Mateo guarda sus monedas en una alcancía de barro. Cada fin de mes las cuenta. Cuando echa monedas, suma. Cuando saca monedas para comprar algo, resta: la suma y la resta son operaciones inversas. Un día se pregunta: «¿Y si me equivoqué en la cuenta?».
La suma y la resta se deshacen una a la otra. Cada una borra lo que la otra hizo. Por eso sirven para comprobar si una respuesta está bien.
Recuerda
La suma y la resta son operaciones inversas: una deshace lo que hizo la otra. Si a + b = c, entonces c − b = a y c − a = b. Por eso una resta comprueba una suma, y una suma comprueba una resta.
Poner y quitar: una cuenta que vuelve al principio#
En la alcancía hay 48 monedas. Mateo echa 25 más. Suma: 48 + 25 = 73.
Ahora piensa al revés. De las 73 monedas, saca las 25 que acaba de echar. Vuelves a los 48 del principio: 73 − 25 = 48.
La resta deshizo la suma. Esto pasa siempre. Con los tres números 48, 25 y 73 se arman cuatro cuentas que van juntas. Es una familia de operaciones.
| Cuenta | Qué pasa en la alcancía |
|---|---|
| 48 + 25 = 73 | Había 48 y se echaron 25. |
| 25 + 48 = 73 | Se suma en otro orden y da lo mismo. |
| 73 − 25 = 48 | De 73, se sacan las 25 que se echaron. |
| 73 − 48 = 25 | De 73, se sacan las 48 que ya había. |
Fíjate en el número más grande, el 73. Es el total. En la suma es el resultado. En la resta es el número del que se quita.
Comprobar una suma con una resta#
Para comprobar una suma, al resultado se le resta uno de los sumandos. Tiene que quedar el otro sumando.
Ejemplo. Mateo anotó que en un mes ahorró 136 monedas y en el mes siguiente, 142. Calculó 136 + 142 = 278. ¿Cómo comprueba la suma?
Solución. Resta un sumando al resultado: 278 − 142 = 136. Dio el otro sumando, que es 136. La suma está bien.
Si la resta no devuelve el sumando, hay un error en la suma. Mira este caso.
Ejemplo. Su hermana Elena escribió 136 + 142 = 268. Comprueba con una resta.
Solución. 268 − 142 = 126. Debía dar 136, pero dio 126. Entonces hay un error. El resultado correcto es 278.
Comprobar una resta con una suma#
Con la resta se hace al revés. Se suma la respuesta con el número que se quitó. Tiene que dar el número con el que empezaste.
Ejemplo. Mateo tenía 95 monedas. Sacó 38 para comprar una paleta. Calculó 95 − 38 = 57. ¿Cómo lo comprueba?
Solución. Suma la respuesta y el número que se quitó: 57 + 38 = 95. Dio 95, el número del principio. La resta está bien.
Ejemplo. Elena calculó 95 − 38 = 67. ¿Está bien?
Solución. 67 + 38 = 105. Pero debía dar 95. Entonces la resta está mal. La respuesta correcta es 57.
El número que falta#
La resta sirve para quitar, pero también para completar y para saber cuánto falta. Cuando falta un número, la operación inversa lo encuentra.
Ejemplo. Mateo quiere juntar 200 monedas para comprar un balón. Tiene 146. ¿Cuántas monedas le faltan?
Solución. Se puede escribir 146 + □ = 200. Para hallar el número que falta se resta: 200 − 146 = 54. Comprueba con la suma: 146 + 54 = 200.
Ejemplo. Halla el número que falta: □ − 37 = 52.
Solución. Al número que falta se le quitó 37 y quedó 52. Para volver atrás se suma: 52 + 37 = 89. Comprueba: 89 − 37 = 52.
Cuidados al comprobar#
- En la suma, el orden no cambia el resultado: 48 + 25 es igual que 25 + 48.
- Al restar, el orden sí cuenta. Se empieza por el número más grande: 73 − 25 tiene sentido, pero 25 − 73 no tiene respuesta entre estos números.
- Comprueba con la operación contraria. Si repites la misma cuenta, puedes repetir el mismo error.
- Si la comprobación no da lo esperado, vuelve a hacer la cuenta con calma y revisa cada cifra.
Para repasar cada operación por separado puedes visitar la suma y la resta.
Ponte a prueba#
¿Cómo compruebas con una resta que 164 + 235 = 399?#
Al resultado le quitas un sumando: 399 − 235 = 164. Dio el otro sumando, 164, y por eso la suma está bien. También puedes quitar el otro: 399 − 164 = 235. Las dos restas devuelven un sumando, así que la suma es correcta.
¿Cómo puedes saber si está bien que una compañera diga que 82 − 47 = 45?#
Suma la respuesta y el número que se quitó: 45 + 47 = 92. Debía dar 82, el número del principio. Como no da 82, la resta está mal. La respuesta correcta es 35, porque 35 + 47 = 82.
¿Qué número falta en □ + 129 = 300?#
Falta un sumando, así que se usa la operación inversa: 300 − 129 = 171. El número que falta es 171. Se comprueba con la suma: 171 + 129 = 300.
¿Cuáles son las otras tres cuentas de la familia de 36 + 19 = 55?#
Son 19 + 36 = 55, 55 − 19 = 36 y 55 − 36 = 19. En todas aparecen los mismos tres números. El 55 es el total: en la suma es el resultado y en las restas es el número del que se quita.
Fuentes#
También en Matemáticas 2ºSegundo grado