Ley de Gravitación Universal: fórmula, ejemplos y tercera ley

Esta lección es parte de Temario de Física de Décimo año Lección 16 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 11 min de lectura

¿Qué mantiene a los planetas girando en orden alrededor del Sol? ¿Por qué la Luna no se escapa? Con preguntas como esas abre el programa del MEP el tema de la gravitación. La respuesta es una sola fuerza, la misma que hace caer un mango del árbol: la atracción gravitacional, que Isaac Newton describió con la Ley de Gravitación Universal.

En esta lección vas a analizar qué dice la ley, a usarla para calcular la fuerza entre dos masas, a reconocer su relación con la tercera ley de Newton y a comprobar, con los datos de la NASA, la maqueta del sistema solar a escala que propone el programa.

Definición

La Ley de Gravitación Universal dice que dos cuerpos cualesquiera con masa se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. La fuerza actúa a lo largo de la línea que une los dos cuerpos y siempre es de atracción.

La fórmula y la constante G#

Fórmula

F = G · m₁ · m₂ / r²

F: fuerza gravitacional (N); m₁ y m₂: masas de los cuerpos (kg); r: distancia entre sus centros (m); G: constante de gravitación universal.

G es una constante de la naturaleza que se mide en el laboratorio. El NIST publica el valor recomendado por CODATA en 2022: G = 6,674 30 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻². La tabla de constantes del programa del MEP lo redondea a 6,67 × 10⁻¹¹ N · m²/kg², el valor que se usa en los problemas de esta lección. Para la masa de la Tierra, la misma tabla trae 5,98 × 10²⁴ kg; aquí se usa el de la NASA, 5,9722 × 10²⁴ kg, redondeado a 5,97 × 10²⁴ kg. Con 5,98, los resultados cambian, como mucho, en la tercera cifra.

Las dos formas de escribir la unidad son equivalentes. Como 1 N = 1 kg · m/s², se tiene N · m²/kg² = (kg · m/s²) · m²/kg² = m³/(kg · s²). Y al multiplicar la unidad de G por kg · kg y dividir entre m², queda kg · m/s², es decir, newtons: el análisis dimensional confirma que la fórmula da una fuerza.

G es diminuta. Por eso la atracción entre objetos cotidianos es imperceptible, y la gravedad solo se nota cuando al menos uno de los cuerpos tiene una masa enorme, como un planeta.

Ejemplo. Dos estudiantes de 60 kg están sentados a 1,0 m de distancia. ¿Con qué fuerza se atraen? Compárala con el peso de cada uno.

Solución. F = 6,67 × 10⁻¹¹ · 60 · 60 ÷ 1,0² ≈ 2,40 × 10⁻⁷ N. El peso de cada uno es 60 · 9,8 = 588 N, unas 2400 millones de veces mayor. La atracción entre los dos existe, pero es tan pequeña que no alcanza ni para vencer la fricción con la silla.

Cómo cambia la fuerza con las masas y con la distancia#

La fuerza es proporcional a cada una de las masas y a la inversa del cuadrado de la distancia. Sin hacer toda la cuenta, se puede predecir cómo cambia:

Cambio	La fuerza queda multiplicada por
Se duplica una de las masas	2
Se duplican las dos masas	4
Se duplica la distancia	1/4
Se triplica la distancia	1/9
La distancia se reduce a la mitad	4

El programa propone comparar con dos imanes: cuanto más cerca están, más se atraen. Con la gravedad pasa lo mismo, pero hay dos diferencias importantes. Los imanes pueden atraerse o repelerse, mientras que la gravedad siempre atrae. Y lo que cuenta no es el tamaño del cuerpo, sino su masa: una bola grande de estereofón atrae menos que una bola de plomo más pequeña pero con más masa. La forma de la fórmula se parece a la de la Ley de Coulomb de la electricidad, que también disminuye con el cuadrado de la distancia.

La distancia r se mide entre los centros de los cuerpos. Para una persona en la superficie de la Tierra, r es el radio terrestre y no cero; para un satélite, es el radio de la Tierra más la altura a la que vuela.

Ejemplo. Dos cuerpos se atraen con 12 N. ¿Cuál será la fuerza si la distancia entre sus centros se triplica y, además, la masa de uno de ellos se duplica?

Solución. Duplicar una masa multiplica la fuerza por 2 y triplicar la distancia la divide entre 3² = 9. Entonces F = 12 N · 2 ÷ 9 = 24 ÷ 9 ≈ 2,67 N.

Cavendish y la balanza de torsión#

Para medir G hay que detectar la atracción entre objetos de laboratorio, que es diminuta. Según la Sociedad Estadounidense de Física (APS), en junio de 1798 Henry Cavendish informó de su famosa medición de la densidad de la Tierra. Usó una balanza de torsión que había sido de su amigo, el geólogo John Michell, que murió antes de poder hacer el experimento. Cavendish la rehízo para que fuera más precisa: una varilla de madera con dos esferas pequeñas de plomo, que giraba un poquito al acercarle dos esferas grandes, también de plomo. Cavendish obtuvo que la densidad de la Tierra era 5,48 veces la del agua.

La APS añade que hoy ese experimento se ve como una forma de medir G. Las dos cosas están ligadas: conocida la masa de la Tierra se puede despejar G, y conocido G se puede «pesar» la Tierra.

Ejemplo. Con la masa (5,9722 × 10²⁴ kg) y el radio medio (6371 km) que da la ficha de la Tierra de la NASA, calcula su densidad media y compárala con la de Cavendish.

Solución. El volumen de una esfera es V = 4/3 · π · r³ = 4/3 · π · (6,371 × 10⁶ m)³ ≈ 1,083 × 10²¹ m³. La densidad es ρ = m ÷ V ≈ 5,51 × 10³ kg/m³, unas 5,51 veces la del agua (1000 kg/m³). La NASA da 5514 kg/m³. El valor de Cavendish, 5,48, se queda a menos de un 1 % del actual.

La gravitación y la tercera ley de Newton#

La fuerza con que la Tierra atrae a la Luna y la fuerza con que la Luna atrae a la Tierra tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos. En la fórmula se ve enseguida: F = G · m₁ · m₂ / r² no cambia si se intercambian m₁ y m₂. Por eso el programa pide reconocer que la tercera ley de Newton es análoga a la Ley de Gravitación Universal: las fuerzas gravitacionales siempre vienen en pares de acción y reacción, y cada fuerza del par actúa sobre un cuerpo distinto.

Que las fuerzas sean iguales no significa que los efectos lo sean. Por la segunda ley, a = F ÷ m: el cuerpo de menos masa se acelera mucho más.

Ejemplo. Con los datos de la NASA redondeados (masa de la Tierra 5,97 × 10²⁴ kg, masa de la Luna 7,35 × 10²² kg y distancia media 3,84 × 10⁸ m), calcula la fuerza entre la Tierra y la Luna y la aceleración que esa fuerza le produce a cada una.

Solución. F = 6,67 × 10⁻¹¹ · 5,97 × 10²⁴ · 7,35 × 10²² ÷ (3,84 × 10⁸)² ≈ 1,98 × 10²⁰ N, sobre cada una. La Luna: a = 1,98 × 10²⁰ ÷ 7,35 × 10²² ≈ 2,69 × 10⁻³ m/s². La Tierra: a = 1,98 × 10²⁰ ÷ 5,97 × 10²⁴ ≈ 3,32 × 10⁻⁵ m/s². La aceleración de la Luna es unas 81 veces mayor, porque su masa es unas 81 veces menor.

Ejemplo. Una estudiante de 60 kg está de pie en el suelo. ¿Qué aceleración le produce a la Tierra la fuerza con que ella la atrae?

Solución. La Tierra la atrae con su peso, 60 · 9,8 = 588 N, y por la tercera ley ella atrae a la Tierra con 588 N. La aceleración de la Tierra es a = 588 ÷ 5,97 × 10²⁴ ≈ 9,85 × 10⁻²³ m/s²: imposible de notar.

