La circunferencia y sus elementos: radio, diámetro y más

Mira la rueda de una bicicleta, una tapa de frasco, el reloj de la pared del aula o una moneda de colones. Todos tienen un borde redondo perfecto. Ese borde es una circunferencia, y queda a la misma distancia de un punto del medio, por todas partes.

En esta lección vas a reconocer circunferencias en dibujos y objetos y a identificar sus elementos: centro, radio, diámetro, cuerda, ángulo central y cuadrante. Para repasar las ideas de punto, recta y segmento, mira punto, recta, segmento, rayo y plano.

Circunferencia o círculo#

En el lenguaje diario se dice «círculo» para todo, pero en matemática son dos cosas distintas. La circunferencia es solo la línea del borde. El círculo incluye también el interior. Piensa en una argolla de hierro y en un disco de cartón: la argolla se parece a una circunferencia, y el disco, a un círculo.

Hay circunferencias por todas partes: el aro de baloncesto visto desde arriba, la boca de un vaso, las ruedas de una carreta típica o el borde de la superficie de un tambor. Un huevo, en cambio, no tiene forma de circunferencia: sus puntos del borde no están todos a la misma distancia del centro.

Para dibujar una circunferencia se usa el compás. Se fija la punta seca en un punto (el centro), se abre el compás con la medida del radio y se gira el lápiz. Sin compás, se puede atar una cuerda a un clavo y marcar con un palo en el otro extremo, manteniendo la cuerda tirante.

Los elementos de la circunferencia#

Elemento	Qué es
Centro	Punto del medio, desde el cual todo el borde queda a igual distancia. No pertenece a la circunferencia.
Radio	Segmento que va del centro hasta el borde. Su longitud también se llama radio.
Cuerda	Segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia.
Arco	Parte de la circunferencia entre dos de sus puntos. Dos puntos la dividen en dos arcos.
Diámetro	Cuerda que pasa por el centro. Mide el doble del radio.
Ángulo central	Ángulo con el vértice en el centro, cuyos lados son dos radios.
Cuadrante	Cada una de las cuatro partes en que dos diámetros perpendiculares dividen la circunferencia (y el círculo).

Fíjate en algo importante: todos los radios de una misma circunferencia miden lo mismo, y todos los diámetros también. Entre las cuerdas, el diámetro es la más larga. Cualquier otra cuerda es más corta.

Radio y diámetro en la práctica#

Ejemplo. Una tapa redonda de un balde tiene 7 cm de radio. ¿Cuánto mide su diámetro? Y una pizza de 18 cm de diámetro, ¿qué radio tiene?

Solución. Para la tapa, d = 2 × 7 = 14 cm. Para la pizza, r = 18 ÷ 2 = 9 cm.

Ejemplo. En una circunferencia de 26 cm de diámetro, ¿puede haber una cuerda de 30 cm?

Solución. No. La cuerda más larga es el diámetro, que mide 26 cm, y 30 es mayor. Una cuerda de 24 cm sí es posible.

Ejemplo. Se quiere trazar en el patio de la escuela una ronda con un diámetro de 5 m. ¿Qué largo de cuerda se necesita desde el clavo central hasta el palo?

Solución. La cuerda va del centro al borde, o sea, es el radio: 5 ÷ 2 = 2,5 m.

Ángulo central y cuadrantes#

Si desde el centro se trazan dos radios, forman un ángulo central. Cuanto más separados estén los radios, mayor es el ángulo. Los dos extremos de esos radios, sobre la circunferencia, son los extremos de una cuerda, y el ángulo central abarca el arco que queda entre ellos. Para recordar cómo se miden los ángulos, visita clasificación de los ángulos.

Una vuelta completa alrededor del centro mide 360°. Si se trazan dos diámetros perpendiculares, la circunferencia queda dividida en cuatro cuadrantes, y cada uno tiene un ángulo central de 90°. Si se divide la vuelta en partes iguales, el ángulo central de cada parte es 360° dividido entre el número de partes.

Ejemplo. Un reloj de pared redondo se divide en 12 partes iguales, una por cada hora. ¿Cuánto mide el ángulo central entre dos números consecutivos?

Solución. 360° ÷ 12 = 30°. Entre las 12 y las 3 hay tres de esos ángulos, 90°, o sea, un cuadrante.

Ejemplo. Se tienen dos radios OA y OB con un ángulo central de 60°. ¿Qué tipo de triángulo es OAB y cuánto mide la cuerda AB si el radio es 10 cm?

Solución. OA y OB son radios y miden 10 cm, así que el triángulo OAB es isósceles. Los dos ángulos de la base suman 180° − 60° = 120°, y son iguales: 60° cada uno. Los tres ángulos miden 60°, entonces el triángulo es equilátero y la cuerda AB mide también 10 cm.

Cómo identificar los elementos en un dibujo#

1. Busca el centro: es el punto marcado en el interior. Suele llamarse O.
2. Los segmentos que parten del centro hasta el borde son radios.
3. Un segmento con los dos extremos en el borde es una cuerda. Si, además, pasa por el centro, es un diámetro.
4. Un ángulo con el vértice en el centro es un ángulo central.
5. Si hay dos diámetros que se cruzan en ángulo recto, las cuatro regiones son los cuadrantes.

Ponte a prueba#

¿Cuál es la diferencia entre una circunferencia y un círculo?#

¿Cuánto mide el diámetro de una circunferencia de 6,5 cm de radio?#

¿Todas las cuerdas de una circunferencia son diámetros?#

¿Cuánto mide el ángulo central de cada parte si una circunferencia se divide en 8 partes iguales?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)