En el grupo 3-B, la maestra hace una pregunta: «¿Cuántas personas viven en tu casa?». Cada niña y cada niño responde, y ella anota la respuesta en la pizarra. Quince respuestas son muchas para leer una por una; mejor buscar la moda, el máximo y el mínimo.
Por eso se usan tres datos que resumen la lista: moda, máximo y mínimo.
Definición
La moda es el número, o la palabra, que se repite más en la lista. El máximo es el dato mayor. El mínimo es el dato menor. Los tres resumen la información de una lista larga en pocas palabras.
Las quince respuestas#
Estas son las respuestas del grupo 3-B, en el orden en que la maestra las anotó:
4, 5, 3, 4, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 7, 4, 5, 3, 4
Así es difícil ver qué pasó. Un cuadro ayuda. Se anota cada número una sola vez y al lado se escribe cuántas veces apareció. Ese conteo se llama frecuencia.
| Personas en la casa | Cuántos niños lo dijeron |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | 3 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
| Total | 15 |
Revisa que el total sea 15. Si no suma 15, se perdió una respuesta o se contó una dos veces.
La moda: el dato que más se repite#
Mira la columna de la derecha. El número más grande es 6. Ese 6 dice que seis niños respondieron lo mismo. ¿Qué respondieron? Que en su casa viven 4 personas.
Entonces la moda es 4. Cuidado: la moda no es el 6. El 6 cuenta cuántas veces apareció el dato. La moda es el dato.
Ejemplo. ¿Cuál es la moda de las respuestas del grupo 3-B? Escribe una frase para contarlo.
Solución. El 4 aparece 6 veces. Ningún otro número aparece tantas veces. La moda es 4. Frase: «En el grupo 3-B, lo más común es que en una casa vivan 4 personas».
Máximo y mínimo: los extremos#
Ahora busca el número más grande de la lista. Es el 7. Una casa tiene 7 personas, y ninguna tiene más. Ese es el máximo.
Busca el número más pequeño. Es el 2. Ese es el mínimo. Ninguna casa del grupo tiene menos de 2 personas.
Los dos datos muestran entre qué números se mueve el grupo: de 2 a 7. Para encontrarlos hay que revisar la lista completa, sin quedarse en el comienzo. El 7 estaba casi al final.
Responder con los datos#
Alguien dice: «En la mayoría de las casas del grupo viven menos de cinco personas». ¿Es cierto? Se cuentan los niños que dijeron 2, 3 o 4.
Ejemplo. ¿En la mayoría de las casas del grupo 3-B viven menos de cinco personas?
Solución. Dijeron 2: 1 niño. Dijeron 3: 3 niños. Dijeron 4: 6 niños. Suman 1 + 3 + 6 = 10 niños, de un total de 15. Diez es más que la mitad, así que sí es cierto. Respuesta con palabras: «Sí. En 10 de las 15 casas viven menos de cinco personas».
Fíjate en que la respuesta se escribe en una frase completa y lleva el dato que la prueba. Así otras personas entienden y pueden revisar.
Dos modas, ninguna moda y moda con palabras#
Otro día, ocho niños contaron cuántos vasos de agua tomaron en la escuela: 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6. El 2 aparece dos veces. El 4 también aparece dos veces. Ningún dato aparece más veces. Entonces hay dos modas: 2 y 4. El máximo es 6 y el mínimo es 1.
Si cinco niños dijeron 1, 2, 3, 4 y 5, cada número aparece una sola vez. Nadie se repite más que otro. Entonces no hay moda.
La moda también sirve con palabras. Doce niños dijeron su juego favorito del recreo: fútbol 5 veces, lazo 4 veces, trompo 2 veces y escondite 1 vez. La moda es «fútbol». En cambio, el máximo y el mínimo solo se buscan en números, porque con palabras no se puede decir cuál es el mayor.
Ponte a prueba#
¿Cuáles son la moda, el mayor dato y el menor dato de cuántos hermanos tiene cada niño de un grupo: 0, 1, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 2, 1?#
El 1 se repite 5 veces y ningún otro llega a tantas. La moda es 1. El número mayor de la lista es 3, así que el máximo es 3. El menor es 0, así que el mínimo es 0. Una frase posible: «Lo más común en este grupo es tener un hermano o una hermana».
¿Cuántas modas hay en esta lista de bolos derribados por siete niñas: 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10?#
El 7 aparece dos veces y el 9 también aparece dos veces. Ningún otro dato se repite tanto. Por eso hay dos modas: 7 y 9. Un grupo de datos puede tener más de una moda cuando varios datos empatan en repetirse más veces. Aquí el máximo es 10 y el mínimo es 6.
¿Tiene moda la lista 3, 5, 8, 9?#
No tiene moda. Cada número aparece una sola vez, así que ninguno se repite más que los otros. Para tener moda, un dato debe repetirse más que los demás. Sí tiene máximo, que es 9, y mínimo, que es 3, porque esos dos siempre se pueden buscar en una lista de números.
¿Cuál es la moda de los colores de gorra que dijeron ocho niños: azul, rojo, azul, verde, rojo, azul, amarillo, azul? ¿Se puede hallar el máximo?#
Azul aparece 4 veces, rojo 2, verde 1 y amarillo 1. La moda es azul. El máximo no se puede encontrar, porque los colores son palabras y no se pueden ordenar de menor a mayor. El máximo y el mínimo se buscan solo en datos que son números.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado