Sábado en la feria del agricultor. Doña Rosa compra 3 kilos de tomate a ₡1 200 el kilo y 2 kilos de papa a ₡950 el kilo, y paga con un billete de ₡10 000. Antes de que la vendedora le dé el vuelto, Rosa ya lo tiene calculado de cabeza. Eso es resolver problemas con dinero y medidas: leer, decidir qué operación hace falta y cuidar las unidades.
Definición
Un problema de medidas se resuelve en tres pasos: identificar qué se mide y en qué unidad, convertir si las unidades no coinciden, y operar con cuidado, dando la respuesta con su unidad.
Dinero: gastar, sumar y dar vuelto#
Ejemplo. Con los datos de doña Rosa: ¿cuánto gastó y cuánto de vuelto recibe?
Solución. Tomates: 3 × 1 200 = 3 600. Papas: 2 × 950 = 1 900. Total: 3 600 + 1 900 = ₡5 500. Vuelto: 10 000 − 5 500 = ₡4 500. Una buena forma de revisar es sumar de vuelta: 5 500 + 4 500 = 10 000.
Longitud: metros, centímetros y kilómetros#
Ejemplo. Para llegar a la escuela, Mateo camina 2,5 km. ¿Cuántos metros son? Si cada paso suyo mide unos 50 cm, ¿cuántos pasos da?
Solución. 1 km son 1 000 m, así que 2,5 × 1 000 = 2 500 m. Cada paso es medio metro, entonces en un metro da 2 pasos: 2 500 × 2 = 5 000 pasos.
Peso y capacidad#
El peso se mide en kilogramos (kg) y gramos (g); 1 kg son 1 000 g. La capacidad se mide en litros (L) y mililitros (mL); 1 L son 1 000 mL.
Ejemplo. Un saco de arroz pesa 5 kg y se reparte en bolsas de 250 g. ¿Cuántas bolsas salen?
Solución. Primero se iguala la unidad: 5 kg = 5 000 g. Luego se divide: 5 000 ÷ 250 = 20 bolsas.
Ejemplo. Una botella de 2 L se reparte en vasos de 250 mL. ¿Para cuántos vasos alcanza?
Solución. 2 L = 2 000 mL, y 2 000 ÷ 250 = 8 vasos.
Superficie#
La superficie se mide en unidades cuadradas: m², cm². Aquí el error de conversión es el más común, porque 1 m² no son 100 cm², sino 100 × 100 = 10 000 cm².
Ejemplo. Un cuarto mide 4 m de largo y 3 m de ancho. Se quiere cubrir con baldosas cuadradas de 50 cm de lado. ¿Cuántas baldosas hacen falta?
Solución. Área del cuarto: 4 × 3 = 12 m². Cada baldosa mide 0,5 m × 0,5 m = 0,25 m². Entonces 12 ÷ 0,25 = 48 baldosas. Se puede comprobar de otra forma: a lo largo caben 4 ÷ 0,5 = 8 baldosas y a lo ancho 3 ÷ 0,5 = 6; 8 × 6 = 48.
Tiempo#
El tiempo no es decimal: una hora tiene 60 minutos, no 100. Por eso al sumar horas y minutos conviene separar.
Ejemplo. El bus sale de Turrialba a las 6:45 a. m. y el viaje a San José dura 1 h 50 min. ¿A qué hora llega?
Solución. 6:45 más 1 h es 7:45. Faltan 50 min: 7:45 más 15 min es 8:00, y quedan 35 min más, así que llega a las 8:35 a. m.
Ángulos#
Los ángulos se miden en grados con el transportador. Un ángulo recto mide 90°; el reloj da una vuelta completa de 360°, y como tiene 12 horas, cada hora equivale a 30°.
Ejemplo. ¿Qué ángulo forman las manecillas a las 2:00?
Solución. Entre las 12 y las 2 hay 2 horas: 2 × 30° = 60°. Si un ángulo mide 38° y necesitas completar un ángulo recto, te faltan 90° − 38° = 52°.
Estimar antes de calcular#
Estimar es dar una medida aproximada, sin cálculo exacto, y sirve para saber si tu respuesta tiene sentido. Si una botella de agua cabe en la mano, ronda el medio litro. Un paso mide cerca de medio metro; una cuadra, unos 100 m. Si al calcular el peso de un tomate te sale 3 kg, algo falló.
También se estima redondeando. Para 3 kilos a ₡1 190, piensa en 3 × 1 200 = ₡3 600: el resultado exacto, 3 570, queda muy cerca.
Errores frecuentes#
- Operar con unidades distintas: sumar 2 m con 40 cm da 42 de nada. Primero se convierte a la misma unidad.
- Tratar el tiempo como decimal: 1 h 50 min no es 1,50 h, sino 1,83 h aproximadamente.
- Dar el número sin la unidad: «48» no dice nada; «48 baldosas» sí.
- Olvidar que las unidades cuadradas se convierten con 100 × 100, no con 100.
Cómo practicar en casa#
La próxima vez que vayas al supermercado, anota tres precios y calcula el total antes de llegar a la caja. En la cocina, mide con una jarra graduada cuántos vasos salen de un litro. Son los mismos problemas, con las cosas de verdad.
Ponte a prueba#
Compras 4 kg de frijoles a ₡1 800 el kilo y pagas con ₡10 000. ¿Cuánto te dan de vuelto?#
Gastas 4 × 1 800 = 7 200. Vuelto: 10 000 − 7 200 = ₡2 800.
Una cuerda mide 3,5 m y se corta en pedazos de 50 cm. ¿Cuántos pedazos salen?#
3,5 m = 350 cm, y 350 ÷ 50 = 7 pedazos.
Una película empieza a las 7:30 p. m. y dura 2 h 20 min. ¿A qué hora termina?#
7:30 más 2 h es 9:30; más 20 min es 9:50 p. m.
Un garrafón tiene 20 L. ¿Cuántas botellas de 500 mL se llenan?#
20 L = 20 000 mL, y 20 000 ÷ 500 = 40 botellas.
¿Qué ángulo forman las manecillas del reloj a las 3:00?#
3 × 30° = 90°, un ángulo recto.
Fuentes#
También en Matemáticas 5ºQuinto grado