Carolina va al supermercado con su papá. Mientras llenan el carrito, él dice: «Esto va por unos ₡5 500». No usa papel ni calculadora: es cálculo mental en el supermercado. Hizo una cuenta rápida y casi exacta.
Recuerda
El cálculo mental es hacer una operación sin escribirla, apoyándote en lo que sabes de los números. La estimación es buscar un resultado cercano al exacto, usando números más fáciles. Hay tres herramientas para calcular: la mente, el papel y lápiz y la calculadora. Un resultado tiene sentido cuando es posible y se parece a lo que se esperaba.
En la entrada: estimar el carrito#
Para estimar, se redondean los precios a números fáciles. Aquí se redondea a la centena más cercana: 1 090 es casi 1 100, y 1 450 queda justo en medio de 1 400 y 1 500, así que se sube a 1 500.
Ejemplo. En el carrito van leche de ₡1 090, pan de ₡1 450 y queso de ₡2 980. ¿Cuánto es, más o menos, el total?
Solución. Se redondea: 1 100 + 1 500 + 3 000 = 5 600. El total es más o menos ₡5 600. La cuenta exacta da 1 090 + 1 450 + 2 980 = 5 520, muy cerca de la estimación.
Con multiplicaciones se hace igual. Si un paquete de galletas cuesta ₡790 y Carolina lleva 4, se piensa 4 × 800 = 3 200. El resultado exacto es 3 160.
En los pasillos: cuentas de cabeza#
Hay varias estrategias para calcular de cabeza. Cada una se apoya en un número fácil.
- Redondear y corregir. Para 59 + 36, se piensa 60 + 36 = 96. Como se sumó uno de más, se quita: 95.
- Quitar de más y devolver. Para 83 − 29, se resta 30 y queda 53. Se quitó uno de más, así que se devuelve: 54.
- Por 9. Se multiplica por 10 y se resta el número una vez: 8 × 9 es 80 − 8 = 72.
- Por 4. Se saca el doble del doble: 4 × 35 es el doble de 70, o sea 140.
- Por 5. Se saca la mitad de multiplicar por 10: 5 × 18 es la mitad de 180, o sea 90.
Para dividir, se piensa en la tabla de multiplicar. 63 ÷ 7 = 9, porque 9 × 7 = 63. Para dividir entre 4, se parte por la mitad dos veces: 96 ÷ 4 son 48 y luego 24.
Ejemplo. Una bandeja trae 9 latas de atún y Carolina lleva 8 bandejas. ¿Cuántas latas son?
Solución. Es 8 × 9. Se hace 8 × 10 = 80 y se resta un 8: 80 − 8 = 72. Son 72 latas.
En la caja: el vuelto#
El vuelto se calcula bien contando hacia arriba desde el precio hasta el billete, con saltos fáciles. Así se evita la resta con préstamos.
Ejemplo. La cuenta de Carolina es de ₡3 650. Le da al cajero un billete de ₡5 000. ¿Cuánto es el vuelto?
Solución. De 3 650 a 4 000 hay 350. De 4 000 a 5 000 hay 1 000. Se suman los saltos: 350 + 1 000 = 1 350. Le devuelven ₡1 350.
En el tiquete: ¿tiene sentido?#
Evaluar si un resultado es pertinente es preguntarse: ¿se parece a lo que estimé? ¿Es posible en esta situación? La estimación sirve para descubrir errores.
Ejemplo. Carolina compra 3 bolsas de pan a ₡1 450 cada una. En la calculadora aparece 43 500. ¿Tiene sentido?
Solución. Se estima 3 × 1 500 = 4 500. El 43 500 es diez veces más grande, así que no tiene sentido. Probablemente se tecleó un cero de más. La cuenta correcta es 3 × 1 450 = 4 350.
Ejemplo. Un cajero calcula el vuelto de un billete de ₡5 000 con una compra de ₡3 650 y obtiene ₡8 650. ¿Es posible?
Solución. No. El vuelto no puede ser mayor que el billete que se entregó. Se sumó cuando había que restar: 5 000 − 3 650 = 1 350.
A veces solo hace falta saber cuántas cifras tiene un resultado. Así, 70 × 100 = 7 000 tiene 4 cifras, porque se agregan dos ceros al 70. Y 600 × 3 = 1 800 también tiene 4 cifras, porque 6 × 3 = 18 y se agregan dos ceros.
Mente, papel y lápiz o calculadora#
No siempre conviene la misma herramienta. Se elige según los números y lo que pide el problema.
| Cuenta | Herramienta que conviene | Por qué |
|---|---|---|
| 1 500 + 2 000 | Mente | Son números redondos |
| 6 × 4 000 | Mente | Se hace 6 × 4 = 24 y se agregan tres ceros: 24 000 |
| ¿Cuántos billetes de ₡2 000 hacen ₡18 000? | Mente | Se piensa 18 ÷ 2 = 9: son 9 billetes |
| 6 273 − 845 | Papel y lápiz, o calculadora | Hay que prestar entre varias cifras |
| 47 856 + 25 978 | Papel y lápiz, o calculadora | Son números de cinco cifras |
Aun cuando uses calculadora, estima antes. La calculadora no se equivoca, pero las personas sí al teclear.
Ejemplo. Estima 6 273 − 845 y luego halla el resultado exacto.
Solución. Se redondea 6 273 a 6 300 y 845 a 800. Da 6 300 − 800 = 5 500. Con papel y lápiz, el resultado exacto es 5 428. Es cercano a la estimación.
Ponte a prueba#
¿Cuánto es 59 + 36 si lo calculas de cabeza?#
Es 95. Una forma: se cambia 59 por 60 y se suma 60 + 36 = 96. Como se sumó 1 de más, se resta: 96 − 1 = 95.
¿Cuánto es, más o menos, 3 × 1 980 si redondeas el precio?#
Es más o menos 6 000. Se redondea 1 980 a 2 000 y se calcula 3 × 2 000 = 6 000. El resultado exacto es 5 940, que está muy cerca de la estimación.
¿Cuánto vuelto dan si una compra de ₡1 350 se paga con un billete de ₡2 000?#
Dan ₡650. Se cuenta hacia arriba: de 1 350 a 1 400 hay 50, y de 1 400 a 2 000 hay 600. Se suman los saltos: 50 + 600 = 650. Se comprueba con 1 350 + 650 = 2 000.
¿Tiene sentido que una calculadora diga que 7 × 62 es 4 334?#
No tiene sentido. Se estima 7 × 60 = 420, y 4 334 está muy lejos. El resultado correcto es 7 × 62 = 434, que sí se parece a 420.
¿Qué herramienta conviene para 36 482 + 28 759 y cuál es el resultado?#
Conviene papel y lápiz, o calculadora, porque son números de cinco cifras. Antes se estima: 36 000 + 29 000 = 65 000. El resultado exacto es 65 241, muy cercano a la estimación.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado
