En la clase de tercer grado, la maestra pregunta cuál es la fruta favorita del grupo. Los niños levantan la mano uno por uno y ella va anotando rayitas en la pizarra. Al final hay un montón de rayitas por todas partes y nadie logra ver rápido cuál fruta ganó. Hay que ordenar esos datos. Para eso existen los gráficos de barras y tres medidas muy útiles: la moda, el máximo y el mínimo.
Estos fueron los resultados de las 26 respuestas del grupo:
| Fruta | Votos |
|---|---|
| Mango | 8 |
| Banano | 6 |
| Manzana | 5 |
| Sandía | 4 |
| Piña | 3 |
Cómo se construye un gráfico de barras#
Un gráfico de barras reemplaza los números de la tabla por rectángulos. Cuanto más alto el rectángulo, más votos tiene esa fruta. Se hace en cuatro pasos:
- Escribe un título que diga de qué trata: «Fruta favorita del tercer grado».
- Dibuja una línea horizontal abajo y una vertical a la izquierda. En la horizontal van las frutas, en la vertical van los votos.
- Elige una escala para la vertical. Como el mayor número es 8, puedes numerar de 1 en 1 hasta 8, o de 2 en 2 hasta 8.
- Dibuja una barra por fruta con la altura de sus votos. Todas las barras deben tener el mismo ancho y no se tocan.
Así, la barra del mango llega hasta 8 y la de la piña solo hasta 3. A simple vista ya se ve quién va adelante, algo que en la tabla requiere leer fila por fila.
Fíjate también en que el gráfico necesita que cada barra tenga su nombre debajo. Una barra sin nombre es como un billete sin número: no sabes qué te está diciendo. Y si dos frutas tienen los mismos votos, sus barras miden igual; en ese caso hay dos modas y se dicen las dos.
Un error de principiante es empezar la escala en un número distinto de cero o saltarse números sin avisar. Si la escala va 0, 2, 4, 6, 8, una barra que llega a la mitad entre 4 y 6 vale 5. Revisa siempre cuánto vale cada rayita antes de leer.
Moda, máximo y mínimo#
Tres medidas
La moda es el dato que más se repite, es decir, el que tiene la barra más alta. El máximo es el valor más grande de los datos y el mínimo es el valor más pequeño.
En el ejemplo de las frutas:
- La moda es el mango, porque es la fruta con más votos.
- El máximo es 8, el número de votos del mango.
- El mínimo es 3, el número de votos de la piña.
Aquí hay una trampa. La moda no es el 8 sino el mango. La moda es el dato que se repite más; el 8 es cuántas veces se repite. Mucha gente responde «la moda es 8» y pierde el punto. Una buena forma de evitarlo: pregunta «¿cuál ganó?» para la moda, y «¿cuántos votos tuvo?» para el máximo.
Ejemplo. Cinco amigos anotan los goles que metieron en la semana: 2, 5, 3, 5, 1. ¿Cuál es la moda, el máximo y el mínimo? Solución. El 5 aparece dos veces y los demás una, así que la moda es 5. El máximo es 5 y el mínimo es 1.
Para argumentar con los datos#
Resumir no es solo dibujar, también sirve para decidir. Si la clase organiza una fiesta y compra fruta, los datos dan razones: «Compramos más mango porque es la moda: 8 de 26 niños lo prefieren». También sirve para ver lo contrario: «La piña tiene el mínimo, 3 votos, así que con comprar poca alcanza».
Una buena respuesta tiene tres partes: lo que dicen los datos, el número que lo apoya y la decisión. Por ejemplo: «El banano tiene 6 votos y es la segunda fruta más votada, por eso conviene llevarlo además del mango».
Ejemplo. En el gráfico de frutas, ¿cuántos votos más tiene el mango que la sandía? Solución. El mango tiene 8 y la sandía 4, así que 8 − 4 = 4 votos más.
Cómo practicar en casa#
Haz tu propia encuesta con la familia o los vecinos: ¿cuál es su comida favorita, su deporte o su color? Anota las respuestas con rayitas, pasa los números a una tabla y construye el gráfico en papel cuadriculado. Al final escribe tres frases: cuál es la moda, cuál el máximo y cuál el mínimo, y una decisión que tomarías con esos datos.
Ponte a prueba#
En una encuesta, el fútbol tuvo 9 votos, el baloncesto 4 y el voleibol 6. ¿Cuál es la moda?#
La moda es el fútbol, porque es el dato con más votos.
En esa misma encuesta, ¿cuál es el máximo y cuál el mínimo?#
El máximo es 9 votos y el mínimo es 4 votos.
Un estudiante dice «la moda es 9». ¿Qué corrección harías?#
La moda es el dato que más se repite, el fútbol. El 9 es el máximo, la cantidad de votos de ese dato.
En un gráfico, la escala va de 2 en 2 y una barra llega a la mitad entre 6 y 8. ¿Cuánto vale?#
Vale 7, porque 7 queda justo a la mitad entre 6 y 8.
Con los datos de las frutas, ¿qué fruta comprarías en menor cantidad y por qué?#
La piña, porque tiene el mínimo de votos: 3 de 26 niños.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado