Camila se prepara para una carrera de bicicletas de su comunidad. Su entrenador le dio un plan: cada semana debe pedalear un poco más, y de ahí salen problemas con sucesiones y patrones.
Recuerda
Un problema con sucesión habla de algo que cambia siempre de la misma manera. El patrón es esa manera de cambiar: sumar lo mismo, restar lo mismo o multiplicar por el mismo número. Si encuentras el patrón, puedes saber lo que pasa en el próximo paso y en los siguientes.
Los pasos para resolver un problema#
- Lee el problema dos veces y di con tus palabras qué pregunta.
- Escribe los primeros datos en una lista o en una tabla.
- Halla el patrón: ¿qué se hace para pasar de un dato al siguiente?
- Sigue el patrón hasta llegar a lo que te piden.
- Comprueba: ¿tiene sentido la respuesta?
Un plan que sube: kilómetros por semana#
Ejemplo. Camila pedalea 15 km la primera semana. Cada semana siguiente pedalea 5 km más. ¿Cuántos kilómetros pedalea en la semana 8?
Solución. El patrón es «sumar 5». Se arma la tabla: semana 1, 15 km; semana 2, 20 km; semana 3, 25 km; semana 4, 30 km; semana 5, 35 km; semana 6, 40 km; semana 7, 45 km; semana 8, 50 km. En la semana 8 pedalea 50 km.
| Semana | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kilómetros | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
¿Y si te preguntan por la semana 12? No hace falta escribir todo. Desde la semana 1 hasta la 12 hay 11 saltos de 5. Son 11 × 5 = 55 kilómetros más que al inicio. Entonces 15 + 55 = 70 km.
Una cuenta que baja: lo que falta para la meta#
En un problema como este, el número disminuye. Es una sucesión descendente.
Ejemplo. La ruta de la carrera mide 60 km. Camila avanza 12 km cada hora. ¿Cuántos kilómetros le faltan después de cada hora? ¿En cuántas horas termina?
Solución. Al inicio faltan 60 km. Cada hora se resta 12: 60, 48, 36, 24, 12, 0. Después de 5 horas ya no falta nada. Termina en 5 horas, porque 5 × 12 = 60.
Patrones con figuras: las ruedas del cartel#
Para decorar la meta, el grupo dibuja bicicletas en un cartel. Cada bicicleta tiene 2 ruedas. Se dibuja una, luego dos, luego tres…
| Bicicletas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Ruedas | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Ejemplo. Si el cartel tiene 7 bicicletas, ¿cuántas ruedas hay? Si hay 20 ruedas, ¿cuántas bicicletas son?
Solución. Cada bicicleta agrega 2 ruedas. Con 5 bicicletas hay 10 ruedas; con 6, 12; con 7, 14. Con 7 bicicletas hay 14 ruedas. Para 20 ruedas se sigue: 16, 18, 20 son las bicicletas 8, 9 y 10. Son 10 bicicletas.
Fíjate que aquí se puede ir al revés: se da el número de ruedas y se busca cuántas bicicletas hay. La tabla sirve para las dos preguntas.
Un patrón que se duplica#
Algunos problemas multiplican. Piensa en un club de ciclistas imaginario que empieza con 4 personas. Cada mes entra el mismo número de socios que ya había: el club se duplica.
Ejemplo. El club tiene 4 socios al empezar. Cada mes duplica sus socios. ¿Cuántos socios tiene al final del cuarto mes?
Solución. Duplicar es multiplicar por 2. Mes 1: 4 × 2 = 8. Mes 2: 8 × 2 = 16. Mes 3: 16 × 2 = 32. Mes 4: 32 × 2 = 64. Al final del cuarto mes hay 64 socios.
Fíjate en que esta sucesión sube cada vez más rápido: 4, 8, 16, 32, 64. Primero sube 4, luego 8, luego 16 y luego 32. Un patrón que multiplica crece más rápido que uno que suma.
Inventar tu propio problema#
También puedes hacer el camino contrario: te dan la sucesión y tú escribes una historia para ella. La historia tiene que terminar con el siguiente término.
Ejemplo. Inventa un problema para la sucesión 100, 90, 80, 70… cuya respuesta sea el siguiente número.
Solución. Una historia posible: al empezar la carrera, el grupo tiene 100 botellas de agua. Cada hora se reparten 10. Quedan 90, luego 80, luego 70. ¿Cuántas botellas quedan después de la cuarta hora? Respuesta: 60. El patrón es «restar 10».
Comprueba tu historia con la sucesión: cada paso de la historia debe cambiar los números de la misma manera. Cuando la sucesión baja, la historia habla de algo que se gasta o se reparte. Cuando sube, habla de algo que se junta.
Ponte a prueba#
¿Cuántos kilómetros pedalea Camila en la semana 6 si empieza con 8 km y cada semana agrega 4 km más?#
El patrón es sumar 4. La lista es: semana 1, 8; semana 2, 12; semana 3, 16; semana 4, 20; semana 5, 24; semana 6, 28. En la semana 6 pedalea 28 km. Se puede comprobar así: de la semana 1 a la 6 hay 5 saltos, y 5 × 4 = 20; 8 + 20 = 28.
¿En cuántas horas termina una ruta de 90 km si se avanzan 15 km cada hora?#
Lo que falta baja de 15 en 15: 90, 75, 60, 45, 30, 15, 0. Llega a 0 después de 6 horas. También se comprueba con una multiplicación: 6 × 15 = 90. Es una sucesión descendente porque el patrón resta.
¿Cuántos triciclos hay en un cartel con 30 ruedas, si cada triciclo tiene 3 ruedas?#
Cada triciclo agrega 3 ruedas, así que la tabla va 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. El 30 es el décimo número. Hay 10 triciclos. Se comprueba con 10 × 3 = 30.
¿Cuántos socios tiene un club al final del cuarto mes si empieza con 5 y se duplica cada mes?#
Duplicar es multiplicar por 2. Mes 1: 5 × 2 = 10. Mes 2: 10 × 2 = 20. Mes 3: 20 × 2 = 40. Mes 4: 40 × 2 = 80. Al final del cuarto mes hay 80 socios.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado