El campo gravitacional: cómo se calcula g y cómo cambia con la altura

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 17 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 11 min de lectura

Si sueltas una piedra, cae; si la soltaras en la Luna, también caería, pero más despacio. Cada planeta, cada luna y cada estrella crea a su alrededor un campo gravitacional que atrae a cualquier masa que esté allí. En esta lección de décimo año vas a ver qué es ese campo, cómo se demuestra la fórmula de g a partir de la Ley de Gravitación Universal y del peso —la demostración que pide el programa del MEP—, por qué g disminuye con la altura y por qué la gravedad decide la vida entera de una estrella.

Para seguirla conviene tener presente la caída libre, donde g aparece como la aceleración con que caen los cuerpos cerca de la superficie terrestre.

Definición

El campo gravitacional es la región del espacio alrededor de un cuerpo con masa en la que cualquier otra masa recibe una fuerza de atracción. Su intensidad en un punto, que se representa con g, es la fuerza gravitacional por cada kilogramo de masa colocada allí: g = F ÷ m. Se mide en N/kg, que es lo mismo que m/s².

La demostración: de la gravitación y el peso a g = GM/r²#

El programa pide demostrar la fórmula del campo a partir de dos fórmulas conocidas. Un cuerpo de masa m cerca de un planeta de masa M recibe una sola fuerza gravitacional, que se puede escribir de dos maneras:

Como peso: P = m · g.
Con la Ley de Gravitación Universal: F = G · M · m / r², donde r es la distancia del cuerpo al centro del planeta.
Como son la misma fuerza, se igualan: m · g = G · M · m / r².
La masa m del cuerpo aparece a los dos lados y se cancela. Queda g = G · M / r².

Fórmula

g = G · M / r²

g: intensidad del campo gravitacional (N/kg = m/s²); G: constante de gravitación universal, 6,67 × 10⁻¹¹ N · m²/kg² en la tabla del programa (el NIST da 6,674 30 × 10⁻¹¹); M: masa del astro (kg); r: distancia desde el centro del astro (m).

De la demostración salen dos conclusiones. La primera: g no depende de la masa del cuerpo que cae, solo de la masa del planeta y de la distancia a su centro. Por eso, sin aire, una pluma y un martillo caen juntos, como mostró en la Luna el astronauta David Scott (lo cuenta la lección de caída libre). La segunda: las unidades casan. Como 1 N = 1 kg · m/s², se tiene N/kg = m/s², así que la intensidad del campo es también una aceleración.

El campo se dibuja con líneas de campo que apuntan hacia el centro del planeta desde todas las direcciones; donde las líneas están más juntas, cerca de la superficie, el campo es más intenso. Es la misma idea que se usa para el campo eléctrico, con una diferencia: el campo gravitacional siempre atrae.

El valor de g en la superficie de la Tierra#

Para la Tierra, la ficha de la NASA da directamente el producto G · M = 3,986 × 10¹⁴ m³/s² (casi lo mismo que 6,674 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴) y un radio medio de 6371 km. Usar ese producto evita arrastrar errores de redondeo.

Ejemplo. Calcula g en la superficie de la Tierra.

Solución. g = G · M / R² = 3,986 × 10¹⁴ ÷ (6,371 × 10⁶)² ≈ 9,82 m/s². La NASA da ese mismo valor, 9,820 m/s², como gravedad media en la superficie. Con los valores redondeados de la tabla del programa (G = 6,67 × 10⁻¹¹ N · m²/kg², m_T = 5,98 × 10²⁴ kg y r_T = 6,37 × 10⁶ m) sale 9,83 m/s²: la diferencia viene de los redondeos.

¿Por qué en los problemas se usa 9,8 m/s²? Es un redondeo cómodo: el valor normal, fijado por convenio, es 9,806 65 m/s², y el valor real cambia un poco de un lugar a otro. La Tierra no es una esfera perfecta (según la NASA, su radio es de 6378 km en el ecuador y de 6357 km en los polos) y además gira; por eso la aceleración de caída varía con la latitud, y la NASA da 9,780 m/s² en el ecuador.

