En la pulpería de la esquina hay una caja de cereal y una lata de atún sobre el mostrador. Una es larga y plana como un libro grueso; la otra es redonda. Las dos se paran sobre su base sin rodar, pero prismas y cilindros no se parecen. Una es un prisma y la otra un cilindro.
Los cuerpos geométricos ocupan espacio: se pueden tocar, llenar y apilar. Por eso, a diferencia de un cuadrado dibujado en el cuaderno, tienen tres dimensiones: largo, ancho y alto.
Definición
Un prisma es un cuerpo con dos bases iguales y paralelas, que son polígonos, y caras laterales que son rectángulos. Un cilindro tiene dos bases que son círculos iguales y paralelos, y una superficie lateral curva.
Los elementos de un prisma#
Toma la caja de cereal. Las dos caras grandes de arriba y abajo son las bases: en un prisma siempre son dos, iguales y paralelas. Las caras que quedan en medio, las que rodean la caja, se llaman caras laterales. En un prisma recto, como esa caja, todas son rectángulos.
Donde se juntan dos caras queda una línea: es una arista. Donde se juntan las aristas hay una esquina: es un vértice. Y la distancia entre las dos bases, medida en línea recta de una a otra, es la altura.
- Bases: las dos caras iguales y paralelas.
- Caras laterales: las que unen una base con la otra.
- Aristas: los bordes donde se encuentran dos caras.
- Vértices: las esquinas.
- Altura: la distancia entre las bases.
El nombre del prisma lo da su base#
Si la base es un triángulo, el prisma es triangular. Una caja de zapatos tiene base rectangular, así que es un prisma rectangular. Una caja de chocolates con forma de hexágono es un prisma hexagonal. Fíjate en que no importa en qué posición esté el cuerpo: si lo acuestas, las bases siguen siendo las dos caras iguales y paralelas, aunque ya no estén «abajo» y «arriba».
Cuenta ahora. Un prisma cuya base tiene 3 lados tiene 5 caras: las 2 bases más 3 laterales. Con 4 lados tiene 6 caras, con 5 lados tiene 7, y así sigue. En una tabla se ve el patrón.
| Prisma | Lados de la base | Caras | Aristas | Vértices |
|---|---|---|---|---|
| Triangular | 3 | 5 | 9 | 6 |
| Rectangular | 4 | 6 | 12 | 8 |
| Pentagonal | 5 | 7 | 15 | 10 |
| Hexagonal | 6 | 8 | 18 | 12 |
Si la base tiene n lados, las caras son n + 2, las aristas son 3 × n y los vértices son 2 × n. Comprueba con el prisma rectangular: 4 + 2 = 6 caras, 3 × 4 = 12 aristas, 2 × 4 = 8 vértices. Coincide con tu caja de cereal.
Los elementos de un cilindro#
Ahora la lata de atún. Tiene dos bases circulares, iguales y paralelas, una arriba y otra abajo. Entre ellas hay una sola superficie curva, la superficie lateral. Si le quitas la etiqueta y la desenrollas, es un rectángulo, pero enrollado forma el cuerpo.
La altura del cilindro es, igual que en el prisma, la distancia entre las dos bases. En la lata, es lo que mide de la tapa al fondo. Un cilindro no tiene vértices ni aristas rectas: sus bases terminan en una curva, no en esquinas. Por eso rueda cuando lo acuestas, y la caja de cereal no.
Prisma y cilindro: qué tienen en común y en qué se diferencian#
Los dos tienen dos bases iguales y paralelas, y los dos tienen una altura. Se diferencian en la forma de esas bases y de los lados.
| Prisma | Cilindro | |
|---|---|---|
| Bases | Polígonos | Círculos |
| Caras laterales | Rectángulos planos | Una superficie curva |
| Aristas y vértices | Sí tiene | No tiene aristas rectas ni vértices |
| Rueda al acostarlo | No | Sí |
Un ejemplo resuelto#
Ejemplo. Don Mario guarda semillas en un recipiente con forma de prisma hexagonal. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene, y cuántas caras laterales?
Solución. Una base hexagonal tiene n = 6 lados. Caras: 6 + 2 = 8. Aristas: 3 × 6 = 18. Vértices: 2 × 6 = 12. Las caras laterales son las 8 menos las 2 bases: 6 caras laterales, una por cada lado del hexágono.
Errores frecuentes#
Mucha gente confunde la altura con el lado de una base. Mira la caja de cereal acostada: su altura, vista como cuerpo, sigue siendo la distancia entre las dos bases, aunque ahora sea la medida horizontal. La altura no se lee por «lo que está parado», sino por la separación entre bases.
Otro error es llamar prisma al cilindro porque «se parecen». No lo son: las bases del prisma son polígonos, con lados rectos, y las del cilindro son círculos. Y un tercer error es contar las bases como si no fueran caras: sí lo son. Un cubo tiene 6 caras, y dos de ellas son bases.
Cómo practicar en casa#
Recorre la cocina y la sala con un cuaderno. Busca tres prismas (una caja de fósforos, un paquete de galletas, un libro) y tres cilindros (una lata, un vaso, un rollo de papel). Dibuja cada uno, señala sus bases y mide su altura con una regla. Después cuenta caras, aristas y vértices de los prismas y revisa con las fórmulas.
Ponte a prueba#
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un prisma triangular?#
Su base tiene 3 lados. Caras: 3 + 2 = 5. Aristas: 3 × 3 = 9. Vértices: 2 × 3 = 6.
Una lata de frijoles tiene 11 cm de la tapa al fondo. ¿Qué elemento del cilindro es esa medida?#
Es la altura, porque es la distancia entre las dos bases circulares.
¿Por qué un cilindro no es un prisma?#
Porque sus bases son círculos y no polígonos, y su superficie lateral es curva en lugar de estar formada por rectángulos.
Un prisma tiene 8 vértices. ¿Qué forma tiene su base?#
Los vértices son 2 × n, así que n = 4. La base tiene 4 lados, por ejemplo un rectángulo, y es un prisma cuadrangular.
¿Cuántas caras laterales tiene un prisma pentagonal?#
La base tiene 5 lados, entonces hay 5 caras laterales. Con las 2 bases son 7 caras en total.
Fuentes#
También en Matemáticas 5ºQuinto grado