La Ley de Boyle: la relación entre presión y volumen de un gas
Esta lección es parte de Temario de Física de Undécimo año Lección 4 de 17Por Andrea del Carmen actualizado el 26 de octubre de 2026 10 min de lectura
Si tapas con el dedo la punta de una jeringa llena de aire y empujas el émbolo, notarás que cuesta cada vez más: el aire se comprime y su presión sube. Si sueltas, el émbolo regresa. Esa relación entre la presión y el volumen de un gas es la Ley de Boyle, uno de los temas de hidrostática y gases del programa de Física de undécimo año del MEP.
En esta lección vas a ver qué dice la ley y cuándo se cumple, cómo resolver problemas con la fórmula P1 · V1 = P2 · V2, cómo es la gráfica presión-volumen y por qué esta ley importa en la respiración, el buceo y la industria.
Definición
La Ley de Boyle dice que, si la temperatura y la cantidad de gas se mantienen constantes, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen: cuando el volumen se reduce a la mitad, la presión se duplica, y cuando el volumen se duplica, la presión baja a la mitad. En fórmula: P · V = constante, o bien P1 · V1 = P2 · V2.
Por qué un gas ejerce presión#
Un gas está formado por partículas muy separadas que se mueven sin parar y en todas las direcciones. Cada vez que chocan contra las paredes del recipiente les dan un pequeño empujón. La suma de una cantidad enorme de choques por segundo, repartida en el área de las paredes, es la presión del gas.
Si el volumen se reduce y la temperatura no cambia, las partículas se mueven igual de rápido pero tienen menos espacio: chocan más a menudo contra cada metro cuadrado de pared, y la presión aumenta. Si el volumen crece, los choques se reparten en más área y la presión baja. Esa es la explicación de la Ley de Boyle a escala de las partículas.
El estado de un gas se describe con cuatro variables: presión (P), volumen (V), temperatura (T) y cantidad de gas. La Ley de Boyle estudia solo la relación entre P y V, por eso exige que las otras dos se mantengan fijas: el gas debe estar en un recipiente cerrado y el cambio debe ser a temperatura constante, lo que se llama un proceso isotérmico.
El enunciado y la fórmula#
Fórmula
P1 · V1 = P2 · V2
Donde P1 y V1 son la presión y el volumen iniciales, y P2 y V2 los finales, con la misma temperatura y la misma cantidad de gas.
En el SI la presión se mide en pascales (Pa) y el volumen en metros cúbicos (m³). Como la fórmula tiene la misma unidad en los dos lados, también se pueden usar kPa y litros, siempre que se use la misma unidad al inicio y al final. La guía del SI del NIST recuerda que 1 L = 0,001 m³. Un detalle útil: 1 kPa · 1 L = 1000 Pa · 0,001 m³ = 1 J, así que el producto P · V tiene unidades de energía.
La presión que va en la fórmula es la absoluta. Un manómetro de llantas marca la presión manométrica, es decir, lo que la presión supera a la atmosférica. Si marca 200 kPa y afuera hay presión atmosférica normal, la presión absoluta es 200 + 101,325 ≈ 301 kPa.
Cómo resolver problemas con la Ley de Boyle#
- Identifica el estado inicial (P1, V1) y el final (P2, V2), y marca cuál es la incógnita.
- Comprueba que la temperatura y la cantidad de gas no cambian.
- Usa presiones absolutas y unidades iguales en los dos estados.
- Despeja la incógnita de P1 · V1 = P2 · V2 y calcula.
- Revisa que el resultado tenga sentido: si el volumen bajó, la presión tuvo que subir.
Ejemplo. Una jeringa tapada contiene 60 mL de aire a 101 325 Pa. Si se empuja el émbolo hasta que el aire ocupe 20 mL, sin cambio de temperatura, ¿cuál es la nueva presión?
Solución. En el SI, V1 = 6,0 × 10−5 m³ y V2 = 2,0 × 10−5 m³. Se despeja P2 = P1 · V1 / V2 = 101 325 · 6,0 × 10−5 ÷ 2,0 × 10−5 = 303 975 Pa. El volumen bajó a la tercera parte y la presión se triplicó: 3 atm.
Ejemplo. Un globo con 0,0060 m³ de aire a 1 atm se lleva a 20,12 m de profundidad en el mar, donde la presión es de 3 atm. Si la temperatura no cambia, ¿qué volumen tendrá?
Solución. Según la NOAA, en el mar la presión sube una atmósfera cada 10,06 m; a 20,12 m hay 1 + 2 = 3 atm. Entonces V2 = V1 · P1 / P2 = 0,0060 · 1 ÷ 3 = 0,0020 m³. El globo se reduce a la tercera parte. Como el cociente de presiones no tiene unidades, se pueden dejar en atmósferas.
Ejemplo. Un tanque de 0,050 m³ contiene gas a una presión absoluta de 2,0 × 10⁶ Pa. ¿Qué volumen ocuparía ese gas a 1,0 × 10⁵ Pa a la misma temperatura?
Solución. V2 = P1 · V1 / P2 = 2,0 × 106 · 0,050 ÷ 1,0 × 105 = 1,0 m³. Al bajar la presión 20 veces, el volumen aumenta 20 veces: por eso un tanque pequeño guarda mucho gas comprimido.
