Conceptos básicos de Estadística: unidad, variable, población y muestra

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Térraba (Sétimo año) Lección 20 de 23

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 11 min de lectura

Imagina que la dirección de un colegio quiere saber cuántas horas duermen sus estudiantes, y que otra persona quiere saber cuáles son las comidas favoritas en el comedor. Las dos preguntas parecen distintas, pero se resuelven con las mismas preguntas previas: ¿a quién o a qué se le va a observar?, ¿qué se va a observar?, ¿a todos o solo a algunos?, ¿qué tipo de información se obtiene?

Responder con precisión es el primer paso de cualquier estudio estadístico. En esta lección aprenderás los conceptos con que se describen esos pasos —unidad estadística, característica o variable, dato, población y muestra—, la diferencia entre datos cuantitativos y cualitativos, y por qué la variabilidad es la razón de ser de la Estadística.

Definición

Dentro de un estudio, la unidad estadística es la unidad básica de observación: el sujeto u objeto de estudio que genera los datos. Una característica o variable es una particularidad de esa unidad que interesa analizar. Un dato u observación es el valor que toma una variable en una unidad. La población es el conjunto total de unidades sobre las que se quiere información, y una muestra es una parte de esa población que se selecciona para estudiarla. Así se entienden en el programa del MEP (su glosario define en estos términos la unidad estadística, la población y la muestra); el glosario del Sistema de Estadística Nacional del INEC, por su parte, define el dato como el «valor que toma una variable, con referencia de tiempo y de espacio».

Unidad estadística, variables y datos#

Todo estudio comienza con un problema. Supón que se quiere caracterizar la salud de los estudiantes de séptimo año de un colegio. La unidad estadística es cada estudiante, porque de él o ella salen los datos. Las variables son lo que se mide o se pregunta: sexo, edad, estatura, peso, horas de sueño. Cada estudiante aporta un valor por variable, y todos esos valores son los datos.

Unidad (estudiante)	Sexo	Edad (años)	Estatura (m)	Número de hermanos
Lucía	Mujer	12	1,48	2
Mateo	Hombre	13	1,56	0
Valeria	Mujer	12	1,51	1
Andrés	Hombre	12	1,45	3

(Datos de ejercicio, inventados para ilustrar.) En la tabla hay 4 unidades, 4 variables y 16 datos: cada celda con un valor es una observación. Un truco: las unidades suelen ocupar las filas y las variables, las columnas.

La unidad estadística no siempre es una persona. Si el estudio es sobre las viviendas de una comunidad, la unidad es cada vivienda, y las variables pueden ser el área de construcción, el material de las paredes o el número de dormitorios. Si se estudia una finca, la unidad puede ser cada árbol. Lo importante es decidir qué es lo que se cuenta o se mide, y mantener esa decisión durante todo el estudio.

Ejemplo. Una municipalidad estudia el estado de los puentes peatonales de su cantón. Identifica la unidad estadística y propón tres variables, una de ellas numérica.

Solución. La unidad estadística es cada puente peatonal. Tres variables posibles: la longitud en metros (numérica), el material principal (por ejemplo, concreto, hierro o madera) y si tiene o no pasamanos en buen estado (sí o no). Las dos últimas no son numéricas.

Variables cuantitativas y cualitativas#

Según el tipo de dato que produce, una variable puede ser:

Cuantitativa: sus datos son valores numéricos con los que tiene sentido operar (sumar, promediar, restar). A su vez, es discreta si los valores son aislados, generalmente enteros, y se obtienen por conteo (número de hermanos, cantidad de libros), o continua si puede tomar cualquier valor de un intervalo y se obtiene por medición (estatura, peso, tiempo).
Cualitativa: sus datos son categorías o cualidades, no numéricas: el sexo, el color de ojos, la provincia donde se vive, la comida preferida. Cuando las categorías tienen un orden natural (nada, poco, regular, mucho), se llaman ordinales.

Variable	Tipo	Cómo se obtiene el dato
Estatura de un estudiante	Cuantitativa continua	Medición con cinta métrica
Número de hermanos	Cuantitativa discreta	Conteo
Provincia de residencia	Cualitativa	Se pregunta (San José, Alajuela…)
Agrado por una fruta (nada, poco, regular, mucho)	Cualitativa ordinal	Se pregunta con una escala
Tiempo que tarda en llegar al colegio (min)	Cuantitativa continua	Se mide o se estima

Ojo con una trampa: que un valor se escriba con cifras no lo vuelve cuantitativo. El número de teléfono, el número de camiseta o el número de grupo (7-3) funcionan como etiquetas: sumarlos o promediarlos no tiene ningún sentido, y por eso se tratan como cualitativas. La pregunta que ayuda a decidir es: ¿tiene sentido hacer operaciones con estos valores?

Ejemplo. Clasifica cada variable como cuantitativa discreta, cuantitativa continua o cualitativa: (a) cantidad de goles en un partido; (b) tiempo en segundos de una carrera de 100 m; (c) equipo favorito; (d) número de cédula.

Solución. (a) Cuantitativa discreta: se cuentan los goles y los valores son enteros. (b) Cuantitativa continua: el tiempo se mide y puede tomar valores como 14,37 s. (c) Cualitativa: son nombres de equipos. (d) Cualitativa: aunque es un número, solo identifica a la persona y no tiene sentido sumar ni promediar cédulas.

Población y muestra#

La población son todas las unidades estadísticas que interesan en un estudio. Si se quiere conocer el sueño de los estudiantes de un colegio con 480 estudiantes, la población son esos 480. Pero preguntar a todos puede llevar mucho tiempo o ser caro, y para eso existen las muestras: un subconjunto de la población que se escoge para estudiar. Si se eligen 40 estudiantes, la muestra es de 40, es decir, 40 ÷ 480 = 1/12 de la población.

Cuando se observa a todas las unidades, el estudio se llama censo. En un censo nacional, la población son todas las personas del país. El INEC se topó con esa dificultad en 2022: según su informe de resultados, la cobertura de la recolección del censo fue parcial, y por eso presentó una estimación de la población basada en datos censales y otras fuentes. Eso muestra que contar a todas las unidades es difícil, y que cuando no se logra, hay que recurrir a métodos estadísticos para completar la información.

Una muestra solo es útil si se parece a la población. Según el glosario del MEP, se pretende que la muestra sea lo más representativa posible. Esto significa que todas las unidades deben tener oportunidad de ser elegidas. Por ejemplo, si para conocer cuántas horas duermen los 480 estudiantes del colegio se pregunta solo a los que están en la primera fila o a los amigos de quien hace la encuesta, el resultado puede quedar sesgado, porque esos grupos no representan a todos.

Ejemplo. Se quiere saber qué deporte prefieren los 720 estudiantes de un colegio. Se propone preguntar solo a los 30 integrantes del equipo de fútbol. ¿Cuál es la población, cuál es la muestra propuesta y por qué no es una buena idea?

Solución. La población son los 720 estudiantes del colegio, y la muestra propuesta son los 30 integrantes del equipo de fútbol. No es buena porque quienes juegan fútbol probablemente prefieran ese deporte más que el resto, así que la muestra no representa a la población y las respuestas estarían sesgadas. Para mejorar, convendría elegir a los 30 estudiantes de forma que todos tengan la misma oportunidad: por ejemplo, sorteando entre la lista de todos los grupos.

Fíjate en que la población depende del problema. Para estudiar el área de las viviendas de una comunidad, la población son las viviendas; para estudiar las edades de las personas que viven en ellas, la población son las personas.

La variabilidad: la razón de ser de la Estadística#

Para el glosario del programa del MEP, la variabilidad es la dispersión que presentan los datos entre sí, y señala que existen conjuntos de datos más homogéneos y más heterogéneos. Si todas las unidades dieran siempre el mismo valor, no habría nada que investigar: bastaría con preguntar a una. La Estadística existe porque los datos varían.

