El grupo de tercero hace una rifa de libros para la biblioteca de la escuela. Cada boleto lleva un número, y los números del talonario siguen un orden, el de las sucesiones y patrones: 24 100, 24 110, 24 120…
Para saber cuál boleto viene después sin mirar el talonario, se usa un patrón. Con el patrón se siguen sucesiones que suben y que bajan, se ordenan números menores que 100 000 y se copian patrones con figuras.
Definición
Una sucesión es una fila de números o de figuras que van uno tras otro. Cada elemento es un término. El patrón es la regla que dice cómo pasar de un término al siguiente. Si la sucesión sube, es ascendente. Si baja, es descendente.
Boletos que suben: sucesión ascendente#
En el talonario de la rifa, cada boleto tiene 10 más que el anterior. Para hallar el patrón, resta dos números vecinos: 24 110 − 24 100 = 10. La regla es «sumar 10».
Ejemplo. Un talonario empieza en 24 100 y sube de 10 en 10. Escribe los primeros seis boletos.
Solución. 24 100, 24 110, 24 120, 24 130, 24 140, 24 150. En cada paso se suma 10 al término anterior.
Otro talonario sube de 500 en 500. Cuidado con los cambios de cifra: después de 39 500 viene 40 000, porque 500 + 500 son 1000, y 9 unidades de millar más 1 forman una decena de millar.
Ejemplo. La sucesión 38 000, 38 500, 39 000, 39 500… sube de 500 en 500. ¿Qué dos números van después?
Solución. 39 500 + 500 = 40 000, y 40 000 + 500 = 40 500. Siguen 40 000 y 40 500.
Boletos que bajan: sucesión descendente#
A veces los boletos están al revés: el primero lleva el número más grande. Entonces el patrón es restar. Se resta el mismo número en cada paso.
Ejemplo. Una caja guarda boletos de 50 en 50 hacia abajo, desde 60 000. Escribe los primeros cinco.
Solución. 60 000, 59 950, 59 900, 59 850, 59 800. Al restar 50 a 60 000 se pasa a 59 950, porque hay que «prestar» de la decena de millar.
Un buen truco: lee la sucesión en voz alta y fíjate si los números van creciendo o disminuyendo. Si crece, el patrón suma. Si disminuye, resta.
| Tipo | Qué hace el patrón | Ejemplo |
|---|---|---|
| Ascendente | Suma siempre lo mismo | 24 100, 24 110, 24 120 |
| Descendente | Resta siempre lo mismo | 60 000, 59 950, 59 900 |
Poner los números en orden#
Cinco grupos de la escuela vendieron boletos de la rifa. Los números salieron mezclados. Para ordenarlos, primero cuenta las cifras: el que tiene menos cifras es el menor. Si tienen las mismas, compara desde la izquierda. La primera cifra distinta decide.
Ejemplo. Ordena de menor a mayor los boletos vendidos: 31 205, 8950, 31 250, 30 998 y 8905.
Solución. 8905 y 8950 tienen cuatro cifras, así que son los menores. Sus centenas son iguales (9); las decenas deciden: 0 es menor que 5. Entonces 8905 < 8950. Los otros tres tienen cinco cifras. 30 998 empieza con 30, y los otros con 31, así que va primero. Entre 31 205 y 31 250 deciden las decenas, porque 0 va antes que 5. Queda así: 8905, 8950, 30 998, 31 205, 31 250.
Si piden el orden de mayor a menor, se escribe la misma lista al revés: 31 250, 31 205, 30 998, 8950, 8905. Una lista ordenada de menor a mayor es una sucesión ascendente. Al revés, es descendente. Más práctica en comparar números menores que 100 000.
Patrones con figuras y símbolos#
Los niños dibujan un cartel para anunciar la rifa. Pegan estrellas en filas. La primera fila lleva 3, la segunda 5 y la tercera 7. Cada fila nueva tiene 2 estrellas más.
| Fila | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Estrellas | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
Ejemplo. Con el patrón «sumar 2», ¿cuántas estrellas lleva la fila 6? ¿Y la 7?
Solución. La fila 5 tiene 11. La fila 6 tiene 11 + 2 = 13 estrellas, y la fila 7 tiene 13 + 2 = 15 estrellas.
Un patrón también puede repetirse sin usar números. La cenefa del cartel lleva ★ ● ● ★ ● ● ★ ● ● y así sigue. Se repite el grupo ★ ● ●, que tiene 3 figuras.
Ejemplo. En la cenefa ★ ● ● ★ ● ● ★ ● ●, ¿qué figura queda en el lugar 10? ¿Y en el 12?
Solución. La estrella aparece en los lugares 1, 4, 7 y 10: de 3 en 3. Entonces el lugar 10 lleva ★. El grupo siguiente ocupa los lugares 10, 11 y 12 (★ ● ●), así que el lugar 12 lleva ●.
Los múltiplos también forman sucesiones. Los múltiplos de 8 son 8, 16, 24, 32 y 40. El patrón es «sumar 8».
Patrones con dos operaciones#
Algunos patrones usan dos operaciones. Por ejemplo, multiplicar por 2 y después sumar 1. Se prueba la regla con los primeros pasos: si funciona con todos, es la correcta.
Ejemplo. Mira la sucesión 5, 11, 23, 47. Descubre la regla y escribe el término que sigue.
Solución. 5 × 2 + 1 = 11, 11 × 2 + 1 = 23 y 23 × 2 + 1 = 47. La regla es «multiplicar por 2 y sumar 1». Sigue 47 × 2 + 1 = 95.
Ahora te toca a ti. Escoge un número para empezar y una o dos operaciones. Escribe cinco términos y pídele a un compañero que descubra tu regla.
Ponte a prueba#
¿Qué dos números siguen en 18 250, 18 350, 18 450…?#
Primero se halla el patrón: 18 350 − 18 250 = 100. La regla es «sumar 100». Entonces siguen 18 450 + 100 = 18 550 y 18 550 + 100 = 18 650. Son 18 550 y 18 650.
¿Cuáles son los tres términos siguientes de una sucesión que empieza con 70 000, 69 000, 68 000? ¿Cuántos pasos hacen falta para llegar a 60 000?#
La sucesión baja de 1000 en 1000, así que es descendente. Siguen 67 000, 66 000 y 65 000. De 70 000 a 60 000 hay 10 000 de diferencia, y cada paso quita 1000. Hacen falta 10 pasos, porque 10 × 1000 = 10 000.
¿En qué orden quedan, del más grande al más pequeño, 6080, 60 080, 6800 y 60 008?#
6080 y 6800 tienen cuatro cifras: son los menores, y 6800 es mayor que 6080 porque sus centenas son 8 y 0. Los otros dos tienen cinco cifras. Empiezan igual hasta 60 0; las decenas deciden: 8 es mayor que 0, así que 60 080 > 60 008. El orden de mayor a menor es 60 080, 60 008, 6800 y 6080.
¿Cuál es la regla de 4, 7, 13, 25 y qué número sigue?#
Se prueba con dos operaciones: 4 × 2 − 1 = 7, 7 × 2 − 1 = 13 y 13 × 2 − 1 = 25. La regla es «multiplicar por 2 y restar 1». El siguiente es 25 × 2 − 1 = 49.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado