Hernán lleva un podómetro, un aparato que cuenta sus pasos. Cada vez que mira la pantalla anota el número y arma sucesiones de números: 23 480, 23 490, 23 500… ¿Cómo sabe cuál número viene después? ¿Y cómo sabe cuál de dos anotaciones es la mayor?
Definición
Una sucesión es una lista de números en un orden, que van cambiando siempre de la misma manera. Comparar dos números es decir si uno es menor que el otro (<), mayor que (>) o igual (=).
Sucesiones de 10 en 10#
El podómetro de Hernán sube de 10 en 10 en cada anotación. Para saber el siguiente, sumas 10 al número anterior. Cada paso suma 1 decena, así que siempre cambia la cifra de las decenas; si esa cifra pasa de 9 a 0, también cambian las centenas y las posiciones siguientes.
Ejemplo. Escribe cinco números de la sucesión de 10 en 10 que empieza en 36 270.
Solución. 36 270, 36 280, 36 290, 36 300, 36 310. Después de 36 290, sumar 10 completa 10 decenas, que forman una centena más. Por eso después de 36 290 sigue 36 300.
Cuando la sucesión baja, se resta 10 en cada paso. Si empieza en 52 030 y baja de 10 en 10, sigue 52 020, 52 010, 52 000 y 51 990.
Sucesiones de 100 en 100 y de 1000 en 1000#
Si el número cambia de 100 en 100, lo que cambia es la cifra de las centenas. Si cambia de 1000 en 1000, cambia la de las unidades de millar. Las demás cifras de la derecha se quedan quietas.
| Se suma | Cifra que cambia | Ejemplo |
|---|---|---|
| 10 | decenas | 18 450, 18 460, 18 470 |
| 100 | centenas | 18 450, 18 550, 18 650 |
| 1000 | unidades de millar | 18 450, 19 450, 20 450 |
Ejemplo. Escribe cinco números de una sucesión que baja de 100 en 100 y empieza en 52 400.
Solución. 52 400, 52 300, 52 200, 52 100, 52 000. Cada paso resta 100, es decir, una centena menos. Si seguimos, el siguiente es 51 900.
Ejemplo. Una sucesión sube de 1000 en 1000 y empieza en 8500. Escribe cuatro números.
Solución. 8500, 9500, 10 500, 11 500. Fíjate que 8500 y 9500 tienen cuatro cifras y no llevan espacio. Desde 10 500 hay cinco cifras y se escribe el espacio de millar.
Ejemplo. Completa la sucesión: 71 460, ____, 71 660, 71 760.
Solución. De 71 660 a 71 760 hay 100 de diferencia, así que la sucesión sube de 100 en 100. El número que falta es 71 460 + 100 = 71 560.
Ejemplo. Completa la sucesión que baja: 64 802, ____, ____, 61 802.
Solución. De 64 802 a 61 802 hay 3000 de diferencia en tres pasos, así que baja de 1000 en 1000. Los números que faltan son 63 802 y 62 802.
Para descubrir cómo cambia una sucesión, resta dos números vecinos. Esa diferencia te dice si es de 10, de 100 o de 1000.
Comparar con <, > e =#
El símbolo < se lee «menor que» y el símbolo > se lee «mayor que». La punta siempre apunta al número menor, y la parte abierta mira al mayor. El símbolo = se usa cuando los números son iguales. Puedes ver más en símbolos de comparación.
Para comparar con orden, sigue estos pasos.
- Cuenta las cifras. El que tiene más cifras es el mayor: 9870 < 12 004.
- Si tienen igual cantidad de cifras, mira una por una desde la izquierda, empezando por la posición mayor.
- Cuando las cifras de una posición son iguales, pasa a la siguiente. En la primera que sean distintas, la cifra mayor te dice cuál número es mayor.
Ejemplo. Compara 62 175 y 62 157.
Solución. Tienen cinco cifras. Las decenas de millar son 6 y 6, las unidades de millar son 2 y 2, y las centenas son 1 y 1. Las decenas son 7 y 5, y 7 es mayor. Entonces 62 175 > 62 157.
Ejemplo. Compara 7805 y 7850.
Solución. Los dos son de cuatro cifras. Los miles y las centenas son iguales. Las decenas son 0 y 5, y 0 es menor. Entonces 7805 < 7850.
Ejemplo. Compara 9999 y 10 000.
Solución. 9999 tiene cuatro cifras y 10 000 tiene cinco. El que tiene más cifras es mayor, así que 9999 < 10 000. Son números vecinos: 10 000 es el siguiente de 9999.
Ordenar varios números#
Ordenar de menor a mayor es un orden ascendente. Ordenar de mayor a menor es un orden descendente. Se compara de dos en dos hasta que todos queden en su lugar.
Ejemplo. Ordena de menor a mayor las lecturas del podómetro 45 090, 45 009, 4950 y 45 900.
Solución. El 4950 tiene solo cuatro cifras, así que es el menor. Los otros tienen cinco cifras y empiezan igual con 45. Se mira la tercera cifra: 0, 0 y 9. El 45 900 es el mayor. Entre 45 090 y 45 009 se mira la cuarta cifra: 9 es mayor que 0. El orden es 4950 < 45 009 < 45 090 < 45 900.
Un error común es creer que un número con cifras «grandes» siempre es mayor. El 4950 tiene un 9, pero el 45 009 es más grande, porque tiene una cifra más.
Ponte a prueba#
¿Cuáles son los tres números que siguen en la sucesión de 1000 en 1000 que empieza en 46 215?#
Son 47 215, 48 215 y 49 215. En cada paso se suma 1000, y por eso solo cambia la cifra de las unidades de millar: 6, 7, 8 y 9. Las centenas, las decenas y las unidades quedan igual: 215.
¿Qué número falta en la sucesión 19 970, 19 980, ____, 20 000?#
Falta 19 990. De 19 970 a 19 980 hay 10 de diferencia, así que la sucesión sube de 10 en 10. Después de 19 980 sigue 19 980 + 10 = 19 990, y luego 20 000. Se confirma porque 19 990 + 10 = 20 000.
¿Cuál símbolo va entre 83 406 y 83 460: <, > o =?#
Va el símbolo <, porque 83 406 < 83 460. Las tres primeras cifras coinciden: 8, 3 y 4. Las decenas son 0 y 6, y 0 es menor que 6. El primer número es el menor.
¿En qué orden quedan, del mayor al menor, 27 018, 27 108, 2718 y 27 180?#
El orden es 27 180 > 27 108 > 27 018 > 2718. El 2718 es el menor porque tiene cuatro cifras y los demás tienen cinco. Los otros empiezan con 27, y se compara la tercera cifra: 1 en 27 180 y 27 108, y 0 en 27 018. Entre 27 180 y 27 108, la cuarta cifra decide: 8 es mayor que 0.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado