Polígonos y circunferencias: radio y diámetro en tercer grado

En la plaza del pueblo hay una pila redonda y, al lado, una banca con forma de rectángulo. Si le pides a un compañero que dibuje la pila, hará una curva cerrada que vuelve al punto de donde salió. Si le pides la banca, dibujará líneas rectas que se juntan en las esquinas. Esas dos formas tienen nombre en geometría: los polígonos y la circunferencia, con su radio y diámetro.

Los polígonos los conoces de sobra, aunque quizás no sabías el nombre. La circunferencia, en cambio, tiene sus propias partes, y dos de ellas, el radio y el diámetro, se usan una y otra vez en tercer grado.

Definición

Un polígono es una figura plana cerrada que está formada solo por segmentos rectos, llamados lados. Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto interior llamado centro.

Cómo se clasifican los polígonos#

Para ponerle nombre a un polígono se cuentan sus lados. Fíjate también en que los lados se unen en las esquinas, que se llaman vértices, y que en un polígono hay tantos vértices como lados.

Nombre	Lados	Dónde lo ves
Triángulo	3	Una señal de ceda el paso
Cuadrilátero	4	La hoja de tu cuaderno, una ventana
Pentágono	5	La casita que dibujan los niños, con techo en punta
Hexágono	6	Las celdas de un panal de abejas

Un truco para no confundir los nombres: penta significa cinco, como en pentatlón, y hexa significa seis. Si recuerdas eso, nunca los cambias.

Ejemplo. Una figura tiene 6 lados y 6 vértices. Solución. Con 6 lados, es un hexágono. Si cuentas los vértices y te dan 6, está bien contado: lados y vértices siempre coinciden.

Un error muy común es creer que una figura con una esquina redondeada, o con un lado curvo, sigue siendo un polígono. No lo es. Si hay una sola parte curva o si la línea no cierra, ya no es polígono. Un semicírculo, por ejemplo, tiene un lado recto y otro curvo, así que no entra en esta familia.

Trazar con regla y compás#

La regla sirve para los lados rectos y el compás para las curvas. Con la regla puedes dibujar un pentágono así:

Marca cinco puntos en la hoja, repartidos más o menos alrededor, sin que tres queden en una misma línea.
Une el primer punto con el segundo usando la regla, luego el segundo con el tercero, y así hasta el quinto.
Cierra la figura uniendo el quinto con el primero. Cuenta los lados: deben ser cinco.

El compás es el que traza la circunferencia. Tiene dos patas: una con punta, que se clava en el centro, y otra con el lápiz. Abres el compás, clavas la punta, y giras el lápiz sin mover la punta. Lo que sale es una circunferencia perfecta. Si la punta se corre a mitad del giro, la curva sale chueca, así que sostén el compás por la parte de arriba y gira despacio.

El radio y el diámetro#

Cuando clavas el compás en la hoja, el punto donde queda la punta es el centro. La distancia que abriste entre las dos patas es el radio.

Radio y diámetro

El radio es el segmento que va del centro a cualquier punto de la circunferencia. El diámetro es el segmento que va de un punto de la circunferencia a otro pasando por el centro.

Fórmula

El diámetro mide el doble del radio: diámetro = 2 × radio, y el radio es la mitad del diámetro.

Ejemplo. Abres el compás 4 cm y trazas una circunferencia. ¿Cuánto mide su diámetro? Solución. El radio es 4 cm, así que el diámetro es 4 × 2 = 8 cm. Compruébalo con la regla: pon el cero en un punto de la curva, pasa por el centro y mide hasta el lado opuesto. Debe dar 8 cm.

Ejemplo. La tapa de una olla tiene 30 cm de diámetro. ¿Cuál es su radio? Solución. Se divide entre 2: 30 ÷ 2 = 15 cm.

Aquí el error típico es medir el diámetro sin pasar por el centro. Si la línea toca dos puntos de la circunferencia pero no pasa por el centro, es una cuerda, y es más corta que el diámetro. El diámetro es siempre la cuerda más larga posible.

Cómo practicar en casa#

Busca objetos redondos: una tapa, un plato, una moneda de ¢100. Trázalos sobre una hoja, recórtalos y dóblalos por la mitad exacta. El doblez es un diámetro. Dobla otra vez en la dirección contraria y el cruce de los dobleces es el centro. Mide del centro al borde y tendrás el radio. Después dibuja un pentágono y un hexágono con la regla y cuenta lados y vértices en voz alta.