Cómo disminuye g con la altura#

Como r se mide desde el centro de la Tierra, a una altura h sobre la superficie hay que usar r = R + h:

Fórmula

g(h) = G · M / (R + h)² = g₀ · (R / (R + h))²

g₀: valor en la superficie; R: radio de la Tierra; h: altura sobre la superficie. g disminuye con el inverso del cuadrado de la distancia al centro, no de la altura.

Un error frecuente es poner solo h en el denominador. A 400 km de altura, r no es 400 km, sino 6371 + 400 = 6771 km. La tabla está calculada con G · M = 3,986 × 10¹⁴ m³/s² y R = 6371 km:

Lugar	Altura sobre la superficie	g (m/s²)	Porcentaje del valor en la superficie
Superficie	0	9,82	100 %
A 10 km de altura	10 km	9,79	99,7 %
Estación Espacial Internacional	400 km	8,69	88,5 %
Satélites GPS	20 200 km	0,565	5,7 %
Satélites geoestacionarios	35 786 km	0,224	2,3 %
Órbita de la Luna	384 400 km desde el centro	0,0027	0,03 %

Las alturas son de la NASA: según una ficha técnica de 2016, la estación orbitaba entre 401 y 405 km; los satélites GPS, a unos 20 200 km; y los geoestacionarios, a 42 164 km del centro de la Tierra, es decir, a 42 164 − 6378 = 35 786 km sobre el ecuador. La distancia media a la Luna es de 384 400 km.

La tabla se lee de dos maneras. En la vida diaria, g es prácticamente constante: subir 10 km apenas la reduce un 0,3 %, y por eso se usa 9,8 m/s² en los problemas de caída libre. Y a la altura de la Estación Espacial Internacional la gravedad sigue siendo cerca del 90 % de la de la superficie, como señala la NASA. Los astronautas no flotan porque allí no haya gravedad, sino porque están en caída libre continua.

Ejemplo. ¿A qué altura sobre la superficie la gravedad es la cuarta parte de la de la superficie?

Solución. Si g se divide entre 4, r² tiene que multiplicarse por 4, así que r se duplica: r = 2R. La altura es h = r − R = R, unos 6371 km. Allí, g = 3,986 × 10¹⁴ ÷ (2 · 6,371 × 10⁶)² ≈ 2,46 m/s², la cuarta parte de 9,82.

El campo gravitacional de la Luna y de Marte#

La misma fórmula sirve para cualquier astro. Por eso tu masa es la misma en todas partes, pero tu peso cambia según dónde estés.

Ejemplo. La ficha de la Luna de la NASA da G · M = 4,90 × 10¹² m³/s² y un radio medio de 1737,4 km. Calcula g en su superficie.

Solución. g = 4,90 × 10¹² ÷ (1,7374 × 10⁶)² ≈ 1,62 m/s², el mismo valor que la NASA da para la gravedad en la superficie lunar. Es unas seis veces menor que en la Tierra: 9,82 ÷ 1,62 ≈ 6,1.

Ejemplo. Según la ficha planetaria de la NASA, Marte tiene una masa de 0,642 × 10²⁴ kg y un diámetro de 6792 km. Calcula g en su superficie.

Solución. El radio es 6792 ÷ 2 = 3396 km. g = 6,67 × 10⁻¹¹ · 6,42 × 10²³ ÷ (3,396 × 10⁶)² ≈ 3,71 m/s², que casa con los 3,7 m/s² de la tabla de la NASA. Un estudiante de 50 kg pesa 50 · 9,8 = 490 N en la Tierra, 50 · 1,62 = 81 N en la Luna y 50 · 3,7 = 185 N en Marte, aunque su masa sigue siendo 50 kg.

