Las leyes de Kepler: cómo se mueven los planetas alrededor del Sol

Esta lección es parte de Temario de Ciencias de Zapandí (Noveno año) Lección 20 de 21

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 12 min de lectura

Vistos desde la Tierra, los planetas parecen pasear entre las estrellas sin un orden claro. A comienzos del siglo XVII, Johannes Kepler encontró tres reglas que describen ese movimiento: qué forma tienen las órbitas, por qué un planeta no avanza siempre con la misma rapidez y cómo se relaciona el tiempo que tarda en dar la vuelta al Sol con su distancia a él. En esta lección vas a conocer esas tres leyes y a comprobarlas con datos medidos por la NASA.

También responden dos preguntas del programa del MEP: ¿van más rápido los planetas cerca del Sol? ¿Tardan más los más alejados? Las dos respuestas son «sí».

Definición

Las leyes de Kepler son tres reglas que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Primera ley: la órbita de cada planeta es una elipse, y el Sol está en uno de sus focos. Segunda ley: la línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Tercera ley: el cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita.

De las observaciones de Tycho Brahe a las tres leyes#

Según la NASA, Tycho Brahe hizo, sin telescopio, las observaciones astronómicas más precisas de su época, y le encargó a Kepler estudiar la órbita de Marte, que no encajaba con las órbitas circulares. De los planetas de los que Tycho tenía muchos datos, Marte era el de órbita más alargada, y eso ayudó a Kepler a llegar a la elipse.

Año	Obra de Kepler	Qué presentó
1609	Astronomia Nova	La primera y la segunda leyes
1619	Harmonices Mundi	La tercera ley

Kepler (1571-1630) formuló sus leyes sin conocer la gravedad. Según la NASA, sus leyes fueron clave para que Isaac Newton desarrollara la teoría de la gravitación universal, que explicó la fuerza que hay detrás de la tercera ley. Kepler describió cómo se mueven los planetas; Newton explicó por qué.

Primera ley: las órbitas son elipses#

Una elipse es una curva cerrada y ovalada con dos puntos especiales en su interior, los focos. Su propiedad más importante es esta: para cualquier punto de la elipse, la suma de sus distancias a los dos focos es siempre la misma, y es igual al largo del eje mayor. El eje mayor es el diámetro más largo de la elipse, y su mitad es el semieje mayor (a). En una órbita, el semieje mayor es el promedio entre la distancia mínima y la máxima del planeta al Sol; la NASA lo llama distancia media.

Fórmula

d₁ + d₂ = 2a

d₁ y d₂ son las distancias de un punto de la elipse a cada foco, y a es el semieje mayor.

El Sol está en un foco, no en el centro, así que la distancia entre el planeta y el Sol cambia durante la vuelta. El punto más cercano al Sol es el perihelio, y el más lejano, el afelio.

Qué tan alargada es una elipse lo indica su excentricidad (e), entre 0 y 1: con 0 es una circunferencia, y cuanto más se acerca a 1, más alargada es. Las órbitas de los planetas son casi circulares, según los valores de la NASA:

Planeta	Excentricidad de la órbita
Mercurio	0,206
Venus	0,007
Tierra	0,017
Marte	0,094
Júpiter	0,049
Saturno	0,052
Urano	0,047
Neptuno	0,010

Ejemplo. Según la NASA, la Tierra está a 147,1 millones de km del Sol en el perihelio y a 152,1 millones de km en el afelio. ¿Cuál es el semieje mayor de su órbita y cuál su excentricidad?

Solución. El eje mayor va del perihelio al afelio pasando por el Sol: 147,1 + 152,1 = 299,2 millones de km, y el semieje mayor es a = 299,2 ÷ 2 = 149,6 millones de km. La excentricidad es e = (afelio − perihelio) ÷ (afelio + perihelio) = 5,0 ÷ 299,2 ≈ 0,017, como en la tabla. Las dos distancias difieren en poco más del 3 % de la distancia media: la órbita es casi un círculo.

Una elipse con un hilo y dos clavos#

El programa del MEP propone dibujar una elipse con dos clavos separados 5 cm sobre un cartón, un aro de hilo y un lápiz que tensa el hilo mientras da la vuelta. Los clavos son los focos, y la suma de las distancias de cualquier punto de la curva a los dos clavos siempre da el eje mayor.

Ejemplo. Con los clavos a 5 cm, se usa un aro de hilo de 15 cm de largo total. ¿Cuánto miden el eje mayor, la excentricidad y el semieje menor de la elipse que se dibuja?

Solución. El aro tensado forma un triángulo: un lado es el tramo entre los clavos (5 cm) y los otros dos son las distancias d₁ y d₂ del lápiz a cada clavo. Entonces d₁ + d₂ = 15 − 5 = 10 cm: ese es el eje mayor, y a = 5 cm. Cada foco está a c = 2,5 cm del centro, así que e = c ÷ a = 2,5 ÷ 5 = 0,5. Por Pitágoras, el semieje menor mide b = √(25 − 6,25) ≈ 4,33 cm. Con los clavos más juntos, la elipse se parece más a una circunferencia.

Segunda ley: áreas iguales en tiempos iguales#

Imagina una línea que une el Sol con un planeta. Mientras el planeta avanza, esa línea «barre» una región con forma de abanico, y la segunda ley dice que en tiempos iguales barre áreas iguales. Cerca del Sol la línea es corta, así que el planeta debe recorrer un arco más largo: va más rápido. Lejos del Sol basta un arco corto: va más despacio. Según la NASA, un planeta se mueve con su máxima rapidez en el perihelio y con la mínima en el afelio.

Planeta	Rapidez en el perihelio	Rapidez en el afelio
Tierra	30,29 km/s	29,29 km/s
Mercurio	58,97 km/s	38,86 km/s

La diferencia es pequeña en la Tierra, cuya órbita es casi circular, y grande en Mercurio, el planeta de órbita más excéntrica según la tabla anterior. La NASA indica que la Tierra pasa por el perihelio en enero y por el afelio en julio, así que en enero avanza un poco más rápido que en julio.

Ejemplo. En el perihelio y en el afelio, la segunda ley tiene una consecuencia sencilla: el producto de la rapidez del planeta por su distancia al Sol es el mismo en los dos puntos. Compruébalo con los datos de la NASA para Mercurio, que está a 46,00 millones de km del Sol en el perihelio y a 69,82 millones de km en el afelio.

Solución. En el perihelio: 58,97 km/s × 46,00 millones de km ≈ 2713. En el afelio: 38,86 km/s × 69,82 millones de km ≈ 2713. Los dos productos coinciden. Dicho de otra forma: el afelio está 69,82 ÷ 46,00 ≈ 1,52 veces más lejos que el perihelio, y la rapidez en el perihelio es 58,97 ÷ 38,86 ≈ 1,52 veces mayor que en el afelio.

Tercera ley: los planetas lejanos tardan mucho más#

El período (T) es el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa al Sol. La tercera ley relaciona ese tiempo con el semieje mayor (a). Si el período se mide en años terrestres y el semieje mayor en unidades astronómicas (ua), la ley toma una forma muy sencilla, que la NASA escribe así para los cuerpos que giran alrededor del Sol:

Fórmula

T² = a³

T: período, en años; a: semieje mayor, en unidades astronómicas. Según el Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) de la NASA, una unidad astronómica equivale a 149 597 870 700 m, unos 149,6 millones de kilómetros.

Para comprobar la ley con los datos de la NASA, se pasa la distancia media al Sol a unidades astronómicas (dividiéndola entre 149,6 millones de km) y el período a años (dividiéndolo entre 365,25 días):

Planeta	Distancia media (millones de km)	a (ua)	Período (días)	T (años)	T²	a³
Mercurio	57,9	0,387	88,0	0,241	0,058	0,058
Venus	108,2	0,723	224,7	0,615	0,378	0,378
Tierra	149,6	1,000	365,2	1,000	1,000	1,000
Marte	228,0	1,524	687,0	1,881	3,54	3,54
Júpiter	778,5	5,204	4331	11,86	140,6	140,9

En cada fila, T² y a³ casi coinciden, con diferencias menores que el 1 %. Los planetas alejados tardan más porque su órbita es más larga y, además, la recorren más despacio. Según la NASA, la rapidez media de Mercurio es de 47,4 km/s; la de la Tierra, de 29,8 km/s; la de Júpiter, de 13,1 km/s, y la de Neptuno, de 5,4 km/s.

Ejemplo. Predice el período de Marte a partir de su semieje mayor, 1,524 ua.

Solución. De T² = a³ se despeja T = √(a³). Entonces T = √(1,524³) = √3,540 ≈ 1,881 años. En días: 1,881 × 365,25 ≈ 687 días. La NASA da un período de 687,0 días: la ley acierta.