La gráfica presión-volumen#
La tabla muestra una muestra de gas a temperatura constante. En todas las filas el producto P · V vale 600 kPa · L, es decir, 600 J:
| V (L) | P (kPa) | P · V (J) | 1/V (1/L) |
|---|---|---|---|
| 1,0 | 600 | 600 | 1,00 |
| 1,5 | 400 | 600 | 0,67 |
| 2,0 | 300 | 600 | 0,50 |
| 3,0 | 200 | 600 | 0,33 |
| 4,0 | 150 | 600 | 0,25 |
| 6,0 | 100 | 600 | 0,17 |
Si se grafica P en el eje vertical y V en el horizontal, los puntos forman una curva que baja cada vez más despacio: una hipérbola, llamada isoterma porque todos sus puntos tienen la misma temperatura. Si en lugar de V se grafica 1/V, se obtiene una recta que pasa por el origen, y su pendiente es la constante P · V.
Una gráfica presión-volumen da información adicional: permite leer valores intermedios sin hacer cálculos, comprobar si unos datos de laboratorio cumplen la ley (si P · V no se mantiene, cambió la temperatura o se escapó gas) y comparar procesos. Para un mismo gas, una isoterma más alejada de los ejes corresponde a una temperatura mayor.
La Ley de Boyle en los seres vivos#
La respiración funciona cambiando el volumen del tórax. El Instituto Nacional del Corazón, los Pulmones y la Sangre (NHLBI) de los Estados Unidos explica que al inhalar el diafragma se contrae y baja, la cavidad torácica se agranda y los pulmones se expanden; al exhalar, el diafragma y los músculos de las costillas se relajan, el espacio se reduce y los pulmones se desinflan. Por la Ley de Boyle, al aumentar el volumen de los pulmones la presión del aire dentro de ellos baja un poco respecto a la de afuera, y el aire entra; al reducirse, la presión sube y el aire sale.
En el buceo, la ley explica los riesgos de subir rápido. Con los datos de la NOAA, a 10,06 m la presión es de 2 atm; si un buzo subiera desde allí con 3,0 L de aire retenido, al llegar a la superficie ese aire ocuparía 6,0 L. MedlinePlus indica que los buzos deben descender y ascender lentamente. El mismo razonamiento responde la pregunta del programa sobre qué le ocurre a un pez de gran profundidad cuando sale a la superficie: el gas que lleva dentro se expande al bajar la presión.
En la industria y en la vida diaria#
- Compresores y tanques: guardan mucho gas en poco volumen elevando su presión, como en los tanques de buceo.
- Jeringas y bombas: al subir el émbolo aumenta el volumen, baja la presión y el líquido o el aire entran.
- Empaques sellados: una bolsa de papas tostadas cerrada al nivel del mar se infla al subir a una montaña, porque afuera la presión es menor y el gas de adentro se expande.
- Llantas: la presión se mide mejor con las llantas frías. Al rodar se calientan y la presión del aire de adentro sube aunque el volumen casi no cambie; ese efecto de la temperatura queda fuera de la Ley de Boyle, que exige temperatura constante.
Ponte a prueba#
¿Qué presión alcanza un gas que ocupa 3,0 L a 100 kPa si se comprime hasta 1,2 L sin cambiar su temperatura?#
Se aplica P1 · V1 = P2 · V2 y se despeja P2 = P1 · V1 / V2 = 100 kPa · 3,0 L ÷ 1,2 L = 250 kPa. En el SI son 250 000 Pa. Tiene sentido: el volumen bajó y la presión subió en la misma proporción, 2,5 veces.
¿Qué volumen tendrá en la superficie una burbuja de 2,0 cm³ que sale desde 20,12 m de profundidad en el mar?#
Según la NOAA, a 20,12 m la presión absoluta es de 3 atm, y en la superficie es de 1 atm. Si la temperatura no cambia, V2 = V1 · P1 / P2 = 2,0 cm³ · 3 ÷ 1 = 6,0 cm³. La burbuja triplica su volumen mientras sube, porque la presión a su alrededor baja a la tercera parte.
¿Cuánto se infla una bolsa sellada con 1,0 L de aire a 100 kPa si se lleva a un lugar donde la presión es de 80 kPa?#
Si la bolsa puede expandirse libremente y la temperatura no cambia, V2 = V1 · P1 / P2 = 1,0 L · 100 ÷ 80 = 1,25 L. El volumen aumenta un 25 %. Por eso los empaques sellados se ven inflados en lugares altos, donde la presión atmosférica es menor.
¿Qué forma tiene la gráfica de presión contra volumen de un gas a temperatura constante, y qué pasa si se grafica contra 1/V?#
La gráfica de P contra V es una hipérbola: al aumentar el volumen la presión baja, primero rápido y luego cada vez más despacio, sin llegar a cero. Si se grafica P contra 1/V, los puntos quedan en una recta que pasa por el origen, cuya pendiente es la constante P · V. En la tabla de la lección esa pendiente vale 600 J.
¿Por qué la Ley de Boyle no se cumple si el gas se calienta mientras se comprime?#
Porque la ley exige que la temperatura y la cantidad de gas no cambien. Si el gas se calienta, sus partículas se mueven más rápido y golpean las paredes con más fuerza, así que la presión sube más de lo que predice P · V = constante. Para aplicar la ley hay que esperar a que el gas vuelva a la temperatura inicial o comprimirlo despacio.
Fuentes#
- Ministerio de Educación Pública — Programa de Estudio de Física, Educación Diversificada (PDF)
- NIST — CODATA: atmósfera normal (standard atmosphere)
- NIST — Guía del SI, capítulo 4: unidades derivadas (pascal)
- NIST — Guía del SI, apéndice B.9: factores de conversión (atm y litro)
- NOAA — How does pressure change with ocean depth?
- NHLBI (NIH) — Cómo funcionan los pulmones: qué hace la respiración por el cuerpo
- MedlinePlus — Barotrauma del oído
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