Suma y resta de números racionales con ejemplos y problemas

Q: ¿Cuánto es 2,4 − (−1 ⅗)?

Restar un negativo es sumar su opuesto: 2,4 + 1 3/5. Como 3/5 = 0,6, el mixto vale 1,6. Entonces 2,4 + 1,6 = 4. El resultado es 4, un número entero, que también es racional.

Q: ¿Cuál es el resultado de 1 ⅙ − 2 ¾?

Se pasan a fracciones impropias: 1 1/6 = 7/6 y 2 3/4 = 11/4. Con el mcm 12: 14/12 − 33/12 = −19/12. Como número mixto es −1 7/12. Es negativo porque al primer número se le quita uno mayor.

Q: ¿Cuánto arroz queda en un saco de 5 kg si una familia usó 1 ¼ kg la primera semana y 1,6 kg la segunda?

Hay que calcular 5 − 1 1/4 − 1,6. En decimales, 1 1/4 = 1,25. Entonces 5 − 1,25 = 3,75 y 3,75 − 1,6 = 2,15. Quedan 2,15 kg de arroz. Para revisar: entre las dos semanas usaron 2,85 kg, y 2,85 + 2,15 = 5.

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Ujarrás (Octavo año) Lección 4 de 9

Por Andrea del Carmen actualizado el 26 de octubre de 2026 9 min de lectura

Sumar y restar números racionales es lo que haces cuando juntas pedazos de cuerda, cuando calculas cuánto queda de un saco de arroz o cuando una temperatura sube y luego baja. En primaria aprendiste la suma y la resta de fracciones positivas, y en sétimo año a sumar y restar enteros con signo. En octavo año se juntan las dos cosas.

En esta lección vas a sumar y restar racionales positivos y negativos, escritos como fracciones, decimales o números mixtos, y vas a usar esas operaciones para resolver problemas de la vida diaria.

Definición

Para sumar dos números racionales escritos como fracciones, se escriben con un mismo denominador y se suman los numeradores, respetando los signos como en los enteros. Restar un racional es lo mismo que sumar su opuesto: a − b = a + (−b).

Sumar fracciones con signo#

Si las fracciones tienen el mismo denominador (son homogéneas), se suman los numeradores y se deja el denominador:

Fórmula

a/b + c/b = (a + c)/b

Por ejemplo, 5/9 + (−7/9) = (5 − 7)/9 = −2/9.

Si los denominadores son distintos (fracciones heterogéneas), primero se buscan fracciones equivalentes con un denominador común. El más cómodo es el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. El procedimiento completo es este:

Si alguna fracción se puede simplificar, simplifícala.
Calcula el mcm de los denominadores.
Amplifica cada fracción para que tenga ese denominador.
Suma los numeradores con las reglas de signos de los enteros.
Simplifica el resultado y, si conviene, pásalo a número mixto.

Recuerda las reglas de los enteros: si los dos números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo; si tienen signos distintos, se restan los valores absolutos y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

Ejemplo. Calcula 5/6 + (−3/4).

Solución. El mcm de 6 y 4 es 12. Se amplifica: 5/6 = 10/12 y −3/4 = −9/12. Los signos son distintos: 10 − 9 = 1, y gana el positivo. El resultado es 1/12.

Ejemplo. Calcula −2/5 + (−7/10).

Solución. El mcm de 5 y 10 es 10, así que −2/5 = −4/10. Los dos son negativos: se suman los valores absolutos, 4 + 7 = 11, y se conserva el signo. El resultado es −11/10, que como número mixto es −1 ¹/₁₀.

Restar es sumar el opuesto#

El opuesto de un racional es el mismo número con el signo cambiado: el opuesto de 3/4 es −3/4, y el opuesto de −2,5 es 2,5. Para restar, se cambia la resta por una suma y el segundo número por su opuesto. Después se resuelve como una suma.

Ejemplo. Calcula 1/3 − 5/6.

Solución. Se escribe como suma: 1/3 + (−5/6). El mcm de 3 y 6 es 6, así que 1/3 = 2/6. Entonces 2/6 + (−5/6) = −3/6, que simplificado es −1/2.

Ejemplo. Calcula −3/8 − (−1/2).

Solución. Restar −1/2 es sumar su opuesto, 1/2: −3/8 + 1/2. Con denominador 8: −3/8 + 4/8 = 1/8. Fíjate en que, al quitar un número negativo, el resultado aumenta.

Con decimales, números mixtos y notaciones mezcladas#

Decimales#

Con decimales se aplican las mismas reglas de signos. Al hacer la operación en vertical, se colocan los números con la coma alineada, completando con ceros si hace falta.

Ejemplo. Calcula 4,75 − 6,2 + 0,08.

Solución. Primero 4,75 − 6,2: como 6,20 es mayor que 4,75, el resultado es negativo y vale 6,20 − 4,75 = 1,45; o sea, −1,45. Después −1,45 + 0,08: los signos son distintos, 1,45 − 0,08 = 1,37, y gana el negativo. El resultado es −1,37.

Números mixtos#

Lo más seguro es pasar los números mixtos a fracciones impropias. Con mixtos positivos también se pueden sumar por separado las partes enteras y las partes fraccionarias.

Ejemplo. Calcula 2 ¹/₃ + 1 ³/₄.

Solución. Con fracciones impropias: 7/3 + 7/4 = 28/12 + 21/12 = 49/12 = 4 ¹/₁₂. Por partes: 2 + 1 = 3 y 1/3 + 3/4 = 4/12 + 9/12 = 13/12 = 1 ¹/₁₂; en total, 3 + 1 ¹/₁₂ = 4 ¹/₁₂. Los dos caminos llevan al mismo resultado.

Ejemplo. Calcula 3 ¹/₂ − 5 ¹/₄.

Solución. Se pasan a fracciones: 7/2 − 21/4 = 14/4 − 21/4 = −7/4 = −1 ³/₄. El resultado es negativo porque se le quita a 3 ¹/₂ un número mayor.

Notaciones mezcladas#

Si en la operación hay una fracción y un decimal, se pasa todo a la misma notación. Por ejemplo, 3/5 + 0,4 se puede hacer como 0,6 + 0,4 = 1, o como 3/5 + 2/5 = 5/5 = 1. Cuando aparece un decimal periódico conviene usar fracciones, porque dan el resultado exacto: 0,3̅ + 1/6 = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2. Con decimales cortados, como 0,333 + 0,166 = 0,499, se llega cerca de 1/2, pero no al valor exacto.

Problemas de la vida diaria#

Para resolver un problema, identifica qué cantidades se juntan (suma) y cuáles se quitan (resta), elige una notación para todas y revisa al final si el resultado tiene sentido.

Ejemplo. Para un trabajo de Artes Industriales, Daniela compró 2 ¹/₂ m de cuerda. Usó 3/4 m en un llavero y 0,9 m en una pulsera. ¿Cuánta cuerda le sobra?

Solución. Hay que calcular 2 ¹/₂ − 3/4 − 0,9. En decimales: 2,5 − 0,75 − 0,9 = 0,85. En fracciones, con denominador 20: 50/20 − 15/20 − 18/20 = 17/20, que es 0,85. Le sobran 0,85 m, es decir, 85 cm.

Ejemplo. A las 5 de la mañana, un termómetro en una montaña marcaba −1,8 °C. Hasta el mediodía la temperatura subió 9 ¹/₄ °C, y en la tarde bajó 3,6 °C. ¿Qué temperatura marcaba al final?

Solución. Subir es sumar y bajar es restar: −1,8 + 9,25 − 3,6. Primero −1,8 + 9,25 = 7,45 (signos distintos, gana el positivo). Luego 7,45 − 3,6 = 3,85. Al final marcaba 3,85 °C.

Ejemplo. Un tanque de agua estaba lleno hasta 3/4 de su capacidad. En la mañana se gastó 2/5 de la capacidad y en la tarde se llenó 1/3 de la capacidad. ¿Qué fracción del tanque tiene agua al final? ¿Es más o menos de la mitad?

Solución. Se calcula 3/4 − 2/5 + 1/3. El mcm de 4, 5 y 3 es 60: 45/60 − 24/60 + 20/60 = 41/60. Como la mitad es 30/60 y 41 es mayor que 30, al final el tanque tiene más de la mitad de su capacidad.

Errores frecuentes#

Sumar los denominadores. 1/2 + 1/3 no es 2/5. Primero se busca un denominador común: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Olvidar el cambio de signo en la resta. En −3/8 − (−1/2), el segundo número cambia a +1/2.
No alinear la coma. En 4,75 − 6,2, el 2 de 6,2 son décimas y va debajo del 7 de 4,75, no debajo del 5. Escribir 6,20 ayuda.
Separar mal un mixto negativo. −2 ¹/₃ es −(2 + 1/3) = −7/3, no −2 + 1/3.

Una buena costumbre es estimar antes de calcular. En el problema de la cuerda, 2,5 − 0,75 − 0,9 debe dar un poco menos de 1, porque 0,75 + 0,9 es un poco más de 1,5. Si el resultado hubiera dado 2 o un número negativo, habría un error.

Ponte a prueba#

¿Cuánto es −7/12 + 3/8?#

El mcm de 12 y 8 es 24. Se amplifica: −7/12 = −14/24 y 3/8 = 9/24. Los signos son distintos, así que se restan los valores absolutos, 14 − 9 = 5, y se conserva el signo del que tiene mayor valor absoluto, que es el negativo. El resultado es −5/24.

¿Cuánto es 2,4 − (−1 ⅗)?#

Restar un negativo es sumar su opuesto: 2,4 + 1 ³/₅. Como 3/5 = 0,6, el mixto vale 1,6. Entonces 2,4 + 1,6 = 4. El resultado es 4, un número entero, que también es racional.

¿Cuál es el resultado de 1 ⅙ − 2 ¾?#

Se pasan a fracciones impropias: 1 ¹/₆ = 7/6 y 2 ³/₄ = 11/4. Con el mcm 12: 14/12 − 33/12 = −19/12. Como número mixto es −1 ⁷/₁₂. Es negativo porque al primer número se le quita uno mayor.

¿Cuánto arroz queda en un saco de 5 kg si una familia usó 1 ¼ kg la primera semana y 1,6 kg la segunda?#

Hay que calcular 5 − 1 ¹/₄ − 1,6. En decimales, 1 ¹/₄ = 1,25. Entonces 5 − 1,25 = 3,75 y 3,75 − 1,6 = 2,15. Quedan 2,15 kg de arroz. Para revisar: entre las dos semanas usaron 2,85 kg, y 2,85 + 2,15 = 5.

¿Por qué 1/2 + 1/3 no es igual a 2/5?#

Porque las fracciones solo se suman numerador con numerador cuando tienen el mismo denominador. Con el mcm 6: 1/2 = 3/6 y 1/3 = 2/6, así que la suma es 5/6. Además, 2/5 es menor que 1/2, y al sumarle a 1/2 un número positivo el resultado tiene que ser mayor que 1/2, no menor.