Polígonos según el número de lados: palillos y bolitas

Joaquín tiene una caja con palillos de madera y bolitas de plasticina. Pega la punta de cada palillo en una bolita y va armando figuras sobre la mesa. Cada figura que cierra tiene su propio nombre, y los polígonos se nombran según el número de lados.

Con los palillos y las bolitas de Joaquín se arman polígonos.

Definición

Un polígono es una figura plana que se cierra con segmentos y cuyos segmentos no se cruzan entre sí. Cada segmento es un lado y cada esquina es un vértice. Un polígono siempre tiene tantos lados como vértices.

Cada palillo es un lado, cada bolita es un vértice#

Con dos palillos Joaquín no logra cerrar ninguna figura. Con tres sí: queda un triángulo. Al contar, siempre le sale lo mismo: tantos palillos como bolitas.

Palillos (lados)	Bolitas (vértices)	Nombre del polígono
3	3	Triángulo
4	4	Cuadrilátero
5	5	Pentágono
6	6	Hexágono

El nombre del polígono depende solo de cuántos lados tiene. No importa si es grande o pequeño, ni si está parado o acostado.

Joaquín sigue agregando palillos. Con 7 lados arma un heptágono. Con 8, un octógono. Con 9, un eneágono. Con 10, un decágono. En este grado se trabaja sobre todo de 3 a 6 lados.

Lo que no es un polígono#

Joaquín prueba con tres palillos que no se tocan en las puntas. Quedan abiertos. Una figura abierta no es un polígono.

Si pone dos palillos cruzados por el medio, los lados se cruzan. Tampoco es un polígono. Y si dibuja un círculo en el papel, tampoco, porque su borde es curvo y no está hecho de segmentos.

Debe estar cerrado.
Debe tener solo lados rectos.
Sus lados no deben cruzarse.

Cómo clasificar un polígono#

Para saber cómo se llama un polígono, cuenta sus lados. Para no contar dos veces el mismo, marca con un puntito el primer lado y avanza siguiendo el contorno hasta volver al punto de partida. Si prefieres, cuenta los vértices: da el mismo número.

Ejemplo. Joaquín recorta una figura con forma de casita. Tiene un techo en punta y cuatro esquinas más abajo. Cuenta 5 vértices. ¿Cómo se llama?

Solución. Si tiene 5 vértices, también tiene 5 lados. Es un pentágono.

Ejemplo. Una hoja de cuaderno vista de frente tiene 4 esquinas. ¿Cuántos lados tiene y cómo se llama su figura?

Solución. Tiene 4 lados. Es un cuadrilátero.

Los polígonos aparecen en la vida diaria. Una hoja o una pizarra es un cuadrilátero. Un banderín de fiesta suele ser un triángulo. La punta de algunos lápices, vista de frente, tiene seis lados.

Trazar polígonos con regla y compás#

Solo con la regla#

Para trazar un pentágono, marca 5 puntos en la hoja. Cuida que no haya tres en una misma línea recta. Únelos con la regla siguiendo el orden alrededor de la figura, sin cruzar los segmentos, hasta volver al primero. Con 3, 4 o 6 puntos trazas un triángulo, un cuadrilátero o un hexágono del mismo modo.

Un hexágono con compás y regla#

Abre el compás 2 cm y dibuja una circunferencia.
Marca un punto cualquiera sobre ella. Será el primer vértice.
Deja el compás con la misma abertura. Pincha con él ese vértice y corta la circunferencia con un arco corto. Ese es el segundo vértice.
Haz lo mismo desde cada marca nueva, hasta tener seis vértices.
Une cada vértice con el siguiente, usando la regla.

Con la regla comprobarás que cada lado mide 2 cm, igual que la abertura del compás. Cuenta los lados: son 6.

Ejemplo. El hexágono de Joaquín tiene 6 lados y cada lado mide 2 cm. ¿Cuánto mide su contorno completo?

Solución. El contorno es la suma de los 6 lados: 6 × 2 = 12 cm.

Problemas con palillos#

Ejemplo. Joaquín tiene 30 palillos. Arma dos pentágonos y un hexágono, sin que compartan palillos. ¿Cuántos palillos usa y cuántos le sobran?

Solución. Cada pentágono usa 5 palillos y el hexágono usa 6. Usa 5 + 5 + 6 = 16 palillos. Le sobran 30 − 16 = 14 palillos.

Ponte a prueba#

¿Cómo se llama un polígono que se arma con 7 palillos?#

Se llama heptágono. Un polígono tiene tantos lados como vértices, y el nombre depende del número de lados. Con 7 palillos hay 7 lados y también 7 bolitas, o sea 7 vértices.

¿Cuántos lados tiene un polígono con 8 vértices y cómo se llama?#

Tiene 8 lados, porque un polígono siempre tiene tantos lados como vértices. Se llama octógono. Puedes comprobarlo con el dedo: recorre la figura y, después de cada vértice, cuenta el lado que sigue. Al volver al inicio, habrás contado 8 lados.

¿Es un polígono una figura de 5 palillos en la que dos palillos se atraviesan uno con otro?#

No. Un polígono debe estar cerrado, tener solo lados rectos y no tener lados que se crucen. Aquí dos lados se atraviesan, así que la figura no cumple y no es un polígono.