El movimiento: sistema de referencia, rapidez y velocidad

Esta lección es parte de Temario de Ciencias de Zapandí (Noveno año) Lección 4 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 12 min de lectura

Ahora mismo, sentado en tu silla, ¿estás en reposo o en movimiento? La pregunta, que propone el programa de Ciencias del MEP, tiene trampa: depende de con respecto a qué lo mires. En esta lección de noveno año vas a aprender qué es un sistema de referencia y una trayectoria, en qué se diferencian distancia y desplazamiento y rapidez y velocidad, y cómo se reconoce un movimiento rectilíneo uniforme en una tabla o en una gráfica.

Al final verás dos aplicaciones: los límites de velocidad de la ley de tránsito de Costa Rica y el GPS que usan los mapas del celular.

Definición

Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posición con el paso del tiempo respecto de un sistema de referencia, es decir, respecto de un punto u objeto que se toma como fijo para medir las posiciones. Si su posición no cambia respecto de ese sistema, está en reposo. Por eso el movimiento y el reposo son relativos: dependen del sistema de referencia que se elija.

El sistema de referencia: ¿quién se mueve?#

Imagina que vas en un bus de San José a Cartago. Respecto del chofer, estás en reposo: tu posición dentro del bus no cambia. Respecto de una parada, estás en movimiento, porque te alejas de ella. Las dos descripciones son correctas; cada una usa un sistema de referencia distinto.

Lo mismo pasa con el carrusel del ejemplo del programa: quien va en un caballito ve girar a las personas de afuera, y estas lo ven girar a él. Por eso, antes de describir un movimiento, hay que decir desde dónde se observa.

Un sistema de referencia tiene un origen, desde donde se miden las posiciones; una o más direcciones con su sentido (por ejemplo, «hacia el norte es positivo»), y un reloj. El tiempo es indispensable: saber que un carro está a 200 m de la escuela no dice si se mueve; hay que saber dónde estaba antes y cuánto tiempo pasó.

La trayectoria#

La trayectoria es la línea que forman las posiciones sucesivas de un cuerpo al moverse. Según su forma, el movimiento puede ser:

Rectilíneo: una bolincha que rueda a lo largo de una regla puesta en el piso.
Curvilíneo: un balón de fútbol después de un saque largo.
Circular: un caballito del carrusel o la punta de las aspas de un ventilador.

La trayectoria también depende del sistema de referencia. Si en un bus que avanza en línea recta y con rapidez constante se deja caer una llave, quien va sentado la ve bajar en línea recta; desde la acera, la llave avanza con el bus mientras cae y describe una curva.

Magnitudes escalares y vectoriales: distancia y desplazamiento#

Algunas magnitudes quedan descritas con un número y una unidad, como la masa de un paquete de arroz o el tiempo que dura un recreo: son escalares. Otras necesitan además dirección y sentido, porque no es lo mismo empujar una puerta hacia adentro que hacia afuera: son vectoriales.

La distancia es la longitud total del camino recorrido. Es escalar y nunca es negativa.
El desplazamiento es el cambio de posición: va en línea recta desde el punto de partida hasta el de llegada, con dirección y sentido. Es vectorial.

Ejemplo. En la clase de Educación Física, Andrea sale del portón del colegio y camina 300 m hacia el norte por una calle recta. Después se devuelve 100 m hacia el sur, hasta donde la espera el profesor. ¿Qué distancia recorrió y cuál fue su desplazamiento?

Solución. La distancia es todo el camino: 300 m + 100 m = 400 m. Para el desplazamiento solo cuentan el punto de salida y el de llegada: Andrea quedó a 300 m − 100 m = 200 m al norte del portón. Los 100 m del regreso suman a la distancia, pero restan al desplazamiento.

Ejemplo. Un perro sale del portón de una finca, corre 30 m hacia el este y luego 40 m hacia el norte. ¿Qué distancia recorrió y cuánto mide su desplazamiento?

Solución. La distancia es 30 m + 40 m = 70 m. El desplazamiento es la recta que une el portón con el punto final, que es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 30 m y 40 m. Con el teorema de Pitágoras mide √(30² + 40²) = √2500 = 50 m, en dirección entre el este y el norte.

Rapidez y velocidad#

Con la distancia y el desplazamiento se definen dos maneras de medir qué tan rápido se mueve algo:

Fórmula

rapidez media = distancia ÷ tiempo · velocidad media = desplazamiento ÷ tiempo

La rapidez es escalar; la velocidad es vectorial y lleva dirección y sentido. En el Sistema Internacional las dos se miden en metros por segundo (m/s), la unidad derivada que registra la guía del SI del NIST.

Según la guía de vectores de la NASA, un vector tiene magnitud y dirección, y la rapidez es la magnitud del vector velocidad: «50 km/h» es una rapidez; «50 km/h hacia el norte», una velocidad. El velocímetro de un carro marca la rapidez.

Ejemplo. Andrea tardó 400 s (6 min y 40 s) en el recorrido anterior: 400 m de distancia y 200 m de desplazamiento al norte. ¿Cuál fue su rapidez media y cuál su velocidad media?

Solución. Rapidez media = 400 m ÷ 400 s = 1 m/s. Velocidad media = 200 m ÷ 400 s = 0,5 m/s hacia el norte. La rapidez media sale el doble porque usa los 400 m caminados; la velocidad media, solo los 200 m que separan la salida de la llegada.

Cambio de unidades: km/h y m/s#

Como 1 km = 1000 m y 1 h = 3600 s, resulta que 1 km/h = 1000 m ÷ 3600 s, que es lo mismo que dividir entre 3,6. Para pasar de km/h a m/s se divide entre 3,6; de m/s a km/h, se multiplica por 3,6.

Ejemplo. Una ciclista avanza a 18 km/h. ¿Cuántos metros recorre cada segundo?

Solución. 18 km/h ÷ 3,6 = 5 m/s: cada segundo avanza 5 m. Se comprueba al revés: 5 m/s · 3,6 = 18 km/h.

El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en tablas y gráficas#

En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) la trayectoria es una recta y la rapidez no cambia. Por eso el cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales, y como no se devuelve, su velocidad también es constante.

Fórmula

d = v · t

d es la distancia recorrida, v la rapidez constante y t el tiempo. De ahí se despejan v = d ÷ t y t = d ÷ v.

Describir el movimiento con una tabla#

El programa propone medir, con autos de juguete o bolinchas, la distancia que recorren y el tiempo que tardan. Una manera es marcar el piso con cinta adhesiva cada cierta distancia y anotar con un cronómetro en qué marca va el carrito cada segundo. Estos son los datos de un carrito de pilas (inventados para el ejemplo):

Tiempo (s)	Posición del carrito (cm)	Avance en ese segundo (cm)
0	0	—
1	30	30
2	60	30
3	90	30
4	120	30
5	150	30

Cada segundo el carrito avanza 30 cm: distancias iguales en tiempos iguales. Es un MRU con rapidez v = 150 cm ÷ 5 s = 30 cm/s, que son 0,30 m/s.

Describir el movimiento con una gráfica#

Si se dibujan los puntos de la tabla con el tiempo en el eje horizontal y la posición en el vertical, quedan alineados: la gráfica posición-tiempo de un MRU es una recta. Su inclinación, la pendiente, es la rapidez: cuanto más empinada, más rápido va el cuerpo. Un cuerpo en reposo da una recta horizontal.

Ejemplo. Un segundo carrito avanza 20 cm cada segundo. ¿Cuál recta es más empinada, la suya o la del primero? ¿Cuánto tarda cada uno en recorrer 2,4 m?

Solución. La del primer carrito, que va a 30 cm/s, contra 20 cm/s del segundo. Para 2,4 m = 240 cm se usa t = d ÷ v: el primero tarda 240 ÷ 30 = 8 s y el segundo, 240 ÷ 20 = 12 s.

Los límites de velocidad en Costa Rica#

La Ley de Tránsito por Vías Públicas Terrestres y Seguridad Vial, Ley 9078, regula los límites de velocidad en su artículo 98. Según el texto vigente en SINALEVI, los fija la Dirección General de Ingeniería de Tránsito con un estudio técnico de cada vía, y rigen desde que se colocan los rótulos o las demarcaciones. Donde no hay señales, la ley establece:

60 km/h donde no exista demarcación;
50 km/h en zona urbana de alta densidad de población;
25 km/h en los pasos peatonales alrededor de centros educativos con estudiantes presentes, de centros de salud y de lugares con actividades masivas, en el tramo, los días y las horas que se señalen;
en autopista, una velocidad mínima de 50 km/h.

Lo que se limita es la rapidez: el velocímetro no indica dirección. ¿Por qué tan poco cerca de una escuela? Mientras quien maneja ve un peligro y lleva el pie al freno, el carro sigue avanzando casi con MRU.

Ejemplo. Supón que un conductor tarda 1 s en reaccionar. ¿Cuántos metros avanza en ese segundo a 25 km/h? ¿Y a 60 km/h?

Solución. A 25 km/h: 25 ÷ 3,6 ≈ 6,9 m/s, así que avanza unos 6,9 m. A 60 km/h: 60 ÷ 3,6 ≈ 16,7 m/s, y avanza unos 16,7 m antes de empezar a frenar: 2,4 veces más, porque 60 ÷ 25 = 2,4.

El GPS: saber dónde estás y cuánto vas a tardar#

Según su sitio oficial, el sistema de posicionamiento global (GPS, por sus siglas en inglés) es un servicio propiedad de los Estados Unidos que da posición, navegación y hora. Tiene tres partes: los satélites, las estaciones en tierra que los controlan y los receptores, como el de un celular. El servicio civil es gratuito en todo el mundo.

La misma fuente indica que se mantienen al menos 24 satélites en funcionamiento el 95 % del tiempo, a unos 20 200 km de altura, y que cada uno da dos vueltas a la Tierra por día. Los satélites envían señales con su posición y la hora, y el receptor calcula con ellas dónde está.

Una aplicación de mapas toma tu posición del GPS una y otra vez. Con dos posiciones y el tiempo entre ellas se puede calcular la rapidez, y con la distancia que falta y una rapidez media estimada, el tiempo de llegada: t = d ÷ v. Con esa idea se comparan recorridos alternativos, como pide el programa.

Ejemplo. Una aplicación muestra dos rutas al colegio: la A mide 6 km, con una rapidez media estimada de 24 km/h; la B mide 9 km, con 45 km/h. ¿Cuál tarda menos? (Datos inventados.)

Solución. Ruta A: t = 6 ÷ 24 = 0,25 h, que son 0,25 · 60 = 15 min. Ruta B: t = 9 ÷ 45 = 0,2 h, que son 12 min. La B es 3 km más larga, pero tarda 3 minutos menos: la ruta más corta no siempre es la más rápida.

Ponte a prueba#

¿Está en movimiento una persona dormida en el asiento de un bus que va por la carretera?#

Depende del sistema de referencia. Respecto del bus, de su asiento o del chofer, está en reposo, porque su posición dentro del bus no cambia. Respecto de la carretera, de una casa o de un árbol a la orilla, está en movimiento, porque se aleja de ellos junto con el bus. Las dos respuestas son correctas si se dice desde dónde se observa.

¿Cuántos metros por segundo son 36 km/h?#

Se divide entre 3,6, porque 1 km/h = 1000 m ÷ 3600 s: 36 ÷ 3,6 = 10 m/s. Es decir, un cuerpo que va a 36 km/h avanza 10 metros cada segundo. Para comprobarlo se hace el camino inverso: 10 m/s · 3,6 = 36 km/h.

¿Qué distancia recorre y cuál es el desplazamiento de un estudiante que camina 80 m al este, de su aula a la biblioteca, y regresa al aula?#

La distancia es todo el camino: 80 m de ida y 80 m de vuelta, 160 m. El desplazamiento es cero, porque termina en el mismo punto donde empezó. Si tardó 200 s en total, su rapidez media fue 160 m ÷ 200 s = 0,8 m/s, pero su velocidad media fue cero, porque no cambió de posición.

¿Cuánto tarda un ciclista en recorrer 1,5 km si mantiene una rapidez constante de 5 m/s?#

Se despeja el tiempo de d = v · t: t = d ÷ v. Primero se pasan los kilómetros a metros: 1,5 km = 1500 m. Entonces t = 1500 m ÷ 5 m/s = 300 s, que son 5 minutos. Las unidades confirman la cuenta: metros divididos entre metros por segundo dan segundos.

¿Es un movimiento rectilíneo uniforme el de una bola que, en línea recta, pasa por 0 m, 12 m, 24 m y 36 m a los 0 s, 2 s, 4 s y 6 s?#

Sí. Cada 2 segundos avanza 12 m: recorre distancias iguales en tiempos iguales y en línea recta. Su rapidez es 12 m ÷ 2 s = 6 m/s en cada tramo, y en todo el recorrido también da 36 m ÷ 6 s = 6 m/s. Su gráfica posición-tiempo sería una línea recta.