En el taller de manualidades de la escuela, las niñas y los niños hacen pulseras con cuentas de colores. A veces hay que hacer un reparto de las cuentas entre las personas. Otras veces, un agrupamiento: decidir cuántas pulseras salen.
Las dos situaciones se resuelven con la misma operación: la división. La división se puede pensar de dos maneras, y cada una de sus partes tiene nombre.
Definición
La división es la operación que sirve para repartir una cantidad en partes iguales, o para formar grupos iguales con esa cantidad. Se escribe con el signo ÷. Si al final sobra algo, lo que sobra se llama residuo.
Primera manera: el reparto#
En el reparto sabes entre cuántas personas se reparte. Lo que buscas es cuánto le toca a cada una.
Ejemplo. Hay 35 cuentas y se reparten en partes iguales entre 5 niñas. ¿Cuántas cuentas recibe cada niña?
Solución. Se divide 35 ÷ 5. Se piensa: ¿qué número multiplicado por 5 da 35? Es el 7, porque 7 × 5 = 35. Cada niña recibe 7 cuentas.
Para repartir puedes dibujar 5 platitos y poner las cuentas una por una en cada plato, hasta que no queden. También puedes usar las tablas de multiplicar.
Segunda manera: el agrupamiento#
En el agrupamiento sabes cuántas cuentas lleva cada grupo. Lo que buscas es cuántos grupos se pueden formar.
Ejemplo. Hay 36 cuentas y cada pulsera lleva 9. ¿Cuántas pulseras se pueden armar?
Solución. Se divide 36 ÷ 9. Se pregunta: ¿cuántos grupos de 9 caben en 36? Se cuenta de 9 en 9: 9, 18, 27, 36. Son 4 saltos. Se arman 4 pulseras.
Otra forma de agrupar es restar varias veces. A 36 le quitas 9 y quedan 27. Quitas otro 9 y quedan 18. Después quedan 9 y por último 0. Quitaste 9 cuatro veces.
| Reparto | Agrupamiento | |
|---|---|---|
| Lo que ya sabes | Entre cuántas personas se reparte | Cuántas cuentas lleva cada grupo |
| Lo que buscas | Cuántas le tocan a cada una | Cuántos grupos salen |
| Ejemplo | 35 ÷ 5 = 7 cuentas para cada niña | 36 ÷ 9 = 4 pulseras |
Las partes de la división#
Cada número de una división tiene su nombre. Mira el ejemplo de las pulseras: 36 ÷ 9 = 4.
| Nombre | Qué es | En 36 ÷ 9 = 4 |
|---|---|---|
| Dividendo | La cantidad que se reparte o se agrupa | 36 |
| Divisor | Entre cuántas partes, o cuántos van en cada grupo | 9 |
| Cociente | El resultado de la división | 4 |
| Residuo | Lo que sobra | 0 |
En un reparto, el divisor es el número de personas. En un agrupamiento, el divisor es el tamaño de cada grupo. En los dos casos, el cociente es la respuesta que buscas.
Cuando sobran cuentas: el residuo#
No siempre se reparte todo. A veces sobra algo, y eso que sobra es el residuo.
Ejemplo. Hay 47 cuentas y cada pulsera lleva 6. ¿Cuántas pulseras se arman y cuántas cuentas sobran?
Solución. Se busca el número más grande que multiplicado por 6 no pase de 47. Es el 7, porque 7 × 6 = 42, y 8 × 6 = 48 ya se pasa. Se arman 7 pulseras. Sobran 47 − 42 = 5 cuentas. Se escribe: 47 ÷ 6 = 7, y el residuo es 5.
El residuo siempre es menor que el divisor. Aquí sobraron 5 cuentas, y una pulsera necesita 6. Si sobraran 6, se podría armar otra pulsera.
Ejemplo. Se reparten 50 cuentas en partes iguales entre 8 niñas. ¿Cuántas recibe cada una y cuántas sobran?
Solución. Se piensa en la tabla del 8: 6 × 8 = 48 y 7 × 8 = 56. El 56 se pasa de 50. A cada niña le tocan 6 cuentas y sobran 50 − 48 = 2.
Cómo comprobar una división#
Para saber si la división quedó bien, haz esta cuenta: divisor × cociente + residuo. Debe dar el dividendo.
Fórmula
divisor × cociente + residuo = dividendo
En 47 ÷ 6: 6 × 7 + 5 = 42 + 5 = 47. Casa con el dividendo, entonces la división está bien.
En este grado los dividendos son menores que 100 y el divisor tiene una sola cifra. Para dividir usas dibujos, restas repetidas y las tablas de multiplicar.
Ponte a prueba#
¿Cuántas cuentas le tocan a cada niña si se reparten 42 cuentas en partes iguales entre 6 niñas?#
Le tocan 7 cuentas a cada una. Es un reparto: se divide 42 ÷ 6 y se piensa qué número por 6 da 42. Es el 7, porque 7 × 6 = 42. No sobra ninguna.
¿Cuántas pulseras se arman con 45 cuentas si cada pulsera lleva 5 cuentas?#
Se arman 9 pulseras. Es un agrupamiento: se divide 45 ÷ 5. Se cuenta de 5 en 5 hasta llegar a 45 y son 9 saltos, porque 9 × 5 = 45.
¿Cuál es el residuo de 59 ÷ 8?#
El residuo es 3. Se busca en la tabla del 8: 7 × 8 = 56 y 8 × 8 = 64, que se pasa de 59. El cociente es 7, y sobran 59 − 56 = 3.
¿Se puede dividir 30 cuentas en pulseras de 6 y que el residuo sea 6?#
No. El residuo siempre es menor que el divisor. Aquí 30 ÷ 6 = 5 y no sobra nada. Si sobraran 6 cuentas, se podría armar otra pulsera más.
¿La situación «hay 30 cuentas y cada pulsera lleva 6, ¿cuántas pulseras salen?» es reparto o agrupamiento?#
Es agrupamiento, porque se conoce cuántas cuentas lleva cada grupo (6) y se busca cuántos grupos salen. Se divide 30 ÷ 6 = 5 pulseras.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado
