Rectas y segmentos paralelos y perpendiculares: la cerca

Doña Marcela está armando una cerca para su gallinero. Clava postes en el suelo y les tiende tres hilos de alambre de poste a poste. Cuando la cerca está lista, parece un dibujo de líneas ordenadas, con segmentos paralelos y perpendiculares.

En esa cerca hay líneas que nunca se juntan y líneas que se cruzan haciendo una esquina perfecta.

Definición

Dos rectas o dos segmentos son paralelos cuando están siempre a la misma distancia y nunca se cortan, aunque los alargues. Son perpendiculares cuando se cortan formando ángulos rectos, es decir, de 90°.

Los alambres: segmentos paralelos#

Mira los tres alambres de la cerca de doña Marcela. Uno va arriba, otro en el medio y otro abajo. Están igual de separados en todo su recorrido. Aunque la cerca fuera larguísima, no se juntarían nunca.

Esos alambres son segmentos paralelos. Si imaginas que cada alambre se alarga sin fin, tendrías rectas paralelas.

Para que sean paralelos no importa si están acostados, parados o inclinados. Lo que importa es que mantengan la misma separación. Dos escalones de una escalera inclinada también son paralelos.

Postes y alambres: segmentos perpendiculares#

Ahora mira un poste y un alambre. Se cruzan y forman una esquina como la de una hoja. En el cruce se forman cuatro ángulos rectos. Por eso el poste y el alambre son perpendiculares.

Para comprobar si dos segmentos son perpendiculares, coloca la esquina de una hoja o una escuadra sobre el cruce. Si los dos segmentos siguen los bordes de la esquina, son perpendiculares.

Pueden estar en cualquier posición. Si giras la hoja y los dos segmentos siguen formando una esquina perfecta, siguen siendo perpendiculares, aunque estén inclinados.

Ni paralelos ni perpendiculares#

Doña Marcela pone una tabla en diagonal para reforzar un poste. La tabla cruza el poste, pero no forma una esquina perfecta. Mide 60° con el poste. Esos dos segmentos se cortan, pero no son perpendiculares. Tampoco son paralelos, porque sí se tocan.

Reconocerlos en el entorno#

Objeto	Qué segmentos se ven	Relación
Hoja de papel	Los dos bordes largos	Paralelos
Hoja de papel	Un borde largo y un borde corto	Perpendiculares
Cuaderno rayado	Los renglones	Paralelos
Cerca de doña Marcela	Los tres alambres	Paralelos
Cerca de doña Marcela	Un poste y un alambre	Perpendiculares
Tabla en diagonal	La tabla y un poste	Ni paralelos ni perpendiculares

Cómo trazar paralelos y perpendiculares#

Segmentos paralelos, con regla y escuadra#

Dibuja un segmento con la regla.
Apoya la escuadra con uno de sus lados sobre el segmento.
Pega la regla contra otro lado de la escuadra, y sujeta la regla bien quieta.
Corre la escuadra por la regla, hasta el lugar donde quieres el otro segmento.
Traza el segmento nuevo junto al borde de la escuadra.

Segmentos perpendiculares, con la escuadra#

Dibuja un segmento y marca en él un punto.
Pon uno de los lados de la esquina de la escuadra sobre el segmento, con la esquina en el punto.
Traza una línea siguiendo el otro lado de la esquina.
Los dos segmentos son perpendiculares: forman un ángulo recto.

Problemas con la cerca#

Ejemplo. Doña Marcela pone cinco alambres paralelos. Entre un alambre y el siguiente deja 20 cm. ¿Qué distancia hay entre el primero y el quinto?

Solución. Entre cinco alambres hay 4 espacios (no 5). Cada espacio mide 20 cm. Entonces 4 × 20 = 80 cm.

Ejemplo. Un poste cruza los cinco alambres del problema anterior, y en cada cruce se forman 4 ángulos rectos. ¿Cuántos ángulos rectos se forman en total?

Solución. Hay 5 cruces y en cada uno hay 4 ángulos rectos. Entonces 5 × 4 = 20 ángulos rectos.

Ponte a prueba#

¿Cómo se puede comprobar con una hoja si dos segmentos son perpendiculares?#

Se coloca la esquina de la hoja sobre el punto donde los segmentos se cruzan. Si cada segmento sigue exactamente uno de los bordes de la esquina, forman un ángulo recto de 90° y son perpendiculares. Si hay un hueco o la esquina no coincide, no lo son.

¿Cuántos centímetros hay entre el primero y el cuarto de cuatro alambres paralelos, si entre cada par seguido hay 15 cm?#

Hay 45 cm. Entre cuatro alambres hay tres espacios, no cuatro. Cada espacio mide 15 cm, así que se calcula 3 × 15 = 45 cm. Contar los espacios y no los alambres es el error más común.

¿Son perpendiculares dos segmentos que se cortan y forman un ángulo de 60°?#

No. Para ser perpendiculares, los segmentos deben formar un ángulo recto, de 90°. Con 60° se cortan, pero el cruce no es una esquina perfecta. Tampoco son paralelos, porque los paralelos nunca se cortan.