El sistema solar a escala#

El programa propone una actividad: una bola de hacer ejercicios de unos 80 cm de diámetro representa al Sol, y la Tierra es una bolita de 0,7 cm colocada a 86 m de distancia. Se puede comprobar con las fichas de la NASA: el Sol tiene un radio medio de 695 700 km, así que su diámetro es de 1 391 400 km; la Tierra mide 12 756 km de diámetro en el ecuador, y la distancia media entre los dos es de 149,6 millones de kilómetros.

Ejemplo. Comprueba la escala de la maqueta del programa.

Solución. La escala es 0,80 m ÷ 1 391 400 000 m ≈ 5,75 × 10⁻¹⁰. La Tierra queda de 12 756 000 m · 5,75 × 10⁻¹⁰ ≈ 0,0073 m, es decir, 0,73 cm, y la distancia, de 149 600 000 000 m · 5,75 × 10⁻¹⁰ ≈ 86 m. Los datos del programa casan con los de la NASA.

Planeta	Diámetro (km)	Distancia al Sol (millones de km)	Diámetro en la maqueta	Distancia en la maqueta
Tierra	12 756	149,6	0,73 cm	86 m
Marte	6792	228,0	0,39 cm	131 m
Júpiter	142 984	778,5	8,2 cm	448 m
Neptuno	49 528	4515	2,8 cm	2,6 km

Los diámetros y las distancias son los de la ficha planetaria de la NASA. La maqueta muestra lo vacío que es el sistema solar: una bolita de menos de un centímetro a 86 m de una bola de 80 cm. Aun así, la gravedad del Sol mantiene a la Tierra en su órbita.

Ejemplo. Calcula la fuerza de atracción entre el Sol y la Tierra reales. La NASA da para el Sol una masa de 1 988 400 × 10²⁴ kg, que se redondea a 1,99 × 10³⁰ kg.

Solución. F = 6,67 × 10⁻¹¹ · 1,99 × 10³⁰ · 5,97 × 10²⁴ ÷ (1,496 × 10¹¹)² ≈ 3,54 × 10²² N. Es casi 180 veces la fuerza entre la Tierra y la Luna, porque la masa del Sol es enorme, aunque esté mucho más lejos.

Ponte a prueba#

¿Qué le pasa a la fuerza gravitacional entre dos cuerpos si la distancia entre ellos se triplica?#

Se divide entre nueve. La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: si r pasa a ser 3r, el denominador pasa de r² a 9r², y la fuerza queda en F ÷ 9. Por ejemplo, si se atraían con 18 N, ahora se atraen con 2 N. Las masas no cambiaron, solo la distancia.

¿Con qué fuerza se atraen dos camiones de 10 000 kg cada uno cuyos centros están a 5,0 m de distancia?#

F = G · m₁ · m₂ ÷ r² = 6,67 × 10⁻¹¹ · 10 000 · 10 000 ÷ 5,0² ≈ 2,67 × 10⁻⁴ N, menos de tres diezmilésimas de newton. El peso de cada camión es 10 000 · 9,8 = 98 000 N. Por eso, en la vida diaria, solo notamos la atracción de la Tierra y no la que hay entre los objetos que nos rodean.

¿Por qué la Tierra no se mueve hacia nosotros si la atraemos con la misma fuerza con que ella nos atrae?#

Porque, aunque las fuerzas son iguales y opuestas por la tercera ley, las masas son muy distintas. Por la segunda ley, la aceleración es a = F ÷ m. Una persona de 60 kg recibe 588 N y se acelera a 9,8 m/s²; la Tierra recibe los mismos 588 N, pero con su masa de 5,97 × 10²⁴ kg se acelera unos 10⁻²² m/s², algo imposible de medir.

¿Con qué fuerza atrae la Tierra a un satélite de 1000 kg que está a 7,0 × 10⁶ m de su centro?#

Con la masa de la Tierra, 5,97 × 10²⁴ kg: F = 6,67 × 10⁻¹¹ · 5,97 × 10²⁴ · 1000 ÷ (7,0 × 10⁶)² ≈ 8,13 × 10³ N, unos 8130 N. En la superficie, ese satélite pesaría 9800 N. La fuerza es menor porque r ya no es el radio terrestre, sino el radio más la altura del satélite.