En un mariposario, la guía anota cuántas personas entran cada día. El lunes entraron 243 y el martes, 135. ¿Cuántas personas fueron en total? Con números tan grandes es difícil hacer la cuenta de cabeza; ayuda agrupar y desagrupar.
Por eso se usan las columnas. Con ellas se suma y se resta una cifra a la vez, sin perderse. Con ellas también se resuelven los casos en que hay que agrupar o desagrupar.
Definición
Una suma o resta en columnas se escribe con las cifras alineadas: las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y las centenas debajo de las centenas. Se opera cifra por cifra, de derecha a izquierda, empezando por las unidades.
Alinear las cifras#
Cada cifra de un número vale distinto según su lugar. En 243 hay 2 centenas, 4 decenas y 3 unidades. Para sumar y restar, cada lugar va en su propia columna. Si quieres repasar cómo se descompone un número, visita la notación desarrollada.
| Día | C (centenas) | D (decenas) | U (unidades) |
|---|---|---|---|
| Lunes: 243 | 2 | 4 | 3 |
| Martes: 135 | 1 | 3 | 5 |
Un error muy común es dejar las cifras torcidas. Entonces se suman unidades con decenas y el resultado sale mal. Revisa siempre que la columna de la derecha sea la de las unidades.
Sumar sin agrupar#
Vamos con el lunes y el martes: 243 + 135. Se suma columna por columna, de derecha a izquierda.
- Unidades: 3 + 5 = 8. Se escribe 8.
- Decenas: 4 + 3 = 7. Se escribe 7.
- Centenas: 2 + 1 = 3. Se escribe 3.
| C | D | U | |
|---|---|---|---|
| Lunes | 2 | 4 | 3 |
| Martes | 1 | 3 | 5 |
| Total | 3 | 7 | 8 |
Entraron 378 personas en los dos días. En este caso ninguna columna llegó a 10 o más, así que no hubo que agrupar.
Sumar agrupando#
A veces una columna suma 10 o más. Entonces se agrupa: con 10 unidades se forma 1 decena, y con 10 decenas se forma 1 centena. En muchas casas a esto se le dice «llevar».
Ejemplo. El miércoles entraron 276 personas y el jueves, 158. ¿Cuántas fueron en total?
Solución. Se escribe 276 + 158 en columnas. Unidades: 6 + 8 = 14. Son 14 unidades, es decir, 1 decena y 4 unidades. Se escribe 4 y se agrupa 1 decena. Decenas: 7 + 5 + 1 = 13. Son 13 decenas, es decir, 1 centena y 3 decenas. Se escribe 3 y se agrupa 1 centena. Centenas: 2 + 1 + 1 = 4. El total es 434 personas.
Ejemplo. El viernes entraron 389 personas y el sábado, 257. ¿Cuántas fueron en total?
Solución. Unidades: 9 + 7 = 16. Se escribe 6 y se agrupa 1 decena. Decenas: 8 + 5 + 1 = 14. Se escribe 4 y se agrupa 1 centena. Centenas: 3 + 2 + 1 = 6. El total es 646 personas.
Tu respuesta tiene que ser menor que 1000. Si te sale una cifra más, revisa las cuentas.
Restar sin desagrupar#
En la resta también se empieza por las unidades. Al número de arriba se le quita el de abajo. Siempre arriba va el número más grande.
Ejemplo. El domingo entraron 586 personas. De ellas, 241 eran niñas y niños. ¿Cuántas personas adultas entraron?
Solución. Se escribe 586 − 241. Unidades: 6 − 1 = 5. Decenas: 8 − 4 = 4. Centenas: 5 − 2 = 3. Entraron 345 personas adultas.
Restar desagrupando#
Si la cifra de arriba es menor que la de abajo, no alcanza para restar. Entonces se desagrupa: se cambia 1 decena por 10 unidades, o 1 centena por 10 decenas. En muchas casas a esto se le dice «prestar».
Ejemplo. En un día entraron 432 personas. De ellas, 178 eran niñas y niños. ¿Cuántas eran personas adultas?
Solución. Se escribe 432 − 178. Unidades: de 2 no se pueden quitar 8. Se desagrupa 1 decena: quedan 2 decenas y 12 unidades. 12 − 8 = 4. Decenas: de 2 no se pueden quitar 7. Se desagrupa 1 centena: quedan 3 centenas y 12 decenas. 12 − 7 = 5. Centenas: 3 − 1 = 2. Eran 254 personas adultas.
Cuidado cuando hay un 0. No se puede quitar una decena de donde no hay.
Ejemplo. Calcula 305 − 148.
Solución. Unidades: de 5 no se pueden quitar 8. En las decenas hay 0, así que primero se desagrupa 1 centena: quedan 2 centenas y 10 decenas. Después se desagrupa 1 decena: quedan 9 decenas y 15 unidades. Unidades: 15 − 8 = 7. Decenas: 9 − 4 = 5. Centenas: 2 − 1 = 1. El resultado es 157.
Comprobar y evitar errores#
Una resta se comprueba con una suma, y una suma con una resta. Por ejemplo, para 432 − 178 = 254 se suma 254 + 178 y debe dar 432.
- Alinear mal las cifras.
- Olvidar sumar la decena o la centena que se agrupó.
- En la resta, quitar la cifra pequeña de la grande aunque esté abajo (por ejemplo, 8 − 2 en lugar de desagrupar).
- Olvidar que, después de desagrupar, la columna de la izquierda vale una unidad menos.
Para repasar cada operación por separado, visita la suma y la resta.
Ponte a prueba#
¿Cuánto es 364 + 258 en columnas?#
Unidades: 4 + 8 = 12. Se escribe 2 y se agrupa 1 decena. Decenas: 6 + 5 + 1 = 12. Se escribe 2 y se agrupa 1 centena. Centenas: 3 + 2 + 1 = 6. El resultado es 622. Se comprueba con una resta: 622 − 258 = 364.
¿Cuánto es 512 − 267 en columnas?#
Unidades: de 2 no se pueden quitar 7. Se desagrupa 1 decena: 12 − 7 = 5. Decenas: ahora hay 0, y de 0 no se pueden quitar 6. Se desagrupa 1 centena: 10 − 6 = 4. Centenas: quedan 4, y 4 − 2 = 2. El resultado es 245. Se comprueba: 245 + 267 = 512.
¿Cuánto es 603 − 275 y qué haces con el 0 de las decenas?#
Como en las decenas hay 0, primero se desagrupa 1 centena: quedan 5 centenas y 10 decenas. Luego se desagrupa 1 decena: quedan 9 decenas y 13 unidades. 13 − 5 = 8, 9 − 7 = 2 y 5 − 2 = 3. El resultado es 328. Se comprueba: 328 + 275 = 603.
¿Cuántas personas entraron en dos días si el lunes fueron 258 y el martes 397, y cómo lo compruebas?#
Se suma 258 + 397. Unidades: 8 + 7 = 15, se escribe 5 y se agrupa 1. Decenas: 5 + 9 + 1 = 15, se escribe 5 y se agrupa 1. Centenas: 2 + 3 + 1 = 6. Entraron 655 personas. Para comprobar se resta un sumando: 655 − 397 = 258.
Fuentes#
También en Matemáticas 2ºSegundo grado