La Teoría de la Relatividad Especial de Einstein
Esta lección es parte de Temario de Física de Undécimo año Lección 17 de 17Por Andrea del Carmen actualizado el 26 de octubre de 2026 11 min de lectura
En la vida diaria, el tiempo parece igual para todos: una hora en San José dura lo mismo que una hora en un avión. Pero en 1905 Albert Einstein mostró que esa intuición falla cuando las velocidades se acercan a la de la luz: el tiempo, las longitudes y la masa que mide un observador dependen de cómo se mueve respecto de lo que observa. No es ciencia ficción: los relojes de los satélites del sistema GPS tienen que corregirse por estos efectos, y por los de la gravedad que describe la relatividad general, para que la ubicación del celular sea correcta.
En esta lección vas a conocer los dos postulados de la relatividad especial, a resolver problemas de dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista con las fórmulas del programa del MEP, y a calcular cuánto cambia el ritmo de los relojes de los satélites y de los astronautas.
Definición
La Teoría de la Relatividad Especial es la teoría que Albert Einstein propuso en 1905 para describir cómo se relacionan las mediciones de tiempo, espacio y masa entre observadores que se mueven con velocidad constante unos respecto de otros. Se basa en dos postulados: las leyes de la física tienen la misma forma en todos esos sistemas de referencia, y la rapidez de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores.
1905: el año de la relatividad especial#
Según la revista Physics Today, del Instituto Estadounidense de Física (AIP), el 30 de junio de 1905 llegó a la redacción de la revista alemana Annalen der Physik el artículo de Einstein «Zur Elektrodynamik bewegter Körper» («Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento»), que se publicó tres meses después y dio a conocer la relatividad especial. La Sociedad Estadounidense de Física (APS) añade que, en un segundo artículo recibido por la misma revista el 27 de setiembre de 1905, Einstein mostró que la masa y la energía son equivalentes, idea que se resume en la fórmula E = mc2.
Los dos postulados#
- Principio de relatividad: las leyes de la física tienen la misma forma en cualquier sistema de referencia que se mueva con velocidad constante. Ningún experimento hecho dentro de un tren que avanza sin sacudidas ni cambios de velocidad permite saber si el tren se mueve o está quieto.
- Constancia de la rapidez de la luz: la luz en el vacío viaja con la misma rapidez para todos los observadores, sin importar cómo se muevan ellos o la fuente. Según el NIST, ese valor es exacto por definición: c = 299 792 458 m/s. En los problemas del programa del MEP se usa c = 3,00 × 108 m/s.
El segundo postulado choca con la intuición. Si un carro a 60 km/h enciende las luces, uno esperaría que la luz saliera a «c + 60 km/h», pero no es así: sale a c, para el conductor y para quien está en la acera. Para que ambos midan la misma rapidez de la luz, tienen que medir distinto el tiempo y las distancias. De ahí salen los efectos que estudiarás a continuación.
El factor de Lorentz: cuándo se notan los efectos#
Las tres fórmulas de la relatividad especial que trae el programa comparten la misma raíz, √(1 − v2/c2). Su inverso se llama factor de Lorentz y se escribe γ (gamma):
Fórmula
γ = 1 / √(1 − v2/c2)
v: rapidez del objeto respecto del observador; c: rapidez de la luz. Siempre γ ≥ 1.
| Rapidez v | γ (aproximado) |
|---|---|
| 0,1c | 1,005 |
| 0,5c | 1,155 |
| 0,6c | 1,25 |
| 0,8c | 1,667 |
| 0,9c | 2,294 |
| 0,99c | 7,089 |
A las velocidades de la vida diaria, v2/c2 es diminuto y γ es prácticamente 1: por eso nunca notamos estos efectos. Para v mucho menor que c se usa una aproximación muy útil: γ ≈ 1 + v2/(2c2). Cuando v se acerca a c, γ crece sin límite.
Dilatación del tiempo y contracción de la longitud#
Un reloj que se mueve respecto de un observador marcha más despacio, visto por ese observador. El tiempo propio t0 es el que mide un reloj que viaja con el objeto; el tiempo t que mide el observador respecto del cual el objeto se mueve es mayor:
Fórmula
t = t0 / √(1 − v2/c2)
t0: tiempo propio (medido en el sistema que se mueve con el objeto); t: tiempo medido por el otro observador.
Ejemplo. Una nave viaja a 0,6c respecto de la Tierra. Según el reloj de la nave, el viaje dura 8,0 h. ¿Cuánto dura según los relojes de la Tierra?
Solución. √(1 − 0,62) = √(1 − 0,36) = √0,64 = 0,8. Entonces t = 8,0 h / 0,8 = 10 h. En la Tierra pasan 10 horas mientras en la nave pasan 8.
Las longitudes también cambian, pero solo en la dirección del movimiento. La longitud propia L0 es la que se mide en reposo respecto del objeto; un observador respecto del cual el objeto se mueve lo mide más corto:
Fórmula
L = L0 · √(1 − v2/c2)
L0: longitud propia; L: longitud medida por el observador respecto del cual el objeto se mueve.
Ejemplo. Una nave mide 100 m en reposo. ¿Cuánto mide para un observador en la Tierra si pasa a 0,6c? ¿Y a 0,8c?
Solución. A 0,6c: L = 100 · 0,8 = 80 m. A 0,8c: √(1 − 0,64) = √0,36 = 0,6, así que L = 100 · 0,6 = 60 m. Su ancho y su alto, perpendiculares al movimiento, no cambian.
Masa relativista y equivalencia entre masa y energía#
El programa del MEP incluye la masa relativista: cuanto más rápido se mueve un objeto, más difícil es seguir acelerándolo, como si su masa aumentara. Si m0 es la masa en reposo:
Fórmula
m = m0 / √(1 − v2/c2)
m0: masa en reposo; m: masa relativista a la rapidez v.
Ejemplo. ¿Cuál es la masa relativista de un objeto de 3,0 kg que se mueve a 0,8c?
Solución. √(1 − 0,82) = 0,6, así que m = 3,0 kg / 0,6 = 5,0 kg.
Como la raíz se acerca a cero cuando v se acerca a c, la masa relativista crecería sin límite: haría falta una energía infinita para que un objeto con masa alcanzara la rapidez de la luz. Por eso c es un límite. El mismo efecto también se puede describir sin una masa que cambia: se toma la masa en reposo como invariable y lo que crece con la rapidez son la cantidad de movimiento y la energía; las predicciones son las mismas. La equivalencia E = mc2 dice, además, que una pequeña cantidad de masa equivale a una enorme cantidad de energía, porque c2 es un número gigantesco.
Implicaciones tecnológicas: los relojes del GPS y de los astronautas#
El GPS calcula la posición de un receptor midiendo cuánto tarda en llegar la señal de varios satélites, y para eso necesita relojes muy precisos. Según el astrónomo Richard Pogge, en una página del Departamento de Astronomía de la Universidad Estatal de Ohio, los satélites del GPS orbitan a unos 20 000 km de altura con una rapidez de unos 14 000 km/h, y el tiempo de sus relojes debe conocerse con una exactitud de 20 a 30 nanosegundos. Por su movimiento, la relatividad especial hace que se atrasen unos 7 microsegundos por día respecto de los relojes en tierra; por estar donde la gravedad es más débil, la relatividad general hace que se adelanten unos 45 microsegundos por día. El efecto neto es un adelanto de unos 38 microsegundos diarios, y sin corregirlo los errores de posición se acumularían a razón de unos 10 km por día.
Ejemplo. Comprueba el atraso de 7 μs por día de los relojes del GPS con la aproximación γ ≈ 1 + v2/(2c2), usando v = 14 000 km/h.
Solución. v = 14 000 000 m / 3600 s ≈ 3889 m/s. La fracción de atraso es v2/(2c2) = (3889)2 / (2 · (2,998 × 108)2) ≈ 8,41 × 10−11. En un día de 86 400 s, el atraso es 8,41 × 10−11 · 86 400 ≈ 7,3 × 10−6 s, unos 7 μs, como indica Pogge.
Ejemplo. ¿Qué distancia recorre la luz en 38 μs?
Solución. d = c · t = 3,00 × 108 m/s · 38 × 10−6 s = 11 400 m, unos 11 km. Un error de reloj de 38 μs equivale a confundir distancias de ese orden, y por eso el error de posición crecería unos 10 km cada día.
Los astronautas de la Estación Espacial Internacional#
Una ficha técnica de la NASA (Centro Marshall, 2016) da para la Estación Espacial Internacional (ISS) una altura de unos 400 km y una rapidez orbital de 7,66 km/s; en su página de datos de la estación, la NASA la redondea a «cinco millas por segundo».
Ejemplo. Con v = 7,66 km/s y la misma aproximación, ¿cuánto se atrasa en un día el reloj de un astronauta de la ISS solo por su movimiento?
Solución. v2/(2c2) = (7660)2 / (2 · (2,998 × 108)2) ≈ 3,26 × 10−10. En un día de 86 400 s, el atraso es 3,26 × 10−10 · 86 400 ≈ 2,82 × 10−5 s, unos 28,2 μs: el valor que da el programa del MEP.
Como en el GPS, ese cálculo es solo la parte de la relatividad especial. La estación también está donde la gravedad es un poco más débil, y la relatividad general adelanta su reloj; según el programa del MEP, unos 3,6 μs por día. El efecto neto es un atraso de unos 28,2 − 3,6 = 24,6 μs por día. Al revés que en el GPS, aquí domina la relatividad especial, porque la estación va más rápido y orbita mucho más cerca de la Tierra. El efecto es diminuto para una persona, pero real y medible con relojes atómicos.
Ponte a prueba#
¿Qué afirman los dos postulados de la relatividad especial?#
El primero, el principio de relatividad, dice que las leyes de la física tienen la misma forma en todos los sistemas de referencia que se mueven con velocidad constante, así que ningún experimento interno permite saber si uno de ellos está «realmente» quieto. El segundo dice que la luz en el vacío viaja con la misma rapidez, c, para todos los observadores, sin importar su movimiento ni el de la fuente.
¿Cuánto tiempo pasa en la Tierra si en una nave que viaja a 0,8c transcurren 6 años?#
Los 6 años son el tiempo propio t0, medido en la nave. Se calcula √(1 − 0,82) = √(1 − 0,64) = √0,36 = 0,6. Entonces t = t0 / 0,6 = 6 / 0,6 = 10 años. Mientras los viajeros envejecen 6 años, en la Tierra pasan 10.
¿Cuánto mide, para un observador en la Tierra, una nave de 50 m que pasa a 0,6c?#
La longitud propia es L0 = 50 m. Con v = 0,6c, √(1 − 0,36) = √0,64 = 0,8. Por tanto L = L0 · 0,8 = 50 · 0,8 = 40 m. La nave se ve más corta solo en la dirección en que se mueve; su ancho y su alto no cambian.
¿Qué masa relativista tiene un objeto de 2,0 kg que viaja a 0,6c?#
Se usa m = m0 / √(1 − v2/c2). Con v = 0,6c, la raíz vale √0,64 = 0,8, así que m = 2,0 / 0,8 = 2,5 kg. Cuanto más se acerque su rapidez a la de la luz, mayor será la masa relativista y más difícil será seguir acelerándolo.
¿Cuánto se atrasa en 180 días el reloj de un astronauta de la ISS si el atraso neto es de 24,6 microsegundos por día?#
Se multiplica el atraso diario por el número de días: 24,6 μs · 180 = 4428 μs. Como 1 ms equivale a 1000 μs, el atraso es de unos 4,4 ms, unas cuatro milésimas de segundo, como indica el programa del MEP para una estancia de seis meses. Es imperceptible para una persona, pero los relojes atómicos lo miden sin dificultad.
Fuentes#
- Ministerio de Educación Pública — Programa de Estudio de Física, Educación Diversificada (PDF)
- Physics Today (AIP) — Einstein's special relativity paper arrives at Annalen der Physik
- American Physical Society (APS News, agosto de 2000) — This Month in Physics History: September 1905
- NIST — CODATA: speed of light in vacuum
- Universidad Estatal de Ohio (R. Pogge) — Real-World Relativity: The GPS Navigation System
- NASA — Space Station Facts and Figures
- NASA, Centro Marshall (M. B. McCollum, 2016) — ISS: How Big, How Fast, How Long, and How Cool is the International Orbiting Science Laboratory (PDF)
También en Física
