Moda, media, máximo, mínimo y recorrido: resumir un grupo de datos
Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Térraba (Sétimo año) Lección 22 de 23Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 9 min de lectura
Cuando tienes diez, cien o mil datos, nadie quiere leerlos uno por uno. Lo que se necesita es un puñado de números que cuenten la historia completa: cuál valor es el más repetido, cuál es el típico, entre qué extremos se mueven los datos. Eso son las medidas de resumen.
En esta lección aprenderás cinco de ellas: la moda, la media aritmética, el máximo, el mínimo y el recorrido. Las usarás con datos de ejercicio y con datos reales de la población de Costa Rica publicados por el INEC, y verás cómo un solo dato extremo puede cambiar el resumen.
Definición
Dado un grupo de datos numéricos: el máximo es el mayor valor y el mínimo, el menor; el recorrido es la diferencia entre ambos (máximo − mínimo); la moda es el dato que más se repite, y la media aritmética (o promedio) se obtiene sumando todos los datos y repartiendo esa suma entre cuántos datos hay.
Máximo, mínimo y recorrido: los extremos#
Para encontrar el máximo y el mínimo basta con revisar toda la lista, sin dejar ningún dato sin mirar. El recorrido dice qué tan «ancho» es el grupo de datos: un recorrido pequeño indica que los datos están muy juntos, y uno grande, que están dispersos.
| Provincia | Población estimada 2022 |
|---|---|
| San José | 1 601 167 |
| Alajuela | 1 035 464 |
| Cartago | 545 092 |
| Heredia | 479 117 |
| Guanacaste | 412 808 |
| Puntarenas | 500 166 |
| Limón | 470 383 |
Fuente: INEC, Estimación de Población y Vivienda 2022 (Cuadro 4.4). Es una estimación, no un conteo censal.
Ejemplo. Con los datos de población estimada de las siete provincias en 2022, determina el máximo, el mínimo y el recorrido, e indica a qué provincia corresponde cada extremo.
Solución. El máximo es 1 601 167, de San José; el mínimo es 412 808, de Guanacaste. El recorrido es 1 601 167 − 412 808 = 1 188 359 personas. Es un recorrido muy grande en comparación con los datos: la provincia más poblada tiene casi cuatro veces las personas de la menos poblada (1 601 167 ÷ 412 808 ≈ 3,9).
La media aritmética: el valor que reparte por igual#
La media se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre cuántos son. Una manera de entenderla: es el valor que tendría cada dato si el total se repartiera en partes iguales.
Fórmula
media = (suma de todos los datos) ÷ (cantidad de datos)
Si los datos son x₁, x₂, …, xₙ, la media es (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n.
Ejemplo. Calcula la media de la población estimada de las siete provincias y compárala con cada provincia.
Solución. La suma de las siete poblaciones es 5 044 197, justo la población total del país que da el INEC para 2022, como debe ser. La media es 5 044 197 ÷ 7 ≈ 720 600 personas. Solo San José (1 601 167) y Alajuela (1 035 464) están por encima de la media; las otras cinco provincias están por debajo. Es decir, la media es arrastrada hacia arriba por las dos provincias más grandes y no describe bien a la mayoría.
La media no tiene por qué ser uno de los datos, ni siquiera un valor posible. Una familia promedio de 3,4 personas no existe; el promedio es un resumen, no un dato real. Además, si los datos son números enteros, la media puede tener decimales.
La moda: el valor más frecuente#
La moda es el valor que se repite más veces. A diferencia de la media, también se puede calcular para datos cualitativos (el sabor más pedido, la provincia más frecuente). Un grupo de datos puede tener una moda, varias modas (bimodal si son dos) o ninguna, si todos los datos aparecen la misma cantidad de veces.
Ejemplo. El número de estudiantes de diez grupos de un colegio es: 28, 31, 35, 31, 29, 33, 31, 36, 26 y 30 (datos de ejercicio). Calcula las cinco medidas.
Solución. Máximo: 36. Mínimo: 26. Recorrido: 36 − 26 = 10. Moda: 31, que aparece tres veces. Media: la suma es 28 + 31 + 35 + 31 + 29 + 33 + 31 + 36 + 26 + 30 = 310, y 310 ÷ 10 = 31. En este caso la media y la moda coinciden en 31, lo que indica que ese valor es muy representativo del grupo.
Ejemplo. En 12 partidos de un campeonato escolar, un equipo anotó: 0, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 2, 1, 4 goles. ¿Cuál es la moda? ¿Y la media?
Solución. Se cuentan las veces: el 0 aparece 2 veces, el 1 aparece 4, el 2 aparece 4, el 3 aparece 1 y el 4 aparece 1. Los valores 1 y 2 se repiten cuatro veces cada uno, así que hay dos modas: 1 y 2 (el conjunto es bimodal). La suma de los goles es 19 y la media es 19 ÷ 12 ≈ 1,58 goles por partido, un valor que no corresponde a ningún partido real.
Datos presentados en un cuadro de frecuencias#
Cuando hay muchos datos repetidos, se resumen en un cuadro de frecuencias. Para calcular la media sin escribir toda la lista, cada valor se multiplica por su frecuencia, se suman esos productos y se divide entre el total de datos.
Ejemplo. A 20 estudiantes se les preguntó cuántos hermanos tienen (datos de ejercicio): 0 hermanos, 3 estudiantes; 1, 7; 2, 6; 3, 3; 4, 1. Calcula la moda, la media, el máximo, el mínimo y el recorrido.
Solución. En total hay 3 + 7 + 6 + 3 + 1 = 20 datos. La moda es 1 hermano, con frecuencia 7. El mínimo es 0 y el máximo es 4, con recorrido 4 − 0 = 4. Para la media: 0 · 3 + 1 · 7 + 2 · 6 + 3 · 3 + 4 · 1 = 0 + 7 + 12 + 9 + 4 = 32, y 32 ÷ 20 = 1,6 hermanos por estudiante. Se comprueba que es razonable: la media está entre el mínimo y el máximo, y cerca de la moda.
Un dato extremo cambia el resumen#
La media usa todos los datos, por lo que un valor muy distinto del resto la mueve mucho. El máximo, el mínimo y el recorrido también se ven afectados; la moda, en cambio, suele cambiar poco (o nada).
Ejemplo. Cinco estudiantes que viven cerca del colegio tardan en llegar, en minutos: 18, 22, 20, 25 y 19. Un sexto estudiante, que vive muy lejos, tarda 95. Compara la media del grupo de cinco con la del grupo de seis.
Solución. Con los cinco primeros: la suma es 104 y la media es 104 ÷ 5 = 20,8 minutos. Con el sexto estudiante la suma es 199 y la media es 199 ÷ 6 ≈ 33,2 minutos. Un solo dato hizo subir la media en más de 12 minutos, aunque cinco de seis estudiantes tardan 25 minutos o menos. También el recorrido pasó de 25 − 18 = 7 a 95 − 18 = 77 minutos. Antes de resumir, vale la pena preguntarse de dónde viene ese 95: si fue un error al anotar, se corrige; si es real, se dice aparte, porque el promedio del grupo ya no cuenta bien lo que le pasa a casi todos.
Otra idea útil: si se agrega un dato mayor que la media, la media sube; si es menor, baja. Un grupo de 8 datos con media 12,5 tiene suma 100; si se añade un noveno dato de 20, la suma es 120 y la nueva media es 120 ÷ 9 ≈ 13,3.
¿Cuál medida conviene usar?#
| Medida | Qué dice | Cuándo es útil |
|---|---|---|
| Moda | El valor más frecuente | Datos cualitativos o con repeticiones, como la talla de zapato más vendida |
| Media | El valor «repartido por igual» | Datos numéricos sin valores extremos que la distorsionen |
| Máximo y mínimo | Los extremos | Conocer el mayor y el menor valor observados |
| Recorrido | Qué tan ancho es el grupo de datos | Comparar qué tan dispersos están dos grupos |
Ninguna medida cuenta toda la historia. Por eso se usan varias juntas: dos grupos pueden tener la misma media y, sin embargo, recorridos muy distintos. Para describir bien un grupo de datos, conviene mostrar un valor central y qué tanto se dispersan.
Ponte a prueba#
¿Qué valores tienen el recorrido, el máximo y el mínimo del grupo 14, 9, 21, 17, 9 y 25?#
El máximo es 25 y el mínimo es 9. El recorrido es la diferencia entre ambos: 25 − 9 = 16. Para encontrarlos hay que revisar todos los datos; el 9 aparece dos veces, pero solo cuenta como un valor mínimo.
¿Cuál es la media de los datos 14, 9, 21, 17, 9 y 25, y cuál es su moda?#
La suma es 14 + 9 + 21 + 17 + 9 + 25 = 95, y como hay 6 datos la media es 95 ÷ 6 ≈ 15,8. La moda es 9, porque es el único valor que se repite (dos veces). La media no coincide con ningún dato, y eso es normal: es un resumen del grupo.
¿Cuál es la media de un cuadro donde el valor 2 aparece 5 veces, el 3 aparece 8 veces y el 5 aparece 2 veces?#
Hay 5 + 8 + 2 = 15 datos en total. La suma se obtiene multiplicando cada valor por su frecuencia: 2 · 5 + 3 · 8 + 5 · 2 = 10 + 24 + 10 = 44. La media es 44 ÷ 15 ≈ 2,93. La moda es 3, porque es el valor con mayor frecuencia (8).
¿Qué le pasa a la media de 4, 6, 8 y 10 si se agrega el dato 40?#
Antes, la suma es 28 y la media es 28 ÷ 4 = 7. Al agregar el 40, la suma es 68 y ahora son 5 datos; la media resulta 68 ÷ 5 = 13,6. Un solo dato mucho mayor que los demás casi duplicó la media, mientras que el resto de datos siguen entre 4 y 10. Esto muestra lo sensible que es la media a los valores extremos.
¿Puede un grupo de datos tener dos modas o ninguna?#
Sí. Si dos valores aparecen la misma cantidad de veces y más que los demás, hay dos modas (el grupo es bimodal): en 1, 1, 2, 2, 3 las modas son 1 y 2. Si todos los valores aparecen igual número de veces, como en 4, 5, 6, 7, no hay moda, porque ningún valor se repite más que otro.
Fuentes#
- Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas: I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Reforma curricular en Ética, Estética y Ciudadanía) (PDF)
- INEC (Costa Rica) — Estimación de Población y Vivienda 2022: Resultados generales
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