Marisol cuida el vivero de su escuela. Siembra plantitas en bandejas con filas y columnas, siempre con la misma cantidad en cada fila. En una bandeja caben 6 filas de 8 plantitas, justo lo que dicen las tablas de multiplicar. ¿Cómo sabe cuántas hay sin contarlas una por una?
Las tablas del 1 al 10 no se aprenden solo de memoria: hay varias estrategias para llegar a cada producto.
Definición
Una multiplicación es una suma repetida del mismo número. Los números que se multiplican son los factores y el resultado es el producto. Las tablas de multiplicar reúnen los productos de los factores del 1 al 10. Puedes ver más en la multiplicación y sus propiedades.
Filas y columnas: de dónde sale una multiplicación#
Una bandeja con 6 filas de 8 plantitas se puede contar así: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8. Es una suma repetida. Se escribe más corto: 6 × 8, que se lee «seis veces ocho».
Si giras la bandeja, ahora tienes 8 filas de 6 plantitas. Se cuenta igual: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6. Las plantitas son las mismas, así que el total no cambió.
Fórmula
6 × 8 = 8 × 6 = 48
Esta es la propiedad conmutativa: el orden de los factores no cambia el producto.
Esta propiedad te ahorra trabajo. Si ya sabes 3 × 8, también sabes 8 × 3. Cada producto aparece dos veces en la tabla, así que ya conoces la mitad.
Estrategias fáciles: 1, 2, 5 y 10#
Estas tablas se aprenden casi solas.
- Por 1: el número queda igual. Una bandeja de 1 fila de 7 plantitas tiene 7.
- Por 2: es el doble. 2 × 9 = 9 + 9 = 18.
- Por 5: los resultados terminan en 0 o en 5. 5, 10, 15, 20… Se puede contar de 5 en 5 con los dedos de una mano.
- Por 10: se escribe un 0 después del número. 10 × 7 = 70.
Contar de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en 10 es una buena forma de obtener cualquier producto de estas tablas.
Estrategias con dobles: 3, 4 y 8#
Si sabes la tabla del 2, puedes armar otras.
- Por 4: es el doble del doble. 4 × 7: el doble de 7 es 14 y el doble de 14 es 28.
- Por 8: es el doble del producto por 4. Como 4 × 7 = 28, entonces 8 × 7 = 56.
- Por 3: es el doble más una vez el número. 3 × 7 = 14 + 7 = 21.
Ejemplo. Una bandeja tiene 6 filas de 8 plantitas. ¿Cuántas hay, usando la tabla del 5?
Solución. 6 × 8 se parte en 5 × 8 y una fila más. 5 × 8 = 40 y 1 × 8 = 8, entonces 40 + 8 = 48. Se confirma con la otra forma: 8 × 6 = 48.
Ejemplo. Calcula 8 × 7 con el doble del doble.
Solución. Primero el doble de 7 es 14. El doble de 14 es 28, que es 4 × 7. El doble de 28 es 56. Entonces 8 × 7 = 56.
Las tablas del 6, 7 y 9#
Para el 6 se usa la tabla del 5 y se suma una vez más el número. 6 × 7 = 5 × 7 + 7 = 35 + 7 = 42.
Para la tabla del 9 hay un truco con el 10. Un nueve es un diez al que le quitas una vez el número. 9 × 7 = 10 × 7 − 7 = 70 − 7 = 63.
| Multiplicación | Producto | Suma de las cifras |
|---|---|---|
| 9 × 2 | 18 | 1 + 8 = 9 |
| 9 × 3 | 27 | 2 + 7 = 9 |
| 9 × 4 | 36 | 3 + 6 = 9 |
| 9 × 5 | 45 | 4 + 5 = 9 |
| 9 × 6 | 54 | 5 + 4 = 9 |
En la tabla del 9, las decenas suben de 1 en 1 y las unidades bajan de 1 en 1. Las cifras de cada producto suman siempre 9.
La tabla del 7 parece la más difícil. Pero con la propiedad conmutativa ya sabes casi todo: 7 × 1 al 7 × 6 salen de las tablas del 1 al 6. Solo faltan 7 × 7 = 49, 7 × 8 = 56, 7 × 9 = 63 y 7 × 10 = 70.
Ejemplo. Marisol tiene 9 bandejas con 6 plantitas cada una. ¿Cuántas plantitas son?
Solución. Se multiplica 9 × 6. Se calcula 10 × 6 = 60 y se resta una vez 6: 60 − 6 = 54. También se confirma con el truco del 9: 5 + 4 = 9. Marisol tiene 54 plantitas.
Cómo practicar#
Aprender las tablas lleva práctica. Puedes usar juegos de bingo con productos, canciones, los dedos o el conteo salteado, y quedarte con la que mejor te sirva.
Cuando no recuerdes un producto, busca otra forma de llegar a él y revísalo con la propiedad conmutativa. Así vas guardando los resultados en tu memoria.
Ponte a prueba#
¿Cuánto es 4 × 9 y cómo lo puedes comprobar con dos estrategias?#
Es 36. Con el doble del doble: el doble de 9 es 18 y el doble de 18 es 36. Con el truco del 9: 4 × 10 = 40 y 40 − 4 = 36. Se comprueba porque las cifras de 36 suman 3 + 6 = 9.
¿Cuánto es 7 × 6 si sabes que 6 × 7 = 42?#
También es 42. Por la propiedad conmutativa, el orden de los factores no cambia el producto. Una bandeja de 6 filas de 7 plantitas tiene las mismas que una de 7 filas de 6.
¿Cuánto es 8 × 6 si sabes que 4 × 6 = 24?#
Es 48. Ocho veces es el doble de cuatro veces. Entonces se calcula el doble de 24: 24 + 24 = 48. La respuesta se confirma con la propiedad conmutativa: 6 × 8 = 48.
¿Cuántas plantitas hay en 9 filas de 5?#
Hay 45. Se multiplica 9 × 5. Se puede contar de 5 en 5 nueve veces: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. También se puede usar 9 × 5 = 10 × 5 − 5 = 50 − 5 = 45.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado