Magnitudes escalares y vectoriales: qué son y cómo se usan

Q: ¿Cuáles son las componentes de una velocidad de 20 m/s que forma 30° con el eje x positivo?

Se usan las fórmulas de las componentes: vx = 20 m/s · cos 30° ≈ 20 · 0,866 ≈ 17,3 m/s y vy = 20 m/s · sen 30° = 20 · 0,5 = 10 m/s. Se comprueba con el módulo: √(17,32² + 10²) ≈ 20 m/s. Las dos componentes son positivas, así que el vector está en el primer cuadrante.

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 2 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 10 min de lectura

Si le dices a alguien con los ojos vendados «camina tres metros», no sabrá hacia dónde ir. Si le dices «camina tres metros hacia la puerta», sí. Esa diferencia es la que separa a las magnitudes escalares, que quedan claras con un número y una unidad, de las magnitudes vectoriales, que además necesitan una dirección y un sentido.

En esta lección de décimo año vas a ver qué es una magnitud física, cómo distinguir escalares y vectores, qué elementos tiene un vector, cómo se calculan sus componentes y su módulo, cómo se suman vectores en dos casos sencillos y por qué los vectores son indispensables en el GPS y en la investigación científica.

Definición

Una magnitud física es, según el Vocabulario Internacional de Metrología que publica el BIPM, una propiedad de un fenómeno, un cuerpo o una sustancia que puede expresarse con un número y una referencia, como una unidad. Una magnitud escalar queda determinada por su valor y su unidad, por ejemplo, 25 °C o 3 kg. Una magnitud vectorial necesita además una dirección y un sentido, por ejemplo, 3 m hacia el norte; se representa con un vector.

Magnitudes físicas y unidades del SI#

Medir es comparar una magnitud con una unidad. El Sistema Internacional de Unidades (SI) se construye a partir de siete magnitudes básicas, cada una con su unidad, según el Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM):

Magnitud básica	Unidad del SI	Símbolo
Tiempo	segundo	s
Longitud	metro	m
Masa	kilogramo	kg
Corriente eléctrica	amperio	A
Temperatura termodinámica	kelvin	K
Cantidad de sustancia	mol	mol
Intensidad luminosa	candela	cd

Las demás unidades se derivan de estas. Según la guía del SI del NIST, el newton (N), unidad de fuerza, equivale a m · kg · s⁻², y el joule (J), unidad de energía, a N · m. El Vocabulario Internacional de Metrología aclara que la magnitud, tal como la define, es escalar, pero que un vector cuyas componentes son magnitudes también se considera una magnitud.

Escalares y vectores: cómo distinguirlos#

Una prueba sencilla: pregúntate si tiene sentido decir «hacia dónde». La masa de una mochila no apunta hacia ningún lado; la fuerza con que la levantas, sí.

Magnitudes escalares	Magnitudes vectoriales
Masa (kg)	Desplazamiento (m)
Tiempo (s)	Velocidad (m/s)
Temperatura (K o °C)	Aceleración (m/s²)
Distancia recorrida (m)	Fuerza (N)
Rapidez (m/s)	Peso (N)
Energía (J)	Campo eléctrico (N/C)

Los elementos de un vector#

Un vector se dibuja como una flecha y se escribe con una letra con una flechita encima o en negrita, por ejemplo, F. Sus elementos son:

Módulo o magnitud: su tamaño, con unidad; nunca es negativo, y vale cero solo si el vector es nulo. En el dibujo es la longitud de la flecha, a escala (por ejemplo, 1 cm = 10 N).
Dirección: la recta sobre la que actúa, indicada con un ángulo o con los puntos cardinales.
Sentido: hacia cuál de los dos extremos de esa recta apunta; lo marca la punta de la flecha.
Punto de aplicación: el origen de la flecha, por ejemplo, el lugar del cuerpo donde actúa una fuerza.

Para trabajar en el plano cartesiano se suele hacer coincidir el este con el eje x positivo y el norte con el eje y positivo. Los ángulos se miden desde el eje x positivo, en sentido contrario a las agujas del reloj. También se usan rumbos: «N 30° E» significa 30° desde el norte hacia el este.

Distancia y desplazamiento: de la casa al colegio#

La distancia recorrida es un escalar: la longitud total del camino. El desplazamiento es un vector: va en línea recta desde el punto de partida hasta el de llegada. De la misma forma, la rapidez media es la distancia entre el tiempo, y la velocidad media es el desplazamiento entre el tiempo.

Ejemplo. Para ir al colegio, Valeria camina 720 m hacia el este y luego 210 m hacia el norte; tarda 15 min. Calcula la distancia recorrida, el módulo y la dirección del desplazamiento, la rapidez media y el módulo de la velocidad media.

Solución. Distancia: 720 m + 210 m = 930 m. El desplazamiento es la hipotenusa del triángulo rectángulo: d = √(720² + 210²) = √562 500 = 750 m. Su dirección: θ = arctan(210 ÷ 720) ≈ 16,3° al norte del este, es decir, rumbo N 73,7° E. Con 15 min = 900 s: rapidez media = 930 m ÷ 900 s ≈ 1,03 m/s; velocidad media = 750 m ÷ 900 s ≈ 0,83 m/s hacia el N 73,7° E.

Si al terminar las clases Valeria vuelve a su casa por el mismo camino, la distancia total del día es de 1860 m, pero su desplazamiento total es cero, porque terminó donde empezó. Por eso no es lo mismo decir «caminé mucho» que «me desplacé mucho».

Componentes, módulo y dirección de un vector#

Todo vector del plano se puede descomponer en una parte horizontal y una vertical, llamadas componentes. Si un vector de módulo A forma un ángulo θ con el eje x positivo:

Fórmula

A_x = A · cos θ · A_y = A · sen θ

Donde A es el módulo y θ el ángulo medido desde el eje x positivo.

Fórmula

A = √(A_x² + A_y²) · tan θ = A_y ÷ A_x

Al calcular θ, fíjate en los signos de las componentes para saber en qué cuadrante está el vector.

Ejemplo. Una cuerda tira de una caja con una fuerza de 80 N que forma 60° con la horizontal. ¿Cuáles son sus componentes?

Solución. F_x = 80 N · cos 60° = 80 · 0,5 = 40 N, hacia adelante. F_y = 80 N · sen 60° ≈ 80 · 0,866 ≈ 69,3 N, hacia arriba. Se comprueba: √(40² + 69,28²) ≈ 80 N, el módulo original.

Ejemplo. Un vector tiene componentes A_x = −6 m y A_y = 8 m. ¿Cuál es su módulo y su dirección?

Solución. A = √((−6)² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 m. Como A_x es negativa y A_y positiva, el vector está en el segundo cuadrante: el ángulo de referencia es arctan(8 ÷ 6) ≈ 53,1°, así que θ = 180° − 53,1° ≈ 126,9° medido desde el eje x positivo, o sea, 53,1° al norte del oeste.

Sumar vectores: dos casos sencillos#

Los vectores no se suman como números. Si dos fuerzas de 30 N y 20 N actúan en la misma dirección y el mismo sentido, la resultante es de 50 N; si actúan en sentidos opuestos, es de 30 N − 20 N = 10 N, en el sentido de la mayor. Cuando son perpendiculares, se usa el teorema de Pitágoras. En otra lección del programa se estudian los métodos gráfico y analítico para cualquier ángulo.

Ejemplo. Dos estudiantes tiran de una mesa con cuerdas perpendiculares: uno con 45 N hacia el este y otro con 28 N hacia el norte. ¿Cuál es la fuerza resultante y hacia dónde se moverá la mesa?

Solución. R = √(45² + 28²) = √(2025 + 784) = √2809 = 53 N. Dirección: θ = arctan(28 ÷ 45) ≈ 31,9° al norte del este. Si la mesa empieza a deslizarse sin girar, lo hace en esa dirección intermedia, más cerca del este, porque esa fuerza es mayor. La resultante (53 N) es menor que la suma de los módulos (73 N) porque las dos fuerzas no apuntan en la misma dirección.

Vectores en el GPS y en la investigación científica#

Según el artículo de revisión del físico Neil Ashby sobre la relatividad en el GPS (2003), el segmento espacial del sistema constaba básicamente de 24 satélites con relojes atómicos, además de satélites de reserva: cuatro en cada uno de seis planos orbitales inclinados 55° respecto al ecuador, de modo que desde cualquier punto de la Tierra casi siempre hay cuatro o más sobre el horizonte. Las posiciones se dan en un marco de referencia centrado en la Tierra y que gira con ella: cada posición es un vector con tres componentes (x, y, z). El receptor necesita medir las señales de cuatro satélites para calcular las tres componentes de su posición y la diferencia de su reloj.

Ejemplo. Una aplicación de mapas indica que el colegio está 1,2 km al este y 0,5 km al norte de tu casa. ¿A qué distancia en línea recta está y en qué dirección?

Solución. El vector posición del colegio respecto a tu casa tiene componentes (1,2 km; 0,5 km). Su módulo es √(1,2² + 0,5²) = √(1,44 + 0,25) = √1,69 = 1,3 km. Su dirección: arctan(0,5 ÷ 1,2) ≈ 22,6° al norte del este. La aplicación dibuja la ruta por las calles, pero por dentro trabaja con vectores como este.

Los vectores son parte del trabajo científico diario: en meteorología, el viento se describe con su rapidez y su dirección; en sismología, el movimiento del suelo tiene componentes en tres ejes; en aviación y navegación, cada rumbo es un vector. Sin la distinción entre escalares y vectores, muchas mediciones serían incompletas. Puedes ver una aplicación con fuerzas en La carga eléctrica y la Ley de Coulomb.

Ponte a prueba#

¿Cuál es la diferencia entre una magnitud escalar y una magnitud vectorial, con dos ejemplos de cada una?#

Una magnitud escalar queda determinada por un número y su unidad, como la masa (3 kg) o la temperatura (25 °C). Una magnitud vectorial necesita además dirección y sentido, como el desplazamiento (3 m al norte) o la fuerza (50 N hacia arriba). Para distinguirlas, pregúntate si tiene sentido decir «hacia dónde»: en la masa no lo tiene; en la fuerza, sí.

¿Cuál es el desplazamiento de una persona que camina 400 m al norte y luego 400 m al sur por la misma calle?#

La distancia recorrida es de 400 m + 400 m = 800 m, pero el desplazamiento es cero, porque la persona termina en el mismo punto donde empezó. Los dos tramos tienen igual módulo y sentidos opuestos, así que se anulan: 400 m − 400 m = 0 m. La distancia es un escalar y el desplazamiento, un vector.

¿Cuáles son las componentes de una velocidad de 20 m/s que forma 30° con el eje x positivo?#

Se usan las fórmulas de las componentes: v_x = 20 m/s · cos 30° ≈ 20 · 0,866 ≈ 17,3 m/s y v_y = 20 m/s · sen 30° = 20 · 0,5 = 10 m/s. Se comprueba con el módulo: √(17,32² + 10²) ≈ 20 m/s. Las dos componentes son positivas, así que el vector está en el primer cuadrante.

¿Qué fuerza resultante producen dos fuerzas perpendiculares de 12 N y 16 N, y qué ángulo forma con la de 16 N?#

Como son perpendiculares, se aplica el teorema de Pitágoras: R = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 N. El ángulo con la fuerza de 16 N es θ = arctan(12 ÷ 16) ≈ 36,9°. La resultante es menor que la suma de los módulos (28 N), porque las fuerzas no apuntan en la misma dirección.

¿Por qué necesita un receptor GPS las señales de cuatro satélites?#

Porque debe calcular cuatro incógnitas: las tres componentes de su vector posición (x, y, z) y la diferencia entre su reloj y el de los satélites, como explica el físico Neil Ashby. Cada señal aporta una ecuación con la distancia al satélite, que se obtiene del tiempo que tarda la señal en llegar. Con cuatro ecuaciones se pueden resolver las cuatro incógnitas.