En el salón de tercero hay una mesa que se llama el «rincón del azar». Sobre ella hay tres cosas: un dado, una moneda y una bolsa de tela con cubos de colores. La maestra Marta pide algo difícil: antes de jugar con cada experimento aleatorio, escribir todo lo que puede pasar.
Hay que hacer esa lista sin que falte nada.
Definición
Un experimento aleatorio es algo que se puede hacer otra vez en las mismas condiciones y que deja el resultado al azar: no se sabe antes cuál saldrá. Aunque no sepamos cuál va a salir, sí podemos saber cuáles pueden salir. Esos son los resultados posibles.
Cuando el azar decide#
Marta lanza el dado y pregunta: «¿qué va a salir?». Nadie lo sabe. Ese es el azar. En cambio, si ella pregunta cuánto es 5 + 5, todos responden 10. Esa cuenta da siempre lo mismo, así que no es un experimento aleatorio.
Para que haya azar, tiene que haber más de un resultado posible y no se debe poder saber cuál saldrá.
El dado: seis resultados#
El dado del rincón tiene seis caras, con los puntos del 1 al 6. Cuando cae, miramos cuántos puntos hay en la cara de arriba. Los resultados posibles son:
Fórmula
{ 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }
Escribir uno por uno todos los resultados se llama enumerar.
El 7 no está en la lista porque el dado no tiene una cara con siete puntos. Y no puede faltar ninguno: si uno falta, la lista está incompleta.
La bolsa de cubos: se anotan colores#
En la bolsa hay cinco cubos: tres amarillos, uno verde y uno azul. Lucía mete la mano, saca un cubo sin mirar y anota su color.
¿Cuántos resultados posibles hay? No son cinco. Los tres cubos amarillos dan el mismo resultado: «amarillo». La lista es:
Fórmula
amarillo, verde, azul
Son 3 resultados, aunque la bolsa tenga 5 cubos.
Se cuentan los resultados distintos que se pueden anotar, no los objetos. Por eso la lista cambia según lo que se decide anotar: si Lucía solo dijera «amarillo» o «no amarillo», la lista tendría 2 resultados.
Ejemplo. La ruleta del rincón tiene cuatro partes con estos números: 1, 2, 2 y 3. Se gira y se anota el número donde cae la flecha. ¿Cuáles son los resultados posibles?
Solución. Hay cuatro partes, pero el 2 aparece en dos de ellas. Se anota el número, no la parte. Los resultados posibles son 1, 2 y 3. Son 3 resultados.
La moneda lanzada dos veces#
Una cara de la moneda se llama escudo (E) y la otra, corona (C). Sofía lanza la moneda dos veces. Cada resultado se escribe con dos letras: la primera dice qué salió en el primer lanzamiento, y la segunda, qué salió en el segundo.
Una forma de no olvidar ninguno es hacer un diagrama. Aquí va con palabras:
- Si el primer lanzamiento es E, el segundo puede ser E o C. Resultados: EE y EC.
- Si el primer lanzamiento es C, el segundo puede ser E o C. Resultados: CE y CC.
También se puede usar un cuadro. Las filas son el primer lanzamiento y las columnas, el segundo:
| Primer lanzamiento | Segundo: E | Segundo: C |
|---|---|---|
| E | EE | EC |
| C | CE | CC |
Hay 4 resultados posibles: EE, EC, CE y CC. EC y CE son distintos. En EC salió escudo primero. En CE salió corona primero.
Ejemplo. Sofía lanza la moneda dos veces. Escribe cuántos escudos tiene cada resultado y di cuáles tienen exactamente un escudo.
Solución. EE tiene 2 escudos, EC tiene 1, CE tiene 1 y CC tiene 0. Los que tienen exactamente un escudo son EC y CE. Son 2 resultados.
Una lista completa y sin repetidos#
- Decide qué vas a anotar: puntos, un color, un lado de la moneda.
- Escribe los resultados en orden, uno por uno.
- Revisa que no falte ninguno, que no haya repetidos y que no esté un resultado que no puede salir.
Cuando el experimento tiene dos pasos, como la moneda lanzada dos veces, el diagrama o el cuadro ayudan a recorrer todas las combinaciones sin perder ninguna.
Ponte a prueba#
¿Cuáles son los resultados posibles al lanzar un dado y mirar los puntos de arriba, y puede salir el 7?#
Pueden salir seis resultados: del 1 al 6, uno por cada cara. El 7 no puede salir, porque el dado no tiene una cara con siete puntos. Una lista completa tiene todos los resultados que pueden salir, y ninguno que no pueda salir.
¿Cuántos resultados posibles hay al sacar una tarjeta sin mirar de una bolsa con 2 tarjetas amarillas, 3 moradas y 1 blanca, si se anota el color?#
Hay 3 resultados posibles: amarillo, morado y blanco. La bolsa tiene 6 tarjetas, pero se anota el color y no cada tarjeta. Las dos amarillas dan el mismo resultado, y las tres moradas también. Por eso la lista tiene solo los colores distintos.
¿Cuántos resultados hay al lanzar dos veces una moneda y cuáles tienen al menos una corona?#
Hay 4 resultados: EE, EC, CE y CC. Los que tienen al menos una corona son EC, CE y CC, o sea 3 resultados. Solo EE no tiene ninguna corona. Para no olvidar ninguno conviene hacer el diagrama o el cuadro, y recordar que EC y CE son distintos.
¿Cuántos escudos tiene cada resultado posible de lanzar dos veces una moneda?#
Los resultados son EE, EC, CE y CC. EE tiene 2 escudos. EC y CE tienen 1 escudo cada uno. CC no tiene ninguno, o sea 0 escudos. Así, el número de escudos puede ser 0, 1 o 2, y nunca 3, porque solo hay dos lanzamientos.
¿Es un experimento aleatorio sacar una tarjeta sin mirar de una bolsa donde todas las tarjetas dicen 7?#
No es aleatorio. Aunque se saque sin mirar, ya se sabe que va a salir 7. El resultado se conoce antes de hacer la acción. En un experimento aleatorio hay más de un resultado posible y no se sabe cuál va a salir.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado