Área del círculo y de figuras compuestas con círculos

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Sexto grado Lección 26 de 62

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 7 min de lectura

Una pizza grande, la tapa de una olla, el comal donde se hacen las tortillas: todos son círculos. A veces queremos saber cuánta superficie cubren, por ejemplo para saber cuánta masa se necesita o cuánta pintura gastará un letrero redondo.

En esta lección aprenderás a calcular el área de un círculo y también el área de figuras que mezclan círculos con triángulos y cuadriláteros. En todos los cálculos usaremos π ≈ 3,14.

Definición

El área de un círculo es la medida de toda su superficie, la que queda dentro de la circunferencia. Se calcula multiplicando π por el radio elevado al cuadrado: A = π · r². El resultado se expresa en unidades cuadradas (cm², m²…).

Radio, diámetro y el número π#

El radio (r) es la distancia desde el centro hasta cualquier punto de la circunferencia. El diámetro (d) atraviesa el círculo pasando por el centro, así que mide el doble del radio: d = 2 · r, y por eso r = d : 2.

Si mides la circunferencia de cualquier círculo con una cinta y la divides entre su diámetro, siempre sale un número un poco mayor que 3. Ese número se llama π (pi). Su valor es 3,14159… y nunca termina, así que en la escuela usamos la aproximación 3,14, un número con decimales.

La circunferencia mide C = π · d. Este dato sirve a veces para encontrar el radio cuando el problema solo nos dice cuánto mide el borde.

La fórmula del área y por qué lleva el radio al cuadrado#

Imagina un cuadrado cuyo lado es el radio del círculo. El área del círculo equivale a π de esos cuadrados, es decir, unos 3,14 cuadrados de lado r: un poco más de tres. Por eso el área del círculo es π por el área de uno de ellos (r · r = r²).

Fórmula

A = π · r²

A es el área, r el radio y π ≈ 3,14. Si te dan el diámetro, primero se divide entre 2.

Cuidado con un error muy común: r² significa r · r, no 2 · r. Con r = 5 cm, r² = 25 cm² y no 10.

Ejemplo. Un comal tiene 36 cm de diámetro. ¿Cuál es el área de su superficie?

Solución. El radio es 36 : 2 = 18 cm. Entonces A = 3,14 · 18² = 3,14 · 324 = 1 017,36 cm². Si dejamos π sin reemplazar, el área exacta es 324π cm².

Ejemplo. La tapa de una olla tiene una circunferencia de 62,8 cm. ¿Cuál es su área?

Solución. Como C = π · d, el diámetro es 62,8 : 3,14 = 20 cm y el radio es 10 cm. El área es 3,14 · 10² = 314 cm².

Ejemplo. Una pizzería vende una pizza de 30 cm de diámetro y otra pequeña de 15 cm de diámetro. ¿Dos pizzas pequeñas alcanzan para comer lo mismo que una grande?

Solución. Grande: r = 15 cm, A = 3,14 · 15² = 3,14 · 225 = 706,5 cm². Pequeña: r = 7,5 cm, A = 3,14 · 56,25 = 176,625 cm²; dos pequeñas suman 353,25 cm². No alcanzan: la grande tiene el doble de área que las dos pequeñas juntas. El diámetro se duplicó, pero el área se multiplicó por 4.

Figuras compuestas: sumar y restar áreas#

Una figura compuesta está formada por varias figuras sencillas. Para hallar su área seguimos tres pasos:

Dibuja la figura y sepárala en partes conocidas: círculos, medios círculos, triángulos, rectángulos.
Calcula el área de cada parte con su fórmula.
Suma las áreas si las partes se juntan, o resta si una parte se quita (un hueco, un recorte).

Recuerda las fórmulas de las figuras que acompañan al círculo:

Figura	Área
Rectángulo	base · altura
Cuadrado	lado · lado
Triángulo	(base · altura) : 2
Círculo	3,14 · r²
Semicírculo	(3,14 · r²) : 2

Ejemplo. Una ventana tiene un rectángulo de 1,2 m de base por 1,5 m de altura, con un semicírculo encima cuyo diámetro es el ancho de la ventana. ¿Cuál es su área?

