Recolección de datos y cuadros de frecuencia absoluta y porcentual

Una vez que una pregunta estadística está clara, viene el trabajo de campo: conseguir los datos. Se pueden obtener preguntándole a la gente o realizando un experimento y anotando lo que ocurre. Pero una lista de cuarenta respuestas sueltas no dice mucho; para entenderla hay que ordenarla y resumirla en un cuadro.

En esta lección verás las dos formas básicas de recolectar datos, cómo se arma un cuadro de frecuencias con su frecuencia absoluta, relativa y porcentual, y por qué los porcentajes son indispensables cuando se comparan grupos de distinto tamaño.

Recolectar datos por interrogación#

La interrogación es la técnica de obtener datos haciendo preguntas, ya sea de palabra o con un cuestionario escrito. Se usa cuando la información está en la opinión, el hábito o la situación de las personas: dónde hacen su tarea, cuántas personas viven en su casa, qué medio de transporte usan.

Una pregunta bien hecha produce datos útiles. Algunos consejos para formularla:

• Que sea clara y se entienda igual para todos. «¿Haces mucha tarea?» es ambigua: «mucha» no significa lo mismo para cada persona. Mejor: «¿cuántas materias te dejaron tarea hoy?».
• Que las opciones cubran todos los casos y no se traslapen. Si preguntas «¿cuántas horas duermes? (a) menos de 7, (b) de 7 a 9, (c) de 9 a 11», una persona que duerme 9 horas no sabría si es (b) o (c), y otra que duerme 12 no tiene dónde marcar.
• Que no sugiera la respuesta. «¿No te parece que el comedor debería abrir más temprano?» empuja a decir que sí.
• Que se respete la privacidad. Si la pregunta es sensible, la respuesta debe poder darse de forma anónima, y quien la responde debe saber para qué se usará.

Antes de aplicar el cuestionario completo, es buena idea probarlo con dos o tres personas para detectar preguntas confusas.

Recolectar datos por experimentación#

La experimentación consiste en realizar una acción de manera repetida y anotar lo que sucede, como lanzar un dado, medir la altura que alcanza una pelota al rebotar o contar cuántos segundos tarda un cubo de hielo en derretirse. Cada repetición produce un dato.

Para registrar los resultados con orden se usa una hoja de conteo con marcas: por cada vez que aparece un valor se hace una raya, y cada cinco se cruza el grupo. Al terminar, se cuentan las marcas de cada valor.

Ejemplo. Una estudiante lanzó un dado 40 veces y anotó los resultados en orden: 2, 6, 2, 3, 3, 2, 5, 4, 2, 2, 6, 1, 5, 3, 6, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 5, 2, 5, 6, 3, 1, 1, 5, 3, 5, 6, 4, 2, 5, 1, 1, 4, 2, 4. (Datos de ejercicio.) Cuenta cuántas veces salió cada cara.

Solución. Al contar cada valor en la lista se obtienen: el 1 salió 5 veces, el 2 salió 8, el 3 salió 7, el 4 salió 6, el 5 salió 9 y el 6 salió 5. Se comprueba que la suma es 5 + 8 + 7 + 6 + 9 + 5 = 40, el total de lanzamientos. Si la suma no da el total, hay un valor mal contado o saltado, y hay que revisar la lista otra vez.

El cuadro de frecuencias#

Un cuadro de frecuencias tiene una fila por cada valor (o categoría) de la variable y columnas para las frecuencias. Siempre lleva una fila de total, un título (qué se midió y en quiénes) y la indicación de su fuente. Se calcula así:

1. Haz una lista de todos los valores distintos que aparecen (en orden si es numérica).
2. Cuenta cuántas veces aparece cada uno: esa es la frecuencia absoluta, f.
3. Suma todas las frecuencias absolutas: debe dar el total de datos, n.
4. Divide cada f entre n para obtener la frecuencia relativa; la suma de las relativas debe dar 1.
5. Multiplica cada frecuencia relativa por 100 para obtener el porcentaje; la suma debe dar 100 %.

Con los lanzamientos del ejemplo anterior, el cuadro queda así (datos de ejercicio):

Cara del dado	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Frecuencia porcentual
1	5	5/40 = 0,125	12,5 %
2	8	8/40 = 0,2	20 %
3	7	7/40 = 0,175	17,5 %
4	6	6/40 = 0,15	15 %
5	9	9/40 = 0,225	22,5 %
6	5	5/40 = 0,125	12,5 %
Total	40	1	100 %

Ejemplo. Con el cuadro anterior, ¿qué porcentaje de los lanzamientos dio 4 o más? ¿Cuál es la cara más frecuente?

Solución. Dieron 4 o más las caras 4, 5 y 6: 6 + 9 + 5 = 20 lanzamientos, es decir, 20 ÷ 40 = 0,5 = 50 %. También se llega sumando los porcentajes: 15 % + 22,5 % + 12,5 % = 50 %. La cara más frecuente es el 5, con 9 apariciones (22,5 %). Esto no significa que el dado esté «cargado»: en pocos lanzamientos es normal que las caras no salgan exactamente igual de veces.

Un cuadro con datos de una encuesta#

Veamos una encuesta. En una sección de sétimo año, con 40 estudiantes, se planteó esta pregunta: «¿En qué lugar de tu casa haces la tarea la mayor parte del tiempo?». Las respuestas, con la hoja de conteo ya terminada, fueron: cuarto, 14; sala, 10; comedor, 8; aula de apoyo o biblioteca, 4; otro lugar, 4 (datos de ejercicio).

Lugar	Frecuencia absoluta	Frecuencia porcentual
Cuarto	14	35 %
Sala	10	25 %
Comedor	8	20 %
Aula de apoyo o biblioteca	4	10 %
Otro lugar	4	10 %
Total	40	100 %

Fuente: encuesta a la sección (datos de ejercicio). Para leerlo: «el lugar más usado es el cuarto, donde estudia el 35 % del grupo; entre el comedor y la sala se reúne el 45 %».

A veces los porcentajes no suman exactamente 100 % por el redondeo. Con solo 7 respuestas repartidas en 2, 2 y 3, los porcentajes redondeados a una cifra decimal son 28,6 %, 28,6 % y 42,9 %, que suman 100,1 %. No es un error del cuadro: se aclara con una nota («las cifras están redondeadas y pueden no sumar 100 %»).

Por qué comparar con porcentajes#

Imagina que la misma pregunta se hizo en otra sección con 25 estudiantes. Para comparar los dos grupos no sirve mirar solo las frecuencias absolutas, porque un grupo tiene más estudiantes que el otro. Las frecuencias porcentuales, en cambio, ponen a ambos en la misma escala de 100.

Lugar	Sección A (40 estudiantes)	Sección B (25 estudiantes)
Cuarto	14 (35 %)	9 (36 %)
Sala	10 (25 %)	7 (28 %)
Comedor	8 (20 %)	5 (20 %)
Aula de apoyo o biblioteca	4 (10 %)	2 (8 %)
Otro lugar	4 (10 %)	2 (8 %)
Total	40 (100 %)	25 (100 %)

Ejemplo. En la sección A, 10 estudiantes hacen la tarea en la sala y en la B lo hacen 7. ¿En cuál sección es más común hacer la tarea en la sala?

Solución. Aunque 10 es mayor que 7, la sección A también es más numerosa, así que hay que igualar la escala. En porcentaje, en A es 10 ÷ 40 = 25 % y en B es 7 ÷ 25 = 28 %. Por eso, en proporción, es más común en la sección B. Comparar frecuencias absolutas de grupos de distinto tamaño lleva a conclusiones equivocadas; solo sirve si los dos grupos tienen igual tamaño.

Recomendaciones para tus propios estudios#

• Define primero la pregunta, la unidad estadística (¿a quién o qué se observa?) y la variable.
• Decide si los datos se obtienen preguntando o experimentando.
• Anota los datos tal cual aparecen, sin redondear, y conserva la hoja original para poder revisar.
• Suma siempre las frecuencias: la absoluta debe dar n, la relativa 1 y la porcentual 100 %.
• Escribe un título, la fecha o el contexto y la fuente de los datos.
• Si los datos son inventados para practicar, di que son datos de ejercicio; si son reales, cita de dónde vienen.

Ponte a prueba#

¿Qué técnica de recolección usarías para saber cuántos segundos tarda una bola en recorrer una rampa: interrogación o experimentación?#

¿Cuál es la frecuencia relativa y la porcentual de un valor que aparece 6 veces en 25 datos?#

¿Qué porcentaje del grupo A hace la tarea en el comedor o en la sala, según el cuadro de la lección?#

¿Por qué no basta con mirar frecuencias absolutas para comparar dos secciones de distinto tamaño?#

¿Cómo se completa un cuadro en el que 3 de 12 estudiantes eligieron azul, 5 verde y el resto rojo?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas: I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Reforma curricular en Ética, Estética y Ciudadanía) (PDF)