Números racionales: qué son y sus distintas representaciones

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Ujarrás (Octavo año) Lección 1 de 9

Por Andrea del Carmen actualizado el 26 de octubre de 2026 9 min de lectura

En sétimo año trabajaste con los números enteros: los positivos, los negativos y el cero. Pero muchas situaciones no se resuelven solo con enteros. Si una deuda se reparte entre tres personas, si se compra medio kilo de queso o si un termómetro marca dos grados y medio bajo cero, aparecen números que quedan «entre» dos enteros. En octavo año esos números reciben un nombre: los números racionales.

En esta lección vas a aprender qué es un número racional, cómo reconocerlo en distintos contextos y por qué un mismo número se puede escribir de muchas maneras: como fracción, como decimal, como número mixto o como porcentaje, sin que cambie su valor.

Definición

Un número racional es todo número que se puede escribir como una fracción a/b, donde a y b son números enteros y b es distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa con la letra ℚ.

Dónde aparecen los números racionales#

Un número racional aparece cada vez que se reparte algo, se mide una cantidad o se compara una parte con un todo. Fíjate en estas situaciones:

Una receta de arroz con leche pide 3/4 de taza de azúcar.
Una botella de refresco tiene 1,5 litros.
Tres hermanos se reparten en partes iguales una deuda de ₡10 000: a cada uno le toca 10 000/3 colones.
Un termómetro marca −2,5 °C en una madrugada fría.
Un buzo está a 7 m bajo la superficie del mar y sube la mitad de esa distancia: queda a −3,5 m, si se toma la superficie como 0.

En todos estos casos el número se puede escribir como un cociente de dos enteros: 3/4; 1,5 = 15/10; 10 000/3; −2,5 = −25/10 y −3,5 = −7/2. Por eso todos son racionales.

Observa que la definición exige que el denominador no sea cero. La expresión 5/0 no representa ningún número, porque la división entre cero no está definida: no existe un número que, multiplicado por 0, dé 5.

Los enteros también son racionales#

Todo número entero es racional, porque se puede escribir como una fracción con denominador 1: 5 = 5/1, −8 = −8/1 y 0 = 0/1. Incluso se puede escribir con otros denominadores: 5 = 10/2 = 15/3.

Esto quiere decir que los conjuntos numéricos que conoces quedan uno dentro de otro: los naturales están dentro de los enteros, y los enteros están dentro de los racionales.

Fórmula

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ

ℕ son los números naturales (0, 1, 2, 3…), ℤ los enteros y ℚ los racionales. El símbolo ⊂ se lee «está contenido en».

Lo contrario no se cumple: hay racionales que no son enteros, como 1/2, −0,75 o 10/3.

Racionales positivos y negativos#

En primaria trabajaste con fracciones positivas. En octavo año se agregan las negativas, igual que en sétimo año se agregaron los enteros negativos a los naturales. El signo de una fracción negativa puede escribirse delante, en el numerador o en el denominador, y el número es el mismo: −3/4 = (−3)/4 = 3/(−4). Lo usual es dejar el denominador positivo.

Ejemplo. ¿Cuáles de estos números son racionales: 7; −2/9; 0,6; −4; 1 ¹/₃?

Solución. Todos lo son, porque cada uno se puede escribir como un cociente de enteros con denominador distinto de cero: 7 = 7/1; −2/9 ya es una fracción; 0,6 = 6/10 = 3/5; −4 = −4/1; y 1 ¹/₃ = 4/3.

Un mismo número, muchas representaciones#

Un número racional no tiene una sola forma de escribirse. El número «tres cuartos» se puede escribir de todas estas maneras, y todas valen exactamente lo mismo:

Representación	Tres cuartos escrito así
Fracción irreducible	3/4
Fracciones equivalentes	6/8, 9/12, 75/100
Decimal	0,75
Porcentaje	75 %
En palabras	tres cuartos

Cuando el número es mayor que 1 (o menor que −1), también se puede escribir como número mixto: una parte entera seguida de una fracción propia. Por ejemplo, 7/4 = 1 ³/₄ = 1,75. Si quieres repasar esta forma, consulta la lección de representación mixta.

Fracciones equivalentes#

Si multiplicas o divides el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, obtienes otra fracción que representa el mismo racional. Es lo que en primaria se llamó amplificar y simplificar.

Fórmula

a/b = (a · k)/(b · k), con k ≠ 0

Amplificar es multiplicar por k; simplificar es dividir entre un divisor común del numerador y el denominador.

Entre todas las fracciones equivalentes, la más cómoda suele ser la fracción irreducible: la que ya no se puede simplificar porque el numerador y el denominador no tienen más divisor común que el 1. Por ejemplo, la fracción irreducible de 18/24 es 3/4, porque el máximo divisor común de 18 y 24 es 6, y 18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4.

Cómo pasar de una representación a otra#

De fracción a decimal#

Se divide el numerador entre el denominador. Por ejemplo, 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Algunas divisiones no terminan nunca: 2/3 = 0,666…, con el 6 repitiéndose sin fin. Esos decimales que se repiten se llaman periódicos y también son racionales.

De un decimal con fin a fracción#

Se escribe el número sin la coma en el numerador y, en el denominador, un 1 seguido de tantos ceros como cifras haya después de la coma. Luego se simplifica.

Ejemplo. Escribe 2,35 y −0,125 como fracciones irreducibles.

Solución. 2,35 tiene dos cifras decimales, así que 2,35 = 235/100. El máximo divisor común de 235 y 100 es 5, y al simplificar queda 47/20. En −0,125 hay tres cifras decimales: −0,125 = −125/1000, y al dividir numerador y denominador entre 125 queda −1/8.

De fracción impropia a número mixto, y al revés#

Para pasar 17/5 a número mixto, se divide 17 entre 5: el cociente es 3 y el residuo es 2. Entonces 17/5 = 3 ²/₅. Para volver a la fracción, se multiplica la parte entera por el denominador y se suma el numerador: 3 · 5 + 2 = 17, así que 3 ²/₅ = 17/5.

Con los números negativos hay que tener cuidado: el signo afecta al número mixto completo. Así, −2 ¹/₄ significa −(2 + 1/4) = −9/4 = −2,25. No es lo mismo que −2 + 1/4, que da −7/4.

De decimal a porcentaje#

Un porcentaje es una fracción con denominador 100. Por eso 0,4 = 40/100 = 40 % y 0,75 = 75/100 = 75 %. Para pasar de decimal a porcentaje basta con multiplicar por 100.

Elegir la representación según el contexto#

Cada representación tiene su lugar. Las recetas suelen usar fracciones y números mixtos («1 ¹/₂ tazas»); las balanzas y las calculadoras muestran decimales; los descuentos de las tiendas se anuncian en porcentajes. Reconocer que se trata del mismo número te permite pasar de una forma a otra según lo que necesites.

Ejemplo. En una pulpería, doña Marta pide tres cuartos de kilo de queso y la balanza marca 0,750 kg. ¿Le están dando lo que pidió?

Solución. Sí. Tres cuartos es 3/4 = 0,75, y 0,750 = 750/1000 = 3/4. Los ceros que se agregan al final de la parte decimal no cambian el valor de un número.

Ejemplo. Tres hermanos se reparten en partes iguales una deuda de ₡10 000. ¿Cuánto le toca a cada uno?

Solución. A cada uno le toca 10 000/3 colones. Como 10 000 ÷ 3 da cociente 3333 y residuo 1, en forma mixta son 3333 ¹/₃ colones, y en decimal 3333,333… colones. Si quieren pagar con cantidades enteras de colones sin que sobre ni falte, pueden repartirlo así: dos pagan ₡3333 y uno paga ₡3334, y entre los tres suman ₡10 000.

Ejemplo. Un buzo está a 4,5 m bajo la superficie del mar. Si la superficie es el 0 y hacia abajo se cuenta con números negativos, ¿cómo se escribe su posición como fracción y como número mixto?

Solución. La posición es −4,5. Como fracción: −4,5 = −45/10 = −9/2. Como número mixto: −4 ¹/₂, que significa −(4 + 1/2). Las tres escrituras representan el mismo racional.

Ponte a prueba#

¿Es −6 un número racional?#

Sí. Un número es racional si se puede escribir como un cociente de dos enteros con denominador distinto de cero, y −6 = −6/1. También se puede escribir como −12/2 o −18/3. Todo número entero es racional, porque siempre se puede escribir como una fracción con denominador 1.

¿Cómo se escribe 0,45 como fracción irreducible y como porcentaje?#

0,45 tiene dos cifras decimales, así que 0,45 = 45/100. El máximo divisor común de 45 y 100 es 5; al dividir ambos entre 5 queda 9/20, que ya no se puede simplificar. Como porcentaje, 45/100 es 45 %, porque un porcentaje es una fracción con denominador 100.

¿Qué número mixto corresponde a 23/4 y cuál es su expresión decimal?#

Se divide 23 entre 4: el cociente es 5 y el residuo es 3. Por eso 23/4 = 5 ³/₄. Como 3/4 = 0,75, la expresión decimal es 5,75. Puedes comprobarlo al revés: 5 · 4 + 3 = 23.

¿Representan 12/16, 0,75 y 3/4 el mismo número racional?#

Sí. Al simplificar 12/16 dividiendo numerador y denominador entre 4 (su máximo divisor común) se obtiene 3/4. Y al dividir 3 entre 4 se obtiene 0,75. Son tres representaciones distintas del mismo número, igual que 75 %.

¿Por qué 7/0 no es un número racional?#

Porque la definición de número racional exige que el denominador sea distinto de cero. Dividir entre cero no tiene sentido: 7 ÷ 0 tendría que ser un número que, multiplicado por 0, diera 7, y eso no existe, porque cualquier número multiplicado por 0 da 0. Por eso 7/0 no representa ningún número.