En la oficina de la escuela hay una fotocopiadora. Doña Ligia saca las copias que piden las maestras y cobra por cada una. Para no equivocarse, tiene pegado en la pared un cuadro con las cantidades y los precios, como las tablas donde hay que completar valores faltantes.
Ese cuadro es una tabla. Con ella puedes ver cómo se relacionan dos cantidades y encontrar un número que no está escrito. Eso es un valor faltante.
Definición
Una tabla pone en filas o en columnas dos grupos de números que se relacionan. Un valor faltante es un número que no aparece en la tabla y que se puede calcular si conoces la regla, es decir, lo que se hace con el primer número para obtener el segundo.
La tabla de las copias#
Cada copia cuesta ₡25. En una fila se escribe la cantidad de copias, y en la otra, lo que se paga.
| Copias | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Precio (₡) | 25 | 50 | 75 | 100 | 125 |
¿Cuál es la regla? Mira dos números de una misma columna: 3 y 75. Hay que multiplicar por 25, porque 3 × 25 = 75. Se comprueba con otra columna: 5 × 25 = 125. Funciona.
Encontrar el número que falta#
Doña Ligia no escribió todo el cuadro. Algunos espacios quedaron vacíos.
| Copias | 2 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Precio (₡) | 50 | ? | 200 | ? |
Ejemplo. Completa los dos valores que faltan en la tabla de arriba.
Solución. La regla es «multiplicar por 25». Para 6 copias: 6 × 25 = 150. Para 10 copias: 10 × 25 = 250. Se revisa con el dato de 8 copias: 8 × 25 = 200, y coincide.
A veces falta el primer número. Entonces se usa la operación contraria. Si multiplicar lleva de las copias al precio, dividir lleva del precio a las copias.
Ejemplo. Don Ramiro pagó ₡450 por copias. ¿Cuántas copias sacó?
Solución. Se divide el precio entre 25: 450 ÷ 25 = 18. Sacó 18 copias. Se comprueba con la multiplicación: 18 × 25 = 450.
Una tabla donde se resta#
No todas las tablas multiplican. Doña Ligia tiene un paquete de 100 hojas. Cada vez que saca copias usa hojas, y le quedan menos.
| Hojas usadas | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| Hojas que quedan | 90 | 80 | ? | 60 | ? |
Ejemplo. ¿Qué números faltan en la fila de las hojas que quedan?
Solución. La regla es «restar de 100»: 100 − 10 = 90, 100 − 20 = 80. Para 30 usadas quedan 100 − 30 = 70. Para 50 usadas quedan 100 − 50 = 50.
Para encontrar la regla, mira cómo cambian los números de abajo cuando los de arriba suben. Aquí, cada vez que arriba se suman 10, abajo se restan 10.
La máquina de reglas#
Imagina una máquina que recibe un número, le hace siempre la misma operación y escupe otro número. La tabla muestra lo que entra y lo que sale. Por ejemplo, la máquina «sumar 6».
| Entra | 4 | 9 | 20 | ? |
|---|---|---|---|---|
| Sale | 10 | 15 | 26 | 31 |
Ejemplo. ¿Qué número entró para que saliera 31?
Solución. La máquina suma 6. Para volver atrás se resta 6: 31 − 6 = 25. Entró el 25. Se comprueba: 25 + 6 = 31.
La tabla del triple#
Hay tablas que no hablan de precios. En esta, la regla es «el triple», o sea multiplicar por 3. Faltan datos arriba y abajo.
| Número | 5 | 12 | 20 | ? |
|---|---|---|---|---|
| Su triple | 15 | 36 | ? | 93 |
Ejemplo. Completa los dos valores que faltan en la tabla del triple.
Solución. Para 20 se multiplica: 20 × 3 = 60. Para el triple 93 se hace lo contrario, se divide: 93 ÷ 3 = 31. El número que falta es 31. Se comprueba: 31 × 3 = 93.
Un cuadrito escondido en la cuenta#
Un valor faltante también puede estar dentro de una cuenta. Se marca con un cuadrito □. Para hallarlo, se piensa qué operación lo deshace.
Ejemplo. Doña Ligia tenía □ hojas, usó 35 y le quedaron 65. Es decir, □ − 35 = 65. ¿Cuántas hojas tenía?
Solución. Para volver atrás se suma lo que se gastó: 65 + 35 = 100. Tenía 100 hojas. Se comprueba: 100 − 35 = 65.
Ejemplo. Halla el número que falta en 6 × □ = 240.
Solución. Se divide: 240 ÷ 6 = 40. El cuadrito vale 40, porque 6 × 40 = 240.
Un problema con valores faltantes#
Ejemplo. Una hoja de color cuesta ₡40. Una maestra necesita 7 hojas. ¿Cuánto debe pagar? Con ₡360, ¿cuántas hojas puede comprar?
Solución. La regla es «multiplicar por 40». Para 7 hojas: 7 × 40 = 280, así que paga ₡280. Con ₡360 se divide: 360 ÷ 40 = 9. Puede comprar 9 hojas.
Siempre sigue estos pasos: observa la tabla, busca la regla con una columna completa, comprueba con otra y calcula el valor que falta.
Ponte a prueba#
¿Cuánto cuestan 5 hojas y 8 hojas de color si cada una vale ₡40?#
La regla es multiplicar por 40. Para 5 hojas: 5 × 40 = 200. Para 8 hojas: 8 × 40 = 320. Se puede comprobar viendo que 8 hojas cuestan el doble que 4 hojas: 4 × 40 = 160 y 160 × 2 = 320.
¿Cuántas hojas quedan de un paquete de 100 si se usaron 35 y si se usaron 65?#
La regla es restar de 100. Con 35 hojas usadas quedan 100 − 35 = 65. Con 65 usadas quedan 100 − 65 = 35. Observa que los dos resultados se intercambian: los números suman 100 y eso ayuda a revisar.
¿En cuántos días se acaba una resma de 500 hojas si se usan 50 hojas por día?#
Cada día se restan 50 hojas: 450, 400, 350, 300, 250, 200, 150, 100, 50, 0. Se llega a cero después de 10 días. También se puede dividir: 500 ÷ 50 = 10. Las dos formas dan la misma respuesta.
¿Qué número entró en la máquina «multiplicar por 3» si salió 30?#
La máquina multiplica por 3, así que para volver atrás se divide entre 3: 30 ÷ 3 = 10. Entró el 10. Se comprueba: 10 × 3 = 30. Con otros datos de la tabla, 2 daría 6 y 5 daría 15.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado