En la escuela de Ana juntan tapitas de botella para reciclar. La maestra guarda ocho tapitas recicladas en una lata y propone un juego: sacar una sin mirar. Antes de sacarla, el grupo debe decir qué puede pasar, qué no puede pasar y qué es más fácil que pase.
Todo se resuelve contando.
Definición
Un evento es algo que puede ocurrir en un experimento. Es seguro si ocurre siempre, sin importar qué resultado salga. Es imposible si nunca ocurre. Es probable si puede ocurrir, pero también puede no ocurrir.
La lata de tapitas#
En la lata A hay 8 tapitas: 5 rojas, 2 azules y 1 blanca. Todas tienen el mismo tamaño. Antes de sacar una, la maestra agita la lata. Así ninguna tapita tiene ventaja.
Cada vez que alguien saca una tapita sin ver, se hace un experimento aleatorio. No sabemos de qué color saldrá, pero sí conocemos los colores que pueden salir: rojo, azul y blanco.
Seguro, probable o imposible#
El grupo escribe tres eventos y los clasifica:
| Evento | ¿Qué pasa en la lata A? | Clase |
|---|---|---|
| Sale una tapita roja, azul o blanca | Todas las tapitas son de alguno de esos colores | Seguro |
| Sale una tapita verde | No hay ninguna tapita verde | Imposible |
| Sale una tapita azul | Hay 2 azules, pero también otras 6 tapitas | Probable |
Fíjate en el tercer evento. Puede pasar y puede no pasar. Por eso es probable. En matemáticas, «probable» no dice si es fácil o difícil. Solo dice que no es seguro ni imposible.
Más probable, igual de probable, menos probable#
Ahora la maestra pregunta: ¿qué color tiene más posibilidades de salir? Para responder, el grupo cuenta cuántas tapitas hay de cada color.
| Color | Tapitas en la lata A |
|---|---|
| Rojo | 5 |
| Azul | 2 |
| Blanco | 1 |
- Rojo es el color más probable: tiene más tapitas que los otros.
- Blanco es el color menos probable: solo hay una tapita.
- Azul está en medio: es más probable que blanco, pero menos probable que rojo.
La lata B tiene 4 tapitas rojas y 4 azules. Hay la misma cantidad de cada color. Entonces rojo y azul son igualmente probables.
Cuidado: más probable no significa seguro. Con la lata A podría salir la blanca en el primer intento. Es menos probable, pero no imposible.
Hacerlo justo#
Ejemplo. En la lata A, ¿cuántas tapitas azules hay que agregar para que el rojo y el azul sean igualmente probables?
Solución. Hay 5 rojas y 2 azules. Para tener 5 azules, faltan 5 − 2 = 3. Se agregan 3 tapitas azules. Entonces hay 5 rojas y 5 azules: la misma cantidad. La blanca sigue siendo menos probable, porque sigue habiendo solo 1.
Estar seguro de acertar#
El grupo hace un juego de adivinar el color antes de sacar. Si dices un solo color, puedes fallar. ¿Cómo estar seguro de acertar con la lata A? Diciendo los tres colores: rojo, azul o blanco. Siempre saldrá uno de ellos.
Ejemplo. La lata C tiene 6 tapitas, todas azules. Se saca una sin mirar. ¿Es seguro, probable o imposible que salga azul? ¿Y que salga roja?
Solución. Como todas son azules, que salga azul es seguro: pasa siempre. Que salga roja es imposible, porque no hay ninguna tapita roja. En esta lata no hay ningún evento probable de colores.
Con una moneda lanzada dos veces#
Ana también lanza una moneda dos veces. Los resultados posibles son EE, EC, CE y CC (la letra E nombra el escudo y la C, la corona). Con ellos se clasifican otros eventos:
- Salen 0, 1 o 2 escudos: es seguro, porque esos son todos los casos.
- Salen 3 escudos: es imposible, porque solo hay dos lanzamientos.
- Salen 2 escudos: es probable. Ocurre solo en EE.
Ahora compara. Salen 2 escudos, solo en EE: 1 caso. Sale exactamente 1 escudo, en EC y en CE: 2 casos. Los cuatro resultados tienen la misma posibilidad, así que hay más casos con un solo escudo. Por eso un solo escudo es más probable que dos escudos.
Ponte a prueba#
¿Cómo se clasifican estos eventos al sacar un cubo sin mirar de una bolsa con 6 cubos naranja y 3 morados: que sea morado, que sea rosado y que sea naranja o morado?#
Sacar un cubo morado es probable: hay 3 morados, pero también 6 naranjas. Sacar uno rosado es imposible, porque no hay cubos rosados. Sacar uno naranja o morado es seguro, porque todos los cubos de la bolsa son de uno de esos dos colores.
¿Qué color es más probable en esa bolsa de 6 cubos naranja y 3 morados, y cuántos cubos morados se agregan para que sean igualmente probables?#
El naranja es más probable, porque hay 6 cubos naranja y solo 3 morados. Para que los dos colores tengan la misma cantidad, los morados deben llegar a 6. Faltan 6 − 3 = 3. Se agregan 3 cubos morados y entonces hay 6 de cada color.
¿Cómo se clasifican estos eventos al lanzar un dado común: sale un número menor que 7, sale un número mayor que 6 y sale un múltiplo de 3?#
Menor que 7 es seguro: del 1 al 6, cada número es menor que 7. Mayor que 6 es imposible: el dado no tiene ningún número mayor que 6. Un múltiplo de 3 es probable: pueden salir el 3 y el 6, pero también pueden salir los otros cuatro números.
¿Es más probable que un dado muestre un número par o que muestre el 5?#
Es más probable un número par. Hay tres números pares (2, 4 y 6): tres casos. El 5 es un solo caso. Como hay más casos de números pares, ese evento es más probable. El 5 es menos probable, aunque podría salir en el primer lanzamiento.
¿Son igualmente probables que, al lanzar dos veces una moneda, las dos caras salgan iguales o que salgan distintas?#
Sí, son igualmente probables. Las dos iguales ocurren en EE y en CC: 2 casos. Las dos distintas ocurren en EC y en CE: 2 casos. Hay la misma cantidad de casos en cada evento. Por eso ninguno es más probable que el otro.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado