Ejemplo. Supón que una conductora tarda 1,5 s en reaccionar y pisar el freno cuando ve un obstáculo. Si va a 90 km/h, ¿cuántos metros avanza antes de empezar a frenar?

Solución. Mientras reacciona, el carro sigue en MRU a 90 km/h = 25 m/s, así que avanza d = 25 m/s · 1,5 s = 37,5 m. Si una distracción con el celular le hiciera tardar el doble, avanzaría 75 m sin frenar. Por eso la distancia que hay que dejar con el carro de adelante crece con la velocidad.

Ponte a prueba#

¿Qué distancia recorre y qué desplazamiento tiene una atleta que da una vuelta completa a una pista de 400 m en 80 s?#

La distancia es la longitud del camino: 400 m. El desplazamiento es cero, porque termina en el mismo punto donde empezó. Por eso su rapidez media es 400 m ÷ 80 s = 5,0 m/s, mientras que su velocidad media es 0 m ÷ 80 s = 0 m/s. Este movimiento no es un MRU, porque la pista es curva.

¿Cuántos metros recorre en 2,5 minutos un tren que viaja en línea recta a 108 km/h constantes?#

Primero se pasan las unidades al SI. La velocidad: 108 km/h ÷ 3,6 = 30 m/s. El tiempo: 2,5 min · 60 s = 150 s. Con la ecuación del MRU, d = v · t = 30 m/s · 150 s = 4500 m, que son 4,5 km. Las unidades confirman el resultado: m/s multiplicado por s da metros.

¿Cuánto tarda un bus en recorrer 6,3 km a 54 km/h constantes?#

Se despeja el tiempo de d = v · t: t = d ÷ v. En unidades del SI, 6,3 km = 6300 m y 54 km/h ÷ 3,6 = 15 m/s, así que t = 6300 m ÷ 15 m/s = 420 s, es decir, 7 minutos. Con horas se llega a lo mismo: 6,3 ÷ 54 ≈ 0,1167 h, y 0,1167 · 60 ≈ 7 min.

¿Es correcta, según el análisis dimensional, la fórmula d = v ÷ t?#

No. A la izquierda hay una longitud, [L]. A la derecha, la velocidad dividida entre el tiempo da ([L]/[T]) ÷ [T] = [L]/[T]², que no es una longitud. Con números se nota: si v = 20 m/s y t = 4 s, v ÷ t da 5 m/s², que no son metros. La fórmula correcta es d = v · t = 20 · 4 = 80 m.

¿Cuándo alcanza una moto que sale a 25 m/s a un carro que salió del mismo punto 30 s antes a 20 m/s?#

Se mide t desde que sale el carro. Su posición es x_c = 20t y la de la moto, que sale 30 s después, x_m = 25(t − 30). Se igualan: 20t = 25t − 750, así que 5t = 750 y t = 150 s. La moto lo alcanza 150 s después de la salida del carro (120 s después de la suya), a 20 · 150 = 3000 m del punto de partida.