La fórmula también sirve al revés: conocidos g, R y G, se despeja la masa del planeta. Con G = 6,674 × 10⁻¹¹, M = g · R² ÷ G = 9,82 · (6,371 × 10⁶)² ÷ 6,674 × 10⁻¹¹ ≈ 5,97 × 10²⁴ kg, la masa que da la NASA. Medir G equivale, así, a poder «pesar» la Tierra.

La gravedad y el ciclo de vida de las estrellas#

El programa pide relacionar el ciclo de vida de las estrellas con la gravedad. Según la NASA, la vida de una estrella es un equilibrio entre la gravedad, que tiende a juntar la materia, y la presión que crea la energía de la fusión nuclear en su interior:

Nacimiento: en nubes frías de gas y polvo, la gravedad hace que algunos grumos colapsen. Al comprimirse, el centro se calienta hasta que se enciende la fusión nuclear.
Secuencia principal: la estrella fusiona hidrógeno en helio de manera estable, y la presión de la energía liberada equilibra la gravedad. Es la etapa más larga de su vida.
Gigante: cuando el núcleo se queda sin hidrógeno, se contrae y se calienta, y la estrella se expande. La NASA señala que ese será el destino del Sol dentro de varios miles de millones de años.
Final de una estrella de poca masa: sus capas externas forman una nube de gas y polvo en expansión, una nebulosa planetaria, y queda solo el núcleo: una enana blanca.
Final de una estrella de mucha masa: el núcleo colapsa y se produce una enorme explosión, una supernova. El núcleo sobrevive como un resto densísimo: una estrella de neutrones o un agujero negro.

En cada etapa manda la gravedad: mientras la fusión la equilibra, la estrella es estable; cuando el combustible se acaba, la gravedad gana y comprime lo que queda.

Ponte a prueba#

¿Cuánto vale la gravedad a 1000 km de altura sobre la Tierra?#

La distancia al centro es r = 6371 + 1000 = 7371 km = 7,371 × 10⁶ m. Entonces g = G · M ÷ r² = 3,986 × 10¹⁴ ÷ (7,371 × 10⁶)² ≈ 7,34 m/s². Es alrededor del 75 % del valor en la superficie: la gravedad disminuye con la altura, pero a esa distancia todavía es intensa.

¿Cuánto pesa en la Luna una persona de 60 kg y cuál es su masa allí?#

Su masa sigue siendo 60 kg, porque la masa no depende del lugar. Su peso sí cambia: en la Luna, P = m · g = 60 · 1,62 = 97,2 N, mientras que en la Tierra es 60 · 9,8 = 588 N. Pesa unas seis veces menos porque el campo gravitacional de la Luna es unas seis veces menos intenso.

¿Por qué la masa del cuerpo que cae no aparece en la fórmula g = GM/r²?#

Porque se cancela en la demostración. El peso del cuerpo, m · g, es la misma fuerza que da la Ley de Gravitación Universal, G · M · m ÷ r². Al igualarlas, la masa m queda a los dos lados y se simplifica. Por eso, sin aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración, sin importar su masa.

¿Es cierto que a 400 km de altura, donde vuela la Estación Espacial Internacional, ya no hay gravedad?#

No. Con r = 6371 + 400 = 6771 km, g = 3,986 × 10¹⁴ ÷ (6,771 × 10⁶)² ≈ 8,69 m/s², casi el 90 % del valor en la superficie, como indica la NASA. Los astronautas flotan porque ellos y la estación están en caída libre continua alrededor de la Tierra, no porque falte la gravedad.

¿Qué equilibra a la gravedad dentro de una estrella como el Sol?#

La presión que crea la energía de la fusión nuclear en su núcleo, donde el hidrógeno se transforma en helio. Mientras dura ese combustible, la presión hacia afuera equilibra la gravedad, que tiende a comprimir la estrella. Cuando el hidrógeno del núcleo se acaba, el equilibrio se rompe: el núcleo se contrae y la estrella cambia de etapa.