Sofía y su hermano Pablo hacen una venta de garaje en la acera de su casa. Ponen a la venta juguetes, libros, camisetas y tazas que ya no usan. Durante la mañana pasan muchas cosas: llegan clientes, se paga, se da el vuelto y se guardan las cosas que sobran.
Recuerda
Un problema es una historia con datos y una pregunta. Primero se imagina la escena. Después se elige la operación: suma para juntar, resta para quitar o comparar, multiplicación para grupos iguales y división para repartir o armar grupos. Al terminar, se mira si la respuesta es razonable.
8:00 a. m.: los precios y la primera clienta#
Antes de abrir, Sofía pega una lista de precios en la mesa.
| Artículo | Precio |
|---|---|
| Libro | ₡1 350 |
| Juguete | ₡1 800 |
| Camiseta | ₡2 500 |
| Taza | ₡900 |
Ejemplo. Una clienta compra un libro y un juguete. El billete que entrega es de ₡5 000. ¿De cuánto es su vuelto?
Solución. Este problema tiene dos pasos. Paso 1, se junta lo que cuesta cada cosa, así que se suma: 1 350 + 1 800 = 3 150. Paso 2, el vuelto es lo que sobra del billete, así que se resta: 5 000 − 3 150 = 1 850. Le devuelven ₡1 850.
10:00 a. m.: grupos iguales#
Un vecino quiere llevar varias cosas iguales. Cuando hay grupos iguales, se multiplica.
Ejemplo. El vecino compra 4 tazas. ¿Cuánto paga?
Solución. Son 4 grupos iguales de ₡900, así que se multiplica: 4 × 900 = 3 600. Primero 4 × 9 = 36 y luego se escriben dos ceros. Paga ₡3 600.
Ejemplo. Pablo ordena las camisetas en 6 pilas de 8 camisetas cada una. ¿Cuántas camisetas hay?
Solución. Son 6 grupos de 8, así que se multiplica: 6 × 8 = 48. Hay 48 camisetas.
12:00 m. d.: repartir y guardar#
Al mediodía quedan cosas por guardar. Aquí se usa la división, sea para repartir parejo o para armar grupos de un tamaño dado.
Ejemplo. Quedan 72 libros y Sofía los reparte en partes iguales en 9 cajas. ¿Cuántos libros lleva cada caja?
Solución. Es un reparto, así que se divide: 72 ÷ 9 = 8, porque 8 × 9 = 72. Cada caja lleva 8 libros.
Cuando sobra algo, el residuo se usa según lo que se pregunte. Mira dos preguntas con los mismos datos.
Ejemplo. Pablo tiene 58 ganchos de ropa y los pone en bolsas de 9. ¿Cuántas bolsas llenas arma? ¿Cuántas bolsas necesita para guardarlos todos?
Solución. Se divide 58 ÷ 9. Como 6 × 9 = 54, se arman 6 bolsas llenas y sobran 58 − 54 = 4 ganchos. Esos 4 ganchos también deben ir en una bolsa. Para guardarlos todos, Pablo necesita 7 bolsas.
3:00 p. m.: una cuenta con tres operaciones#
Algunos problemas piden varios pasos. Se resuelven uno por uno, y junto a cada paso se escribe qué se averiguó.
Ejemplo. Un cliente compra 5 tazas y un libro. Entrega ₡10 000 en un solo billete. ¿De cuánto es su vuelto?
Solución. Paso 1: las tazas cuestan 5 × 900 = 4 500. Paso 2: con el libro, el total es 4 500 + 1 350 = 5 850. Paso 3: el vuelto es 10 000 − 5 850 = 4 150. El cliente recibe ₡4 150 de vuelto.
Antes de aceptar el resultado, se revisa. Se estima: 5 tazas son casi 5 × 1 000 = 5 000, y con el libro serían unos ₡6 400. El billete de ₡10 000 menos ₡6 400 deja unos ₡3 600. El resultado de ₡4 150 es cercano a esa estimación y es posible, porque es menor que el billete.
Una respuesta que no tiene sentido se nota. Si el vuelto sale mayor que el billete, se sumó cuando había que restar.
Al cierre: inventar problemas#
Hay dos caminos para plantear un problema: partir de los datos y buscar una pregunta, o partir de una operación y buscar una historia.
Ejemplo. Camino 1. Datos: Sofía vendió 9 camisetas y cada una costó ₡2 500. Inventa una pregunta y resuélvela.
Solución. Una pregunta posible: ¿cuánto dinero recibió por las camisetas? Se multiplica 9 × 2 500 = 22 500. Recibió ₡22 500. Otra pregunta: si tenía 14 camisetas y vendió 9, ¿cuántas le quedan? Se resta 14 − 9 = 5.
Ejemplo. Camino 2. Operación: 7 × 450 = 3 150. Inventa una historia.
Solución. Una historia posible: en la venta, cada llavero cuesta ₡450. Una niña compra 7 llaveros. ¿Cuánto paga? Paga ₡3 150, porque 7 × 450 = 3 150.
Pídele a un compañero que resuelva tu problema. Si no lo entiende, quizá falta un dato o la pregunta no está clara.
Ponte a prueba#
¿Cuánto cuestan juntos un libro de ₡1 350 y una taza de ₡900?#
Cuestan ₡2 250. Se junta el dinero de las dos cosas, así que se suma: 1 350 + 900 = 2 250. Se revisa con una estimación: 1 400 + 900 son 2 300, un número muy cercano.
¿Cuánto devuelven si una compra de ₡3 700 se paga con un billete de ₡5 000?#
Se dan ₡1 300 de vuelto. El vuelto es lo que sobra del billete, así que se resta: 5 000 − 3 700 = 1 300. Para comprobar, se suma 3 700 + 1 300 y da los 5 000 del billete.
¿Cuánto cuestan 6 camisetas si cada una vale ₡2 500?#
Cuestan ₡15 000. Son 6 grupos iguales de ₡2 500, así que se multiplica: 6 × 2 500 = 15 000. Primero se hace 6 × 25 = 150 y luego se escriben dos ceros.
¿Cuántas bolsas se necesitan para guardar 40 llaveros si en cada bolsa caben 6?#
Se necesitan 7 bolsas. Se divide 40 ÷ 6: 6 × 6 = 36, así que se llenan 6 bolsas y sobran 4 llaveros. Esos 4 también deben ir en una bolsa, por eso hacen falta 7.
¿Qué dos preguntas puedes inventar con los datos «hay 36 libros» y «cada caja lleva 4 libros»?#
Una pregunta posible es: ¿cuántas cajas se llenan? Se divide 36 ÷ 4 = 9, entonces salen 9 cajas. Otra pregunta es: ¿cuántos libros hay en 5 cajas? Se multiplica 5 × 4 = 20 libros.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado
