Plantear y resolver problemas a partir de una situación dada

En campos como el algebra y las relaciones, el plantear y resolver problemas, permite comprender las situaciones dadas. Además de identificar aquellos valores considerados como una variante o incógnitas y traducirlos en formulas o ecuaciones que lleven a una solución factible.

La resolución de los problemas en algebra se suelen solucionar al utilizar una notación algebraica. Para poder modelar las relaciones que se encuentran entre los datos incognitos. El plantear correctamente este tipo de problemas matemáticos permiten lograr una solución rápida y fácil.

Tanto en la vida cotidiana como en problemas de investigaciones de proyectos, gracias a la aplicación de las operaciones inversas. Y el orden apropiado de los pasos para la resolución de los problemas a partir de una situación dada.

Pasos a seguir para plantear y resolver problemas#

Para lograr soluciones exactas y congruentes, es importante saber plantear los problemas y seguir los pasos adecuados para resolverlo. A continuación, se presentan los pasos adecuados para plantear y resolver los problemas a partir de una situación dada.

1. Comprensión del problema: Se debe dar una lectura cuidadosa y minuciosa del problema, para hacer las preguntas claves correctas. Por ejemplo, definir qué información se da y cual información necesitamos.
2. Identificación del dato incognito: se debe asignar una variable a la cantidad o dato desconocida, el cual llamaremos incógnita. Por ejemplo “x, y, a”.
3. Presentarlo en lenguaje algebraico: Se transforman los datos dados en la lectura del problema a una expresión algebraica; cuando esa expresión se iguala a otra cantidad, se obtiene una ecuación. Un ejemplo sería el indicar “un número más 10”, el cual se traduce a “x+10.
4. Resolución de la ecuación: Al poseer la ecuación ya identificada se debe despejar la variable por medio de las operaciones inversas (multiplicación / división y suma / resta). El despeje se hace en el orden inverso al de la jerarquía de operaciones: primero se deshacen las sumas y restas, después las multiplicaciones y divisiones, luego los exponentes y de último los paréntesis.
5. Verificación de la solución: Después del despeje de la ecuación y el correcto uso de las operaciones se llega a la solución de la incógnita o variante. Como paso siguiente se sustituye el valor de la incógnita con la solución encontrada y se confirma que la respuesta tenga sentido en el contexto del problema.

Aplicaciones en las Relaciones algebraicas#

Para plantear y resolver problemas debemos conocer las diferentes aplicaciones que poseen las relaciones algebraicas.

• Sucesiones: Son las encargadas de describir los diferentes patrones en las ecuaciones. Ejemplo: P=2n-1 en “figuras que aumentan de puntos”, que para n = 1, 2, 3 y 4 da la sucesión 1, 3, 5 y 7.
• Problemas de comparaciones: Se refiere a los problemas en donde se hacen comparaciones de los datos. Lo más común se da en la relación de edades, como por ejemplo “El hermano mayor tiene w+20 y su hermana menor tiene w+15, en donde w representa la edad de Laura”.
• Porcentajes y Proporciones: Son las partes que se relacionan entre si como un todo. Por ejemplo, el 10% de x es 0.10x.

Ejemplo de plantear y resolver problemas#

Ana posee una cantidad “x” de dinero para ir a la feria. En la entrada gasto el 15% del total y solamente le quedaron $136 para el resto del día.

• Pregunta: ¿Cuánto dinero tenía Ana en un inicio?
• Dato incognito: Dinero inicial = x.
• Lenguaje algebraico: Gasto el 15%, que se expresa como 0,15x, y al final del día le queda el 85% o el 0,85x.
• Ecuación: 0.85x = 136.
• Resolución de la ecuación: x = 136/0.85

                                                 x = 160.

• Verificación de la solución: 0.85 x 160 = 136.
• Respuesta a la pregunta: Ana tenia en un inicio $160.

Importancia de Plantear y Resolver Problemas#

Campos como el algebra y las relaciones se benefician enormemente de saber plantear y resolver problemas de manera correcta. Ya que, por medio del desarrollo del pensamiento sistemático, analítico y critico de puede realizar una descomposición precisa del problema, para así encontrar una solución.

Desde este punto de vista al plantear correctamente un problema, se puede elaborar una ecuación que permita establecer patrones que nos lleven a soluciones efectivas y exactas. De esta manera al plantear y resolver problemas a partir de situaciones dadas se puede facilitar incógnitas de la vida cotidiana.

Así mismo se puede desarrollar habilidades fundamentales del razonamiento de manera exitosa en campos de investigación o académico.

Ponte a prueba#

¿Cómo se traduce a lenguaje algebraico la frase «un número más 10»?#

Ana gastó el 15 % de su dinero y le quedaron $136. ¿Cuánto tenía al inicio?#

¿Cómo se comprueba ese resultado?#

¿En qué orden se despeja una ecuación?#