Problemas con las cuatro operaciones, triple y quíntuple

En el mercado de Cartago, doña Mayela vende mandarinas. Hoy llevó 245, vendió 118 por la mañana y por la tarde su hijo le trajo 60 más. Si quiere saber cuántas tiene ahora, no basta con escoger números al azar: hay que entender la historia y decidir qué operación hace falta, incluso cuando piden el triple y quíntuple de una cantidad.

Definición

El triple de un número es ese número multiplicado por 3, o sea, tres veces esa cantidad. El quíntuple es el número multiplicado por 5, cinco veces esa cantidad.

Un camino para resolver un problema#

Lee el problema completo y cuenta con tus palabras qué pasa.
Subraya la pregunta y los datos que necesitas.
Decide la operación y plantéala.
Resuelve y revisa si la respuesta tiene sentido.
Escribe la respuesta con su unidad: mandarinas, colones, niños.

La operación sale de lo que pasa en la historia. Si algo se junta o se agrega, es suma. Si algo se quita, se gasta o se compara cuánto más, es resta. Si hay grupos iguales, es multiplicación. Si algo se reparte en partes iguales o se pregunta cuántos grupos caben, es división.

Problemas de suma y resta#

Ejemplo. Doña Mayela tenía 245 mandarinas, vendió 118 y recibió 60 más. ¿Cuántas tiene?

Solución. Primero se quitan las vendidas: 245 − 118 = 127. Luego se agregan las nuevas: 127 + 60 = 187. Tiene 187 mandarinas. Observa que el problema pide dos pasos y que el orden importa.

Problemas de multiplicación y división#

Ejemplo. Una caja de empaque lleva 8 mangos. Si el agricultor llena 15 cajas, ¿cuántos mangos son?

Solución. Son 15 grupos iguales de 8: 15 × 8 = 10 × 8 + 5 × 8 = 80 + 40 = 120 mangos.

Ejemplo. Hay 72 mangos y se reparten en partes iguales en 8 bolsas. ¿Cuántos van en cada bolsa?

Solución. Se reparte: 72 ÷ 8 = 9, porque 8 × 9 = 72. Van 9 mangos en cada bolsa. Siempre puedes comprobar una división con una multiplicación.

Triple y quíntuple#

Cuando un problema dice «el triple», multiplicas por 3. Cuando dice «el quíntuple», multiplicas por 5.

Ejemplo. Mariana tiene 14 estampas y Pablo tiene el triple. ¿Cuántas tiene Pablo?

Solución. 14 × 3 = 42. Pablo tiene 42 estampas. Con descomposición: 10 × 3 = 30 y 4 × 3 = 12; 30 + 12 = 42.

Ejemplo. Camila ahorró ₡2 000 y su hermano mayor ahorró el quíntuple. ¿Cuánto ahorró el hermano? ¿Y cuánto más que Camila?

Solución. El quíntuple es 2 000 × 5 = ₡10 000. Para saber cuánto más, se resta: 10 000 − 2 000 = ₡8 000. Ahorró ₡8 000 más que Camila.

También se puede ir al revés. Si Pablo tiene 42 estampas y eso es el triple de las de Mariana, ella tiene 42 ÷ 3 = 14. Para volver del triple al número original se divide entre 3.

Problemas de varios pasos#

Ejemplo. Una familia de 4 personas viaja en bus a San José. Cada pasaje cuesta ₡650. Pagan con un billete de ₡5 000. ¿Cuánto les devuelven de vuelto?

Solución. Primero el costo total: 4 × 650 = 2 600. Luego el vuelto: 5 000 − 2 600 = 2 400. Les devuelven ₡2 400. Un error común es responder 2 600, que es el resultado del primer paso pero no responde a la pregunta.

Inventar un problema#

Plantear un problema es crear la historia que va con una operación. Con 6 × 15 = 90 se puede inventar: «En una feria hay 6 puestos y cada uno vende 15 melones. ¿Cuántos melones hay?». Para que el problema sirva, necesita datos, una pregunta, y que la respuesta salga de la operación. Inténtalo también con una resta, como 300 − 125, y una división, como 48 ÷ 6.

Errores frecuentes#

Elegir la operación por una palabra suelta. «Más» no siempre es suma: «cuántos más tiene» suele ser resta.
Parar en el primer paso en problemas que piden dos operaciones.
Confundir el triple de un número con la tercera parte. El triple es multiplicar por 3; la tercera parte es dividir entre 3.
No revisar si la respuesta es razonable. Si te sale que una familia gasta ₡26 000 en cuatro pasajes de ₡650, hay un cero de más.

Para practicar, inventa un problema por semana con las cuentas de tu casa: lo que cuestan los huevos, cuántos metros de cable se necesitan, cuántos días faltan para una fiesta. Intercámbialo con un compañero y resuelve el que te toque.