Ejemplo. Un asteroide imaginario gira alrededor del Sol con un semieje mayor de 4 ua. ¿Cuánto tarda en dar una vuelta? Y si otro tarda 27 años, ¿cuál es su semieje mayor?

Solución. Para el primero, T² = 4³ = 64, así que T = √64 = 8 años. Para el segundo, a³ = 27² = 729, así que a = ∛729 = 9 ua. Con la tercera ley basta conocer uno de los dos datos para calcular el otro.

La gravedad, la fuerza detrás de las leyes#

El Sol atrae a cada planeta con la fuerza de gravedad, que siempre apunta hacia el Sol y se debilita al aumentar la distancia. Cuando un planeta se acerca al Sol, esa atracción lo acelera; cuando se aleja, lo frena. Por eso va más rápido en el perihelio y más despacio en el afelio, como dice la segunda ley. Y los planetas lejanos, con una atracción más débil, giran más despacio.

Cada planeta tiene su propio campo gravitacional, la región donde atrae a otros cuerpos. Su intensidad se expresa como la aceleración con que cae un objeto, en m/s². La NASA la da en el ecuador de cada cuerpo; en los planetas gaseosos, sin superficie sólida, donde la presión de la atmósfera es de 1 bar:

Cuerpo	Gravedad (m/s²)
Mercurio	3,7
Venus	8,9
Tierra	9,8
Luna	1,6
Marte	3,7
Júpiter	23,1
Saturno	9,0
Urano	8,7
Neptuno	11,0

El peso de un objeto es la fuerza con que lo atrae el planeta, P = m · g, y se mide en newtons (N). La masa de un objeto no cambia de un lugar a otro; su peso, sí.

Ejemplo. Una estudiante tiene una masa de 50 kg. ¿Cuánto pesaría en la Tierra, en Marte y en Júpiter?

Solución. En la Tierra: 50 × 9,8 = 490 N. En Marte: 50 × 3,7 = 185 N, menos de la mitad que en la Tierra (185 ÷ 490 ≈ 0,38). En Júpiter: 50 × 23,1 = 1155 N, más del doble que en la Tierra (1155 ÷ 490 ≈ 2,36). Su masa sigue siendo 50 kg en los tres lugares.

Ponte a prueba#

¿Por qué la Tierra se mueve un poco más rápido en enero que en julio?#

Porque en enero la Tierra pasa por el perihelio, el punto de su órbita más cercano al Sol, y en julio por el afelio, el más lejano. Según la segunda ley de Kepler, la línea Sol-Tierra barre áreas iguales en tiempos iguales, así que cerca del Sol el planeta debe avanzar más rápido. La NASA da 30,29 km/s en el perihelio y 29,29 km/s en el afelio.

¿Cuánto tarda en dar una vuelta al Sol un cuerpo cuyo semieje mayor mide 16 ua?#

Se usa la tercera ley con el período en años y la distancia en unidades astronómicas: T² = a³ = 16³ = 4096. Entonces T = √4096 = 64 años. El cuerpo está 16 veces más lejos del Sol que la Tierra, pero tarda 64 veces más en dar la vuelta, porque su órbita es más larga y además la recorre más despacio.

¿Dónde está el Sol dentro de la órbita de un planeta, según la primera ley de Kepler?#

El Sol no está en el centro de la órbita, sino en uno de los dos focos de la elipse. Por eso la distancia entre el planeta y el Sol cambia a lo largo de la vuelta: es mínima en el perihelio y máxima en el afelio. En la Tierra la diferencia es pequeña, porque su órbita tiene una excentricidad de apenas 0,017.

¿Qué excentricidad tiene una elipse dibujada con dos clavos separados 6 cm y un aro de hilo de 26 cm?#

El aro tensado forma un triángulo con el tramo entre los clavos, así que d₁ + d₂ = 26 − 6 = 20 cm: ese es el eje mayor, y el semieje mayor es a = 10 cm. La distancia del centro a cada foco es c = 6 ÷ 2 = 3 cm. La excentricidad es e = c ÷ a = 3 ÷ 10 = 0,3, una elipse algo alargada.

¿En qué años y en qué obras publicó Kepler sus tres leyes?#

Según la NASA, Kepler presentó la primera y la segunda leyes en 1609, en su obra Astronomia Nova, y la tercera ley en 1619, en Harmonices Mundi. Llegó a ellas analizando las observaciones de Tycho Brahe, en especial las de Marte, cuya órbita no encajaba con los modelos de órbitas circulares de la época.