Solución. Rectángulo: 1,2 · 1,5 = 1,8 m². El semicírculo tiene diámetro 1,2 m, o sea radio 0,6 m: A = (3,14 · 0,6²) : 2 = (3,14 · 0,36) : 2 = 1,1304 : 2 = 0,5652 m². Total: 1,8 + 0,5652 = 2,3652 m².

Ejemplo. En un lote rectangular de 20 m de largo y 12 m de ancho se construyen 4 canteros circulares de 2 m de radio. ¿Cuánto terreno queda libre?

Solución. Lote: 20 · 12 = 240 m². Un cantero: 3,14 · 2² = 12,56 m²; los cuatro: 50,24 m². Queda libre: 240 − 50,24 = 189,76 m².

Ejemplo. Una pista circular de bicicletas tiene un radio exterior de 9 m. En el centro hay un círculo de pasto de 6 m de radio. ¿Cuál es el área de la pista?

Solución. Es una corona: círculo grande menos círculo pequeño. Grande: 3,14 · 81 = 254,34 m². Pequeño: 3,14 · 36 = 113,04 m². Pista: 254,34 − 113,04 = 141,3 m². También se puede hacer 3,14 · (81 − 36) = 3,14 · 45 = 141,3 m².

Círculos con triángulos y cuadriláteros#

Muchos diseños mezclan las tres familias de figuras. La clave es identificar qué se suma y qué se resta.

Ejemplo. Un adorno de cartón es un cuadrado de 16 cm de lado, al que se le recorta un círculo de 10 cm de diámetro y sobre uno de sus lados se pega un triángulo de 16 cm de base y 6 cm de altura. ¿Qué área tiene el adorno?

Solución. Cuadrado: 16 · 16 = 256 cm². Círculo recortado: radio 5 cm, 3,14 · 25 = 78,5 cm². Triángulo: (16 · 6) : 2 = 48 cm². Adorno: 256 − 78,5 + 48 = 225,5 cm².

Ejemplo. Una cancha de forma de pista tiene un rectángulo de 40 m por 20 m y, en los dos lados cortos, un semicírculo de 10 m de radio. ¿Cuál es su área?

Solución. Rectángulo: 40 · 20 = 800 m². Los dos semicírculos forman un círculo completo de radio 10 m: 3,14 · 100 = 314 m². Área total: 800 + 314 = 1 114 m².

Antes de dar la respuesta, pregúntate si tiene sentido. El círculo recortado tenía que ser menor que el cuadrado, y lo es. Un resultado absurdo suele indicar que usaste el diámetro en lugar del radio.

Ponte a prueba#

¿Cuál es el área de un círculo de 9 cm de radio?#

Se usa A = 3,14 · r². Como r = 9 cm, r² = 81 y A = 3,14 · 81 = 254,34 cm². Con π sin reemplazar sería 81π cm². Fíjate en que el radio se multiplica por sí mismo antes de multiplicar por π.

¿Qué área tiene la tapa circular de un barril de 50 cm de diámetro?#

Primero se halla el radio: 50 : 2 = 25 cm. Luego A = 3,14 · 25² = 3,14 · 625 = 1 962,5 cm². El error típico sería usar 50 como radio, lo que daría un área cuatro veces mayor.

¿Cuántas veces crece el área de un círculo si su radio se duplica?#

Crece 4 veces. Por ejemplo, con r = 3 cm el área es 3,14 · 9 = 28,26 cm²; con r = 6 cm es 3,14 · 36 = 113,04 cm². Como 113,04 : 28,26 = 4, el área se multiplica por 4, porque el radio está elevado al cuadrado.

¿Cuál es el área de una piscina formada por un rectángulo de 10 m por 6 m y un semicírculo de 6 m de diámetro en cada lado corto?#

Rectángulo: 10 · 6 = 60 m². Los dos semicírculos se juntan en un círculo de 3 m de radio: 3,14 · 9 = 28,26 m². El área total es 60 + 28,26 = 88,26 m².