Probabilidades Elementales Vinculadas

En estadística es importante conocer a fondo como determinar probabilidades elementales vinculadas con eventos particulares. Esto se puede hacer utilizando la Regla de Laplace en la que se establece que para averiguar la probabilidad de un evento se deben dividir los casos favorables, entre los casos posibles. 

Dicha regla fue propuesta en el siglo XVIII por el matemático francés Pierre-Simón Laplace. Según su desarrollo indica que si durante un experimento que sea aleatorio y sus resultados son equiprobables. Se debe dividir la totalidad de los resultados favorables del evento, entre todos los resultados posibles que presenten el experimento. 

Sin embargo, para establecer correctamente las posibilidades elementales vinculadas con eventos particulares se debe tener conocimiento de los conceptos fundamentales. De igual manera se deben conocer los diversos eventos particulares y sus respectivas reglas. 

Conceptos Fundamentales#

Dentro de las probabilidades elementales se deben conocer algunos conceptos que son fundamentales a la hora de implementarlos en los eventos.

• Evento Simple: También conocido como evento elemental y se refiere a un resultado único que se encuentra dentro del espacio muestral.

• Espacio Muestral: Se define como el conjunto de todos y cada uno de los resultados que puedan ser posibles dentro de un experimento que sea aleatorio.

• Probabilidad en un Evento: Se puede identificar con la letra “P” y se define como el resultado de la división de los casos favorables (A) y los resultados posibles (B).

Eventos y Reglas de las Probabilidades Elementales Vinculadas#

• Eventos Independientes: Sucede cuando un evento se efectúa sin afectar a otro evento. En él se debe cumplir la regla de la multiplicación que indica que: P (A y B) = P (A) x P (B). 

• Evento Mutuamente Excluyente: Se refiere a que dos o más evento no pueden suceder al mismo tiempo. En este evento se presenta la regla de la adición: P (A o B) = P (A) + P (B).

• Eventos Complementarios: Se da cuando en el caso de que no ocurra un evento (A), ocurrirá su evento complementario u opuesto (A’). Ejemplo: Cuando se lanza un dado se puede sacar un numero par o su complemento, un numero impar, cuya formula seria P (A’) = 1 – P (A). 

• Evento Dependiente: En este caso se da lo contrario a los eventos independientes, ya que el resultado de un evento afectara directamente la probabilidad del otro. En este caso se usa la regla de probabilidad condicional: Lo que indica es cual es la probabilidad que tiene A ya que el evento B ocurrió. P (A | B) = P (A y B) / P (B).

• Evento No Mutuamente Excluyente: Se refiere a todos los eventos que pueden ocurrir de manera simultánea o juntos, sin que afecte sus resultados. En este caso se utiliza la regla general de la adición: En la que se establece que P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A y B). 

Ejemplo de las Probabilidades Elementales Vinculadas#

Un ejemplo que nos puede ayudar a ejemplificar cada uno de los eventos antes estudiados. Adicionalmente permiten calcular fácilmente las probabilidades elementales vinculadas con eventos particulares.

• Lanzamiento de un dado: P (sacar un 3) = 1/6 (se considera un evento simple).

• Lanzamiento de dos dados: P (sacar un 6 en el primer dado y un 1 en el segundo) = (1/6) x (1/6) = 1/36.

• Sacar canicas de colores de un saco: P (sacar dos canicas rojas), en este caso se considera como un evento dependiente.

• Las cartas de una baraja inglesa (52 cartas): P (sacar una J o un Rey) = P (J) + P (Rey) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13 ≈ 15,4 %, se consideran como un evento mutuamente excluyente.

Importancia de las Probabilidades Elementales Vinculadas#

La importancia de las probabilidades elementales vinculadas con eventos particulares se da al calcular y cuantificar las probabilidades de un evento en específico. En campos como las finanzas o estadísticas, es utilizado en las inversiones, cálculo de primas para seguros o en la evolución de probabilidades de accidentes y enfermedades.

En otras ramas como en la política se usa para estimar la intención del voto o las estrategias para asegurar la tendencia del mercado. Por todas estas razones el cálculo de las probabilidades permite una toma de decisiones informadas y con mayor probabilidad de éxito. 

Ponte a prueba#

¿Cuál es la probabilidad de sacar dos seises al lanzar dos dados?#

En una baraja inglesa de 52 cartas, ¿qué probabilidad hay de sacar una J o un rey?#

En una bolsa hay 3 canicas rojas y 2 azules. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos rojas seguidas sin devolver la primera?#

¿Por qué P(A | B) no es lo mismo que P(A y B)?#