Ejemplo. Dos grupos de cinco estudiantes obtuvieron estas notas en una práctica. Grupo A: 70, 70, 70, 70, 70. Grupo B: 52, 61, 70, 79, 88. Calcula la nota media de cada grupo y el recorrido (la diferencia entre la mayor y la menor). ¿Qué grupo es más variable?

Solución. En el grupo A, la suma es 350 y la media es 350 ÷ 5 = 70; el recorrido es 70 − 70 = 0. En el grupo B, la suma también es 350 y la media es 70; el recorrido es 88 − 52 = 36. Las dos medias son iguales, pero el grupo B es mucho más variable. Si solo se mirara la media, se pensaría que los grupos son parecidos; con la variabilidad se ve que en B hay estudiantes con notas muy distintas, y que describirlo exige más información.

Una variable casi sin variabilidad es fácil de resumir (por ejemplo, el color del uniforme que usan todos los estudiantes de un colegio); una con mucha variabilidad (como el número de miembros del hogar) obliga a usar cuadros, gráficas y medidas de resumen. Por eso, la variabilidad es una buena guía para decidir cómo analizar los datos.

Todo junto: un estudio paso a paso#

Ejemplo. Un grupo de séptimo año quiere saber cuánto tiempo dedican los estudiantes del colegio a ir de la casa al centro educativo y qué medio usan. Se encuesta a 60 de los 900 estudiantes. Identifica: unidad estadística, población, muestra, dos variables con su tipo y el tamaño relativo de la muestra.

Solución. Unidad estadística: cada estudiante. Población: los 900 estudiantes del colegio. Muestra: los 60 estudiantes encuestados. Variables: el tiempo de viaje en minutos (cuantitativa continua) y el medio de transporte (cualitativa). El tamaño relativo de la muestra es 60 ÷ 900 = 1/15, es decir, cerca del 6,7 % de la población. Para que sea confiable, los 60 deben escogerse de manera que cualquier estudiante tuviera la misma oportunidad de entrar.

Ponte a prueba#

¿Cuál es la unidad estadística y cuál es la población en un estudio sobre las notas de matemática de los 300 estudiantes de noveno año de un colegio?#

Cada estudiante de noveno año es una unidad estadística, porque de él o ella proviene el dato (su nota). La población es el conjunto de los 300 estudiantes de noveno año del colegio. Si solo se recogieran las notas de 30 de ellos, esos 30 serían una muestra de esa población.

¿Cómo se clasifica la variable «número de mascotas en la casa»?#

Es una variable cuantitativa discreta. Es cuantitativa porque sus valores son numéricos y tiene sentido operar con ellos (por ejemplo, promediarlos); es discreta porque se obtiene por conteo y toma valores enteros aislados, como 0, 1, 2 o 3. No puede haber 1,5 mascotas, a diferencia de una variable continua como la estatura.

¿Por qué el número de teléfono de un estudiante no se considera una variable cuantitativa?#

Porque aunque está escrito con cifras, solo sirve para identificar al estudiante y no mide ninguna cantidad. No tiene sentido sumar dos teléfonos ni calcular su promedio. Para clasificar una variable, conviene preguntarse si las operaciones con sus valores tienen significado; si no lo tienen, se trata como cualitativa.

¿Qué fracción de la población representa una muestra de 25 estudiantes tomada de un colegio de 500?#

La fracción es 25 ÷ 500 = 1/20, es decir, el 5 % de la población. Pero el tamaño no basta: la muestra debe ser representativa, o sea, elegirse de modo que todos los estudiantes tengan oportunidad de ser seleccionados. Una muestra pequeña bien elegida puede ser más útil que una grande escogida a conveniencia.

¿Por qué dos conjuntos de datos con la misma media pueden ser muy distintos?#

Porque la media solo resume el centro de los datos y no dice cuánto se dispersan. Por ejemplo, 40, 50 y 60 tienen media 50, y 10, 50 y 90 también, pero el segundo conjunto varía mucho más: su recorrido es 80 frente a 20. La variabilidad es lo que permite notar esa diferencia y por eso es importante en cualquier análisis de datos.