Distintas Representaciones de una Proporción Numérica

Se define a una proporción numérica como aquella forma de igualar las razones de una ecuación (c/d = a/b). Es común que para indicar dichas proporciones se utilicen puntos entre las letras o números (a: b:: c: d). Al querer señalar una ecuación con proporciones directa se puede representar de la siguiente manera (y = kx) indicando que la constante es representada por “K”.

De igual manera se puede representar una proporción numérica por medio de una gráfica en línea recta o por medio de contextos más prácticos como “3 casas para 2 personas”. Todas y cada una de estas representaciones indican que al menos existe una misma relación entre dos pares de números, lo que mantiene una constante de proporcionalidad.

En síntesis, se puede definir a una proporción numérica como una igualdad entre dos cantidades, razones o fracciones. Esto quiere decir que dos cantidades poseen una misma relación como en a/b = c/d. En este caso a es a b como c es a d, lo que ocasiona una multiplicación de extremos (a x d y c x b), lo que ocasiona una codependencia o equivalencia entre las partes.

Propiedades y Componentes#

Para tener claro la composición de las proporciones numéricas, se deben tener en claro algunos componentes y sus definiciones.

• Proporción: Se refiere a la igualdad existente en dos razones. Ejemplo a/b = c/d.
• Razón: Cuando se realiza la comparación entre dos cantidades como es el caso de una fracción. Ejemplo: a/b.
• Medios: Son los números que se encuentran al centro de la comparación. Ejemplo: b y c.
• Extremos: Corresponde a los números que están en los lados externos o extremos de la comparación. Ejemplo: a y d.
• Propiedad Fundamental: Es aquella multiplicación que se realiza entre los extremos y los medios y la cual debe da una igualdad. Ejemplo: a x d = b x c.

Para que nos quede más clara la explicación de cada una de las partes a continuación brindaremos algunos ejemplos.

• Proporción Directa: Si tenemos 2 litros de pintura blanca y estos nos cubren alrededor de 20 mts² (2: 20), por lo tanto 1 litro de esa misma pintura nos va a cubrir 10 mts², (1:10).
• Proporción Inversa: Si en una construcción 4 trabajadores tardan 10 horas para hacer una pared, eso significa que 8 trabajadores tardaría solamente 5 horas. O sea, a más trabajadores, menos tiempo: las dos cantidades son inversamente proporcionales.
• Matemática: Si tengo 2/4 = 3/6, al realizar la multiplicación de los extremos y medios (2 x 6 = 3 x 4) ambos resultados dan 12.

Formas para Representar una Proporción Numérica#

Para realizar distintas representaciones de una proporción numérica, se puede hacer de tres maneras las cuales corresponden a la fracción, con símbolo y con ecuación.

• Fracciones: También conocida como de Igualdad de Razones y se refiere a que el cociente o resultado de la división de los números son iguales.
  • Ejemplo: 2/5 = 4/10.

2 x 10 = 5 x 4.

20 = 20.

• Símbolos: Relaciona a la Razón y Proporción, en este caso se utilizan los dos puntos para señalar la razón (:) y la proporción es señalada por un doble dos puntos (::).
  • Ejemplo: Si tenemos que 2: 5:: 4: 10, lo cual se lee “ dos (2) es a cinco (5), como cuatro (4) es a diez (10)”.
• Ecuación: También se conoce como Proporcionalidad Directa, y se expresa cuando hay una constante dentro de la proporcionalidad. En y = kx, la “k” es la constante, mientras que “y/x” son el valor de la razón.
  • Ejemplo: Si en un salón de clases la relación es que por cada 3 niños hay 2 niñas (razón 3/2) y hay 10 niñas en el salón. Para saber cuantos niños hay en total x = 3/2 x 10, por tanto, x = 15 niños.
• Representación Grafica: Se supone que se puede representar una proporción directa dentro de una grafica en forma de una línea recta (0, 0).

Importancia de la Representación de una Proporción Numérica#

La representación de una proporción numérica es fundamental para poder resolver y entender algunos problemas científicos y cotidianos. Ya que esta relación nos permite comparar y mantener relaciones constantes entre las diferentes cantidades.

Al cocinar y ajustar las recetas o para saber como dosificar los medicamentos o en la arquitectura al señalara la escala en los planos. La proporción numérica se ha vuelto muy versátil y útil en la vida cotidiana.

Ponte a prueba#

¿Cómo se comprueba que 2/5 = 4/10 es una proporción?#

¿Cuáles son los medios y los extremos de una proporción?#

Si por cada 3 niños hay 2 niñas y hay 10 niñas, ¿cuántos niños hay?#

¿Cómo se distingue una proporción directa de una inversa?#