Fidela es una rana de cuento. Vive en un estanque donde las piedras puestas en fila, de una orilla a la otra, forman una recta numérica para sus sumas y restas. Cada piedra tiene un número. La primera lleva el 0.
Fidela salta de piedra en piedra. Si salta hacia adelante, suma. Si salta hacia atrás, resta. Esa fila de piedras hace de recta numérica.
Definición
La recta numérica es una línea con marcas a la misma distancia una de otra. Empieza en el 0 y los números crecen hacia la derecha. Para sumar se avanza hacia la derecha, con saltos iguales. Para restar se retrocede hacia la izquierda.
Las piedras del estanque#
Las piedras del primer estanque están de 10 en 10. Todas están a igual distancia. Así se ve la fila, de la orilla izquierda a la derecha:
| Piedra | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dibujo | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● |
Fíjate en que no se salta ninguna marca: de una a otra siempre hay 10. Si las marcas estuvieran a distancias distintas, la recta no serviría para contar. Hay más sobre este tema en ubicación en la recta numérica.
Sumar es saltar a la derecha#
Ejemplo. Fidela está en la piedra 30 y da 4 saltos de 10 hacia adelante. ¿En cuál piedra cae? Escribe la suma.
Solución. Desde 30 salta a 40, 50, 60 y 70. Cae en la piedra 70. La suma es 30 + 40 = 70: son 4 saltos de 10, o sea 40.
Cada salto tiene una flecha que va de una marca a otra. En un dibujo, la flecha de la suma apunta a la derecha.
Restar es saltar a la izquierda#
Ejemplo. Fidela está en la piedra 90 y salta 5 veces hacia atrás, de 10 en 10. ¿Dónde queda?
Solución. Desde 90 retrocede a 80, 70, 60, 50 y 40. Queda en la piedra 40. La resta es 90 − 50 = 40, porque 5 saltos de 10 son 50.
Mira que la suma y la resta se deshacen una a otra. Si Fidela va de 30 a 70 y quiere volver, da los mismos 4 saltos, pero hacia atrás.
Un estanque más grande: saltos de 100#
En el segundo estanque las piedras están de 100 en 100, desde el 0 hasta el 1000. Los números son más grandes, pero la idea es igual.
| Piedra | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dibujo | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● | ● |
Ejemplo. Calcula en la recta: 300 + 400 y 800 − 500.
Solución. Para 300 + 400, desde 300 se dan 4 saltos de 100 a la derecha: 400, 500, 600 y 700. El resultado es 700. Para 800 − 500, desde 800 se dan 5 saltos de 100 a la izquierda: 700, 600, 500, 400 y 300. El resultado es 300.
Saltos grandes y saltos chicos#
Si el número no cabe en saltos de 10, se parte en pedazos. Primero se da el salto grande y después el chico. Fidela puede descomponer 35 como 30 y 5.
Ejemplo. Fidela está en la piedra 640 y quiere sumar 35. ¿A dónde llega?
Solución. Primero salta 30, con tres saltos de 10: 650, 660 y 670. Luego salta 5 más y llega a 675. La suma es 640 + 35 = 675.
Ejemplo. Fidela está en 1000 y retrocede 250. ¿A dónde llega?
Solución. Primero retrocede 200, con dos saltos de 100: llega a 800. Luego retrocede 50: llega a 750. La resta es 1000 − 250 = 750.
Ejemplo. Fidela está en 830 y retrocede 45. ¿Dónde queda?
Solución. Primero retrocede 40, con cuatro saltos de 10: 820, 810, 800 y 790. Luego retrocede 5 más y queda en 785. La resta es 830 − 45 = 785.
Ejemplo. Fidela está en 870 y quiere sumar 60. ¿Dónde cae? Nota que pasa de una centena a otra.
Solución. Con saltos de 10: 880, 890, 900, 910, 920 y 930. Cae en 930. La suma es 870 + 60 = 930. Puedes hacerlo más corto: de 870 a 900 hay 30, y quedan 30 más; 900 + 30 = 930.
Preguntas al revés#
A veces no se sabe de dónde salió la rana. Entonces se hace el camino al revés. Si cayó en 70 después de 4 saltos de 10 hacia adelante, se retrocede 4 saltos: 60, 50, 40 y 30. Salió de la piedra 30.
Para contar cuántos saltos hay entre dos piedras, se cuentan los saltos y no las piedras. De 20 a 90 de 10 en 10 son 7 saltos: 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90.
Ponte a prueba#
¿A cuál piedra llega Fidela si está en la 20 y da 6 saltos de 10 hacia adelante?#
Desde 20 salta a 30, 40, 50, 60, 70 y 80. Llega a la piedra 80. La suma es 20 + 60 = 80, porque 6 saltos de 10 son 60. Como se suma, los saltos van hacia la derecha.
¿Cuánto es 700 − 400 si se resuelve con saltos de 100 en la recta?#
Se empieza en 700 y se retrocede 4 saltos de 100: 600, 500, 400 y 300. El resultado es 300. Se comprueba con una suma: 300 + 400 = 700, que es el punto de partida.
¿Cómo se calcula 520 + 45 con saltos en la recta?#
Se parte 45 en 40 y 5. Desde 520 se dan 4 saltos de 10: 530, 540, 550 y 560. Después se salta 5 más y se llega a 565. La suma es 520 + 45 = 565.
¿De cuál piedra salió Fidela si cayó en la 50 después de retroceder 3 saltos de 10?#
Retrocedió, así que para volver se avanza 3 saltos de 10 hacia la derecha: 60, 70 y 80. Salió de la piedra 80. Se comprueba: 80 − 30 